Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2012 – 2013 đề thi môn toán chuyên thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1 (2 điểm).
Rút gọn biểu thức .
Chứng minh rằng là nghiệm của phương trình .
Bài 2 (3 điểm).
 1) Giải hệ phương trình 
 2) Giải phương trình .
 3) Cho hình thang vuông ABCD có: 
Gọi I là trung điểm của AB, tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CD.
Bài 3 (2 điểm). Phần nguyên của một số x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là [x]
Tính 
Biết n, a là các số nguyên dương thỏa mãn: chứng minh rằng n chia hết cho a.
Bài 4 (2 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với điểm M qua BC, AC, AB. Chứng minh rằng:
AB’ = AC’.
A’, B’, C’ thẳng hàng.
Bài 5 (1 điểm).
 Cho bốn số nguyên dương có tổng bằng 2013. Tìm giá trị lớn nhất của tích bốn số đó.
Hết
Họ và tên thí sinh: ............................................. SBD: ............................... Phòng thi: ............
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ......................................................................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ......................................................................................................