Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 – môn toán 9 thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN 9 
Trường THPT Chuyên TOÁN Nguyễn Tất Thành Kon Tum Năm học 2016-2017
(Khóa thi ngày 8/6/2016)
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1/ (2 điểm). 
a/ Giải pt: 
b/ Giải hpt: 
Câu 2/ (2 điểm). 
a/ Rút gọn biểu thức: 
b/ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x > 2y và x2 + 4y2 = 6xy. Tính giá trị của P = 
Câu 3/ (1 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện và a . Chứng minh pt: có nghiệm.
Câu 4/ (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; OC là bán kính của nửa đường tròn và vuông góc với AB. Gọi P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng OC (P không trùng với các điểm O và C), tia AP cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt tia OC tại D.
a/ Giả sử OP = PM. Chứng minh tam giác DMP đều.
b/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMP. Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đoạn thẳng OC thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5/ (1,5 điểm. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a > b và ab = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 
Câu 6/ (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm H trên AC, M là trung điểm của HK. Chứng minh AM vuông góc với BK.
-------------------------------- *** --------------------------------
Gọi hai đường thẳng đó là: (d): y=ax+b và (d'): y=cx+d 
(d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên tung độ giao điểm y=0 ta có 
ax + b = 0 suy ra hoành độ giao điểm x = -b/a 
cx + d = 0 suy ra hoành độ giao điểm x = -d/c 
Do (d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên -b/a = -d/c 
hay b/a=d/c ad=bc 
Vậy điều kiện để 2 đường thẳng y = ax + b và y = cx + d 
cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành là ad = bc