Đề 11 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn : Toán thời gian làm bài: 120 phút

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
......................................... Năm học 2015 -2016
 MÔN : Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút
 ( Đề thi gồm 12 .câu, 2 trang) 
I- TRẮC NGHIỆM ( 2điểm). Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
Câu 1: Nếu thì x bằng
2 	B. 5	C. 25	D. 4
Câu 2:Biểu thức với y < 0 được rút gọn là :
A. – yx2 	B. 	C. yx2 	D. 
Câu 3:Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến ? 
A. y = x – 2 	 B. y = C. y = D. y = 6- 3(x – 1)
Câu 4:Điểm P(1; - 3) thuộc đường thẳng :
	A. 3x – 2y = 3 	B. 3x – y = 0 	C. 0x – 3y = 9 D. 0x + y = 4 
Câu 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có . Đường cao AH bằng 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng :
	A. 10 cm	 B. 20 cm	 C. 15 cm 	 D. 25 cm
Câu 6: Cho (O; 5cm). Một dây cung của (O) cách tâm 3cm. Độ dài của dây cung là:
	A. 3 cm	B. 4 cm 	C. 8 cm 	D. 2cm
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 18, AC = 24 . Bán kính đường tròn ngoại tiêp tam giác ABC băng 
 A. 30 B.15 C. 20 D.15
Câu 8: Một hình quạt có diện tích là π cm2 , độ dài cung của hình quạt là cm. Bán kính của hình quạt là :
	A. 2cm	B. 3cm 	C. 4 cm	D. 5 cm
PHẦN II - TỰ LUẬN :( 8 điểm)
Bài 1:(2điểm)
 a.Rút gọn biểu thức : a.A = ; B = 
 b.Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) . Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
Bài 2:( 2điểm)
 1.Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
 a) Giải phương trình với m = 2
 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
 2 . Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 20 và hai lần số thứ nhất lớn hơn số thứ hai là 7
Bài 3:(3điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
 a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) NM là tia phân giác của góc .
 c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2
Bài 4:(1 điểm) Cho x, y >0 và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
---------------------HẾT--------------------
MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
.......................................	Năm học 2015 -2016
 MÔN: Toán 9
 ( Hướng dẫn chấm gồm 4.trang) 
Chú ý :
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thi cho điểm.
Điểm bài thi..
I- TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng được 0,25điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
A
D
C
B
C
A
B
PHẦN II - TỰ LUẬN
 Câu
 Đáp án
 Điểm
1
(2điểm)
a. ( 1 điểm)
+ A = 
 = = 
 = 
+ B = 
 = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b.(1 điểm)
 + Gọi phương trình đường thẳng đi qua AB có dạng :
 y = ax + b (d)
 Thay toạ độ của A, B ta có hệ phương trình sau:
Vậy phương trình đường thẳng d có dạng : y = x + 2
 + Thay toạ độ điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được
 1 = -2 + 2 1 = 0 ( Vô lí)
 Vậy toạ độ điểm C không thoả mãn phương trình đường thẳng d hay 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
(2điểm)
1-a (0,5đ)
+ Thay m = 2 vào phương trình đã cho ta được phưong trình
 x2 - 4x + 3 =0 
 Ta có a + b + c =0 nên x1= 1; x2= 3
Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1= 1; x2= 3
0,25đ
0,25đ
1-b (0,75đ)
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 D/ ≥0 m –1 ≥ 0
 m ≥ 1(*)
 Khi đó theo hệ thức Vi –ét ta có: 
Mà theo bài cho, thì (3)
Thay (1) vào (3) ta được:
Thay (1),(2)vào (4) ta được : 4m2 - m2 + m - 1 = 9
 3m2 + m -10 = 0
Giải phương trình ta được: m1 = - 2 (loại) ; m2 = (TMĐK)
Vậy m = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 : thoả mãn 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2.(0,75đ)
Gọi hai số cần tìm lần lượt là a và b (a,b< 20)
Vì tổng của hai số bằng 20 nên ta có phương trình:
 a + b = 20 (1)
Theo bài ra hai lần số thứ nhất lớn hơn số thứ hai là 7 nên ta có phương trình :2a - b = 7 (2)
 Từ (1) và (2) ta có hệ sau 
 ( TMĐK)
Vậy hai số cần tìm lần lượt là 9 và 11
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(3điểm)
Vẽ đúng hình câu a - 0,5điểm
0,5đ
a.1điểm
 Ta có:
 (gt)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Xét tứ giác AMNM có: +
 suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp.
Lại có góc (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 góc BIC
Xét tứ giác ABCI có: góc BAC = góc BIC
Vậy hai đỉnh A,I kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 900 nên tứ giác ABIC nội tiếp 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b.0,75đ
+ Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (1).
+Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (2).
+Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (3).
Từ (1),(2),(3) suy ra NM là tia phân giác của .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c.0,75đ
Xét ∆BNM và ∆BIC có
 góc B : góc chung 
 ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) BM.BI = BN . BC . (4)
Xét ∆CMN và ∆CBA có
 góc C : góc chung 
 ∆CMN ~ ∆CBA (g.g) CM.CA = CN.CB . (5)
 Từ (4) và (5) suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (6).
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: 
 BC2 = AB2 + AC2 (7).
Từ (6) và (7) suy ra BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2(đpcm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(1điểm)
Vì ; Ta có : 
 (Bdt Cô si) 
Áp dụng BÐT (*) vì a = ; b = 2xy ; ta có: 
 (1)
Mà : (2)
 [Vì x, y >0 và ];
 khi 
; Ta có : 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 ---------------------HẾT--------------------
TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ THI:..
TỔNG SỐ TRANG( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ) 06 TRANG