Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2011 – 2012 môn thi: Toán thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
BÌNH ĐỊNH Năm học: 2011 – 2012 
 Đề chính thức Mơn thi: Tốn 
 Thời gian : 120 phút ( Khơng kể thời gian phát đề) 
 Ngày thi: 30/6/2011 
Bài 1 (2điểm) 
a) Giải hệ phương trình : 
3x y 7
2x y 8
 

 
b) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường 
thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5) 
Bài 2: (2điểm) 
 Cho phương trình : x2 + 2(x+1)x + m – 4 = 0 (m là tham số) 
 a) Giải phương trình khi m = -5 
 b) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m 
 c) Tìm m sao cho phương trình đã cho cĩ hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 
2 2
1 2 1 2x x 3x x 0   
Bài 3 : (2điểm) 
 Một mảnh đất hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường 
chéo gấp 5 lần chu vi. Tính diện tích hình chữ nhật 
Bài 4: (3điểm) 
 Cho đường trịn tâm O, vẽ dây cung BC khơng đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M 
bất kì. Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao 
cho O năm bên trong gĩc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP. 
Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E. 
 a) Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp. 
 b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP 
 c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: 2MK MB.MC 
Bài 5 (1điểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2
2
x 2x 2011
A
x
 
 (với x  0) 
 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 2 
K
E
D
B
O
N
MC
P A
GỢI Ý 
Bài 1: (2 điểm) 
a. 
3x y 7 5x 15 x 3 x 3
2x y 8 2x y 8 2.3 y 8 y 2
       
     
         
Vậy hệ pt cĩ nghiệm duy nhất (3;2) 
b. Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -2x +3  a = -2 và b  3 
 Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(2;5)  x = 2; y = 5. 
Thay a = -2 ; x = 2 ; y = 5 vào hàm số y = ax + b ta được: -2.2 + b = 5  b = 9 (TM) 
Vậy a = -2 và b = 9 
Bài 2: Pt: x
2
 + 2(m +1)x + m – 4 = 0 (m là tham số) 
a. Khi m = -5 thay vào pt trên ta được: x2 – 8x – 9 = 0 
Cĩ a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0  x1 = -1 ; x2 = 
c
a
 = 9 
Vậy khi m = -5 pt đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 ; x2 = 9 
b. ’ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + m + 5 = m2 + 2.
1
2
m + 
1 1
4 4
 + 5 = 
= (m + 
1
2
)
2
 + 
19
4
> 0 với mọi m 
Vậy pt đã cho luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
c. Theo câu b pt đã cho luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m, nên áp dụng hệ thức Vi – et 
ta cĩ: x1 + x2 = -2(m + 1) và x1.x2 = m – 4. 
 Ta cĩ: 2 21 2 1 23 0x x x x    (x1 + x2)
2
 - 2 x1 .x2 + 3 x1x2 = 0 
 (x1 + x2)
2
 + x1x2 = 0  [-2(m + 1)]
2
 + m – 4 = 0  4m2 + 9m = 0  m(4m + 9) = 0 
0
0
9
4 9 0
4
m
m
m m

      

Vậy m = 0 hoặc m = 
9
4
 thì pt đã cho cĩ hai nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức 
2 2
1 2 1 23 0x x x x   
Bài 3: (2 điểm) 
 Gọi x(m) là độ dài của chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật. Điều kiện: x > 0. 
 Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật: x + 6 (m). 
 Chu vi mảnh đất hình chữ nhật: 2(x + x +6) = 4x + 12 (m) 
Áp dụng định lí Pitago ta cĩ bình phương độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật: 
 x
2
 + ( x + 6)
2 
 = 2x
2
 + 12x + 36 
Theo đề bài ta cĩ pt: 2x2 + 12x + 36 = 5(4x + 12)  2x2 – 8x – 24 = 0 
 x2 – 4x – 12 = 0 
Giải pt ta được x1 = -2 (loại) ; x2 = 6 (TMĐK) 
Suy ra chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 6m; chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 12m. 
Vậy diện tích của mảnh đất hình chữ nhật: 6.12 = 72 (m2) 
Bài 4: (3 điểm) 
a. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. 
Ta cĩ: 
1
( )
2
BDN sd AP sdBN  (gĩc cĩ đỉnh bên 
ngồi đường trịn) 
Mà AP AN (Gt) 
 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 3 
 
1 1
( )
2 2
BDN sd AN sdBN sd AB ACB    (gĩc nội tiếp chắn cung AB) 
Suy ra tứ giác BDEC nội tiếp. 
b. Chứng minh MB.MC = MN. MP 
Xét MBP và MNC cĩ: M chung và MCN MPB (hai gĩc nội tiếp cùng chắn cung BN) 
 MBP ~ MNC (g.g)  
MB MP
MN MC
  MB.MC = MN. MP 
c. Chứng minh MK2 > MB.MC. 
Ta cĩ AP AN (Gt) và OA cắt PN tại K  KP = KN = 
1
2
NP 
Từ MB.MC = MN. MP (câu b)  MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2 KN) = 
= MN
2
 +2MN.KN (1) 
MK
2
 = (MN + NK)
2
 = MN
2
 +2MN.KN + NK
2
 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: MK2 > MB.MC. 
*/ Cách 2: Ta cĩ: AP AN OA NP taiK   KN=NP 
Từ MB.MC = MN. MP (câu b)  MB.MC = (MK-KN)(MK + NP) = MK2 – KN2 
 MK2 = MB.MC + KN2 > MB.MC (vì KN2 > 0) 
*/ Cách 3: Kẽ tiếp tuyến MI với (O). Ta c/m được MI2 = MB.MC (1) 
Nhưng MI2 + OI2 = MK2 + OK2 = MO2 mà OK OK2 MK2 > MI2 (2) 
Từ (1) và (2) => MK2 > MB.MC . 
Bài 5: (1 điểm) 
 A = 
2
2
2 2011x x
x
 
 (với x  0). 
Cách 1: 
 A = 
2
2
2 2011x x
x
 
 (với x  0). 
 (A1)x2 +2x 2011=0 (1) 
* Nếu A-1= 0  A=1. Khi đĩ: 2x  2011= 0  x = 
2011
2
* Nếu A 1 ta cĩ: ' =12 + 2011(A-1)= 2011A  2010 
Để A cĩ giá trị nhỏ nhất thì (1) phải cĩ nghiệm  ' 0  2011A-20100  A 
2010
2011
 . 
Dấu “=” xảy ra khi x = 
1 1
2011
2010A 1
1
2011
 
 


Đối chiếu hai trường hợp trên, ta cĩ: Amin = 
2010
2011
 khi x = 2011 
Cách 2: A = 
2
2
2 2011x x
x
 
  A = 
2 2
2
2011 2.2011 2011
2011
x x
x
 
 A = 
2 2 2
2
2010 2.2011 2011
2011
x x x
x
  
 A = 
2 2
2
2010 ( 2011)
2011
x x
x
 
 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 4 
 A = 
2
2
2010 ( 2011)
2011 2011
x
x

 ≥ 
2010
2011
Dấu “=” xảy ra khi x - 2011 = 0  x = 2011 
Vậy Amin = 
2010
2011
 khi x = 2011 
Cách 3: 
A = 
2
2
2 2011x x
x
 
 = 1 - 
2
2 2011
x x
 
Đặt t = 
1
x
 A = 1- 2t + 2011t2 = 2011(t2 - 2.t
1
2011
+ 
1
2011
) = 
= 2011[t
2
 - 2.t
1
2011
+ (
1
2011
)
2
 - (
1
2011
)
2
 + 
1
2011
] = 2011(t - 
1
2011
)
2
 + 
2010
2011
≥ 
2010
2011
Dấu “=” xảy ra khi t - 
1
2011
= 0  t = 
1
2011
 x = 2011 
Vậy Amin = 
2010
2011
 khi x = 2011