Đề 21 thi tuyển sinh vào 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút 
( Đề thi gồm 08 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận, 02 trang)
Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm). 
Hãy chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1. được xác định khi:
A. x ≥ 1,5 ; B. x ≥ - 1,5 ; C. x ≤ 1,5 ; D. x ≤ - 1,5 .
2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?
 A . y = + 2 ; B. y = 5 ; C. y = - 3 ; D. y = 2 (1 - x) .
3. Điểm M( -3; - 9) thuộc đồ thị hàm số :
 A. y = - x2 ; B . y = x2 ; C. y = x2 ; D. y = - x2 . 
4. Số nguyên k nhỏ nhất để phương trình (2k - 1)x2 - 8x +6 = 0 vô nghiệm là: 
 A. k = 1 ; B. k = 2 ; C. K = - 2 ; D . k = 3 .
5. Trên hình 1 ta có
 A. x = và y = ; B . x = 2 và y = 2;
 C. x = 2 và y = 2 ; D. Cả ba trường hợp trên đều sai.
 	 Hình 1 Hình 2
 6. Trên hình 2, AB là đường kính: = 400 , = 200 . Số đo của góc AQC là:
 A. 600 ; B. 1400 ; C . 700 ; D. 300 .
7. Độ dài cung 1200 của đường tròn bán kính 3cm là
 A. ( cm) ; B. 2(cm) ; 
 C. 3 (cm) ; D. Cả ba đáp số trên đều sai.
8. Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm. Diện tích toàn phần của hình nón là (tính với = ):
 A. 374 cm2 ; B. 220 cm2 ; 
 C. 154 cm2 ; D. Cả ba kết quả trên đều sai.
Phần II: Tự luận (8,0 điểm).
Câu 1 (1,5 điểm)	
1. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) A = 
 b) B = 
2. Xác định hàm số y = (a – 1)x + a, biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu 2 (2,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trình sau: 
2.Cho phương trình : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (*)
 a) Giải phương trình (*) khi m = - 2.
 b) Chứng tỏ phương trình (*) có hai nghiệm x ; xvới mọi giá trị m.
3. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km /h nên đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 3 (3,0 điểm) : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh các tứ giác AEHF ; BFEC nội tiếp.
b. Chứng minh từ đó suy ra AF.AB = AE.AC.
c. AH cắt BC tai K. Chứng minh EB là tia phân giác của của 
d. Khi B, C cố định và BC =, A di chuyển trên cung lớn BC . Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp AEF cố định.
Câu 4 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu: 
 trong đó a, b, c, a', b', c' > 0 thì 
------Hết-----
MÃ KÍ HIỆU
..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
 Chú ý: 
 - Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
 - Điểm bài thi 10 điểm
Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
 câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
A
B
D
C
B
A
Phần II: Tự luận (8,0 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
1
(1,5 điểm)
1a. ( 0,5 điểm)
A == 
0,25 điểm
 = 
0,25 điểm
1b. ( 0,5 điểm)
 B = = 
0,25 điểm
 = 
0,25 điểm
2. (0,5 điểm)
Hàm số y = (a – 1)x + a có tung độ gốc là a. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vậy a = 2
0,25 điểm
Vậy ta được hàm số y = x + 2
0,25 điểm
2
(2,5 điểm)
1.(0,5 điểm)
0,25 điểm
Vậy (x;y) = (2;3) là nghiệm của hệ phương trình
0,25 điểm
2a. (0,5điểm)
Khi m = -2 phương trình (*) trở thành: x2 + 4x - 5 = 0 
Có a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0 Þ 
0,25 điểm
Vậy với m = - 2 (*) có nghiệm là 
0,25 điểm
2b. (0,5 điểm)
Ta có: với mọi giá trị m.
Vậy (*) có hai nghiệm x, x với mọi giá trị m.
0,5 điểm
3. ( 1,0 điểm)
Gọi vận tốc của ôtô thứ nhất là x (km/h)
Vận tốc của xe ô tô thứ 2 là x -10 (km/h) ; x > 10
0,25 điểm
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là ( giờ)
Thời gian ô tô thứ 2 đi từ A đến B là ( giờ)
Theo bài ra ta có phương trình
0,5 điểm
Giải phương trình ta được x = 50( thỏa mãn) 
 và x = -40 ( không thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 Km/h. Vận tốc của ô tô thứ hai là: 40 Km/h.
0,25 điểm
3
(3,0 điểm)
Vẽ hình 
0,5 điểm
a. (0,75 điểm)
Xét tứ giác AEHF có = 900 , = 900 
0 suy ra tứ giác AEHF nội tiếp 
0,5 điểm
Xét tứ giác BFEC có:
 = 900 => Tứ giác BFEC nội tiếp.
0,25 điểm
b. (0,75 điểm)
 Do tứ giác BFEC nội tiếp => 
 Xét AFE và ACB có Â chung , 
=> AFE ACB (g,g).
0,5 điểm
Do AFE ACB 
0,25 điểm
c. (0,5 điểm)
Ta có 
Suy ra EB là tia phân giác của 
0,5 điểm
d. ( 0,5 điểm)
Đường tròn đi qua 3 điểm AEF chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF có đường kính là AH. Kẻ đường kính AD ta chứng minh được BHCD là hình bình hành. 
Gọi I là trung điểm của BC. 
Chứng minh được H,I,D thẳng hàng và OI =
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là cố định. 
0,5 điểm
4
(1,0 điểm)
Vì a, b, c, a’, b’, c’ > 0 nên hằng đẳng thức đã cho có nghĩa. Bình phương 2 vế
 = 
0,5 điểm
Do đó . 
 Suy ra điều phải chứng minh
0,5 điểm
----------------------Hết---------------------
 Hình vẽ câu 3
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: TUYỂN SINH VÀO 10 – MÔN TOÁN.
MÃ ĐỀ THI: 
TỔNG SỐ TRANG ( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 05 TRANG.