Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN 
Ngày thi:02/3/2016
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức: 
.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P > 6.
Câu 2. (4,50 điểm) Giải phương trình .
Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x, y, z thỏa mãn .
	Chứng minh rằng.
Câu 4. (2,50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có . Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.
Câu 5. (5,00 điểm)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, G là trọng tâm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X, Y theo thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z, T theo thứ tự là giao điểm của BM, AM và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng:
a) .
b) .
---------Hết---------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:;Số báo danh:
Chữ kí Giám thị 1:...;Chữ kí Giám thị 2:...