Kỳ thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2010 – 2011 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức với x ³ 0 và x ¹ 1.
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A khi 
Bài 2 Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
Bài 3. (2,0 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số).
Vẽ parbol (P).
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để x1 + 2x2 = 3.
Bài 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M.
Chứng minh rằng:
Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
AB.AC = AD.AM.
CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 1006. 
Chứng minh rằng: 
--- HẾT ---
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Gồm 04 trang)
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1. 
1. (1,25đ)
 với x ≥ 0 và x 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2. (0,75đ)
+) thoả mãn x ≥ 0 và x ≠ 1
0,25đ
+) Thay vào A
0,25đ
	 (do )
Kết luận thì 
0,25đ
Bài 2. 
1. (2,0đ)
Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở
0.5
Điều kiện: x N*, y > 0.
0.25
Theo bài ra ta có hệ phương trình: .
0.5
Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) 
0.5
Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng.
0.25
Bài 3.
1. (0,5đ)
(P) là Parabol xác định qua các điểm sau:
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
0,25đ
-2
-1
0
1
2
4
y
x
1
0,25đ
2. (0,75đ)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
	x2 = ax + 3
	Û	x2 - ax - 3 = 0	(*)
0,25đ
+ Phương trình (*) có D = a2 + 12 ≥ 12 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt "a
0,25đ
+ Chứng tỏ rằng (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
0,25đ
3. (0,75đ)
+ (P) cắt (d) tại A và B có hoành độ x1 , x2 nên x1, x2 là nghiệm của (*)
 Áp dụng Vi-ét ta có: 
0,25đ
+ Xét: 
0,25đ
+ Thay: x1 = 2a-3 ; x2 = 3-a vào x1.x2 = -3. 
Giải và tìm được 
0,25đ
1. (2,5đ)
a. (1,0đ)
+ Có	 (Hệ quả góc nội tiếp)
 Þ	 	(1)
0,25đ
+ Có (giả thiết CM ^BC)	(2)
0,25đ
+ Từ (1) (2) có 
0,25đ
Þ Tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn
0,25đ
b. (0,5đ)
+) Xét DADB và DACM có:
Þ DADB DACM (g.g)
0,25đ
+) Þ Þ AD.AM = AC.AB
0,25đ
c. (1,0đ)
+) DOBD có OB = OD = BD (cùng bằng R)
Þ DOBD đều Þ 
0,25đ
+) DBDC có BD = BC (cùng bằng R)
Þ DBDC cân tại B
Þ 
0,25đ
Có 
Þ OD ^ DC tại D
0,25đ
mà D Î (O) nên DC là tiếp tuyến của (O)
0,25đ
2. (1,0đ)
+ Gọi S là diện tích phần DABM nằm ngoài (O) 
	S = SABM - SAOD - SOBmD
0,25đ
0,25đ
+ 
0,25đ
+ (đơn vị diện tích)
0,25đ
Bài 5. (0,5đ)
Ta có: (vì bc ≥ 0)
Þ 
Þ 
Þ dấu = xảy ra Û 
0,25đ
Tương tự: 
 Vậy: 
Þ 
Dấu = xảy ra Û 
(Khi trong ba số a, b, c có một số bằng 1006 và hai số bằng 0).
0,25đ
Ghi chú: 	- Mọi cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
	- Bài 4 không cho điểm nếu hình vẽ sai.