Giải bài thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Định

Giải bài thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Định ngày thi 19-06-2016
Bài 1)
Khi x = 4 biểu thức đã cho có giá trị là: 4+64+5-5=-4
2x-y=5y-5x=102x-y=5-5x+y=10-3x=152x-y=5x=-5y=-15
Vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất là (-5;-15)
Đặt t = x2 ≥0, pt đã cho trở thành : t2 + 5t -36 = 0
Pt có ∆=52 -4.1.(-36) = 169 > 0, pt có hai nghiệm phân biệt: t1=4 (tmđk);t2 = -9(ktmđk)
Với t = 4, ta có x2 = 4 suy ra x1 = 2;x2 = -2
Vậy pt đã cho có hai nghiệm x1 = 2;x2 = -2
Bài 2) Pt : x2 – (3m - 1)x + 2m2 – m = 0
Có: ∆= (m – 1)2 ≥0, với mọi m
Vậy pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 3m – 1; x1 .x2 = 2m2 – m
Ta có: x1- x2 = 2 (x1 - x2 )2 = 4 (x1 + x2 )2 – 4(x1 . x2 ) = 4
 (3m – 1)2 – 4(2m2 –m) = 4 (m – 1)2 = 4 m=3m=-1
Vậy m=3;m= -1 là giá trị cần tìm
Bài 3: Gọi x(sp) là số sp làm trong một ngày của phân xưởng theo kế hoạch, ĐK : x > 0, x nguyên
Thời gian hoàn thành 1100 sản phẩm theo kế hoạch: 1100/x (ngày)
Thực tế mỗi ngày phân xưởng làm được : x + 5 (sp)
Thời gian hoàn thành 1100 sản phẩm theo thực tế : 1100/x+5 (ngày)
Vì thời gian thực tế hoàn thành 1100 sản phẩm ít hơn thời gian làm theo kế hoạch là 2 ngày,
Ta có pt: (1100/x) –( 1100/x+5) =2
Giải pt ta được x1 = 50 (tmđk), x2 = -55 (ktmđk)
Vậy số sp làm trong một ngày của phân xưởng theo kế hoạch: 50 sản phẩm
Bài 4: 
Ta có: AHM=AQM=900 ,suy ra H,Q cùng thuộc một đường tròn đường kính AM hay A,M,H,Q cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra QAH=QMH (cùng chắn cung QH)(1)
Lại có: tứ giác AMBN nội tiếp, suy ra QAH=NMB (cùng chắn cung BN) (2)
Từ (1) và (2) QMN=BMN ,suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.
Tứ giác AMBN nội tiếp, suy ra AMB+ANB=1800
Tứ giác QMBN nội tiếp, suy ra QMB+QNB=1800
Vậy: AMB=QMB , suy ra AMQ+PMB
Ta có:Tứ giác AMHQ nội tiếp, suy ra: H1=M1(cùng chắn cung QA)
Tứ giác HMPB nội tiếp, suy ra: H2=M2 (cùng chắn cung BP)
Mà M1=M2 (cmt),nên H1=H2
Mặt khác: H1=QHB= 1800 , nên H2=QHB= 1800 ,suy ra P,H,Q thẳng hàng
Ta có: SAMN=12MQ.AN, SBMN=12MP.BN
Mà: SAMN+SBMN=12MQ.AN + 12MP.BN
Hay :2SAMBN=MQ.AN+MP.BN = 12AB.MN
Do AB không đổi nên tích MQ.AN+MP.BN lớn nhất khi MN lớn nhất.
MN lớn nhất khi MN là đường kính của (O) ,suy ra M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
Bài 5: 3x22+y2+z2+yz=13x2+2y2z2+2z2+2yz=2
x2 + y2 +z2 +2xy + 2xz +2yz +x2 -2xy + y2 + x2 -2xz + z2 =2
 (x +y + z)2 + (x – y)2 + (y – z)2 = 2
 (x +y + z)2 ≤2 -2≤x+y+z≤2
Vậy min(x+y+z) là : -2 khi x = y = z = -2 /3, Max(x+y+z) là: 2 khi x = y = z = 2 /3