Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD & ĐT Quảng Trị

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 QUẢNG TRỊ LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 16/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (4,0 điểm) 
1.Rút gọn biểu thức
2 33( ) 3
: , 0, 0,
a ab a b ab b
a a
P a b a b
b ab b
   
     
 

  
 2.Cho 2 4 2 3 1a     chứng minh a là 1 nghiệm của 4 210 1 0x x   
Câu 2. (3,0 điểm) Giải phương trình: 24 2 1 2x x x    
Câu 3. (4,0 điểm) Cho a,b,c là số thực dương 
a.Chứng minh 
2
1
2
a
a bc bc


b.Biết 2 2 2 2022a b c abc   tìm max của 
2 2 2
a b c
Q
a bc b ac c ab
  
  
. 
Câu 4. (1,5 diểm)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m² + 10)x – 25 
cắt đồ thị hàm số y = x² tại hai điểm phân biệt mà hoành độ của chúng đều là các số 
nguyên. 
Câu 5. (6,0 điểm)Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến chung gần 
B hơn A tiếp xúc với (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Gọi P là giao điểm của AB và MN. 
a) Chứng minh rằng PM²= PB.PA, từ đó suy ra P là trung điểm của đoạn thẳng MN. 
b) Gọi D là hình chiếu của N lên đường thẳng MB. Chứng minh rằng AB là phân giác của 
góc MAD. 
c) Gọi C là giao điểm của OO’ và DN. Chứng minh rằng góc CBN = 90°. 
Câu 6. (1,5 điểm)Tại điểm tiêm chủng số 1 của Trung tâm y tế thành phố Đông Hà, người 
ta bố trí một phòng chờ cho những người đến tiêm. Để đảm bảo an toàn về phòng chống 
dịch Covid-19, yêu cầu khoảng cách tối thiểu giữa hai người bất kỳ trong phòng là 2m. 
Hỏi tại một thời điểm, phòng chờ đó chứa được tối đa bao nhiêu người? Biết rằng nền của 
phòng chờ là một hình vuông có diện tích 16m².