Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2015 - 2016 môn : Toán lớp 9 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

phßng Gd & ®t TP BẠC LIÊU	 
TRƯỜNG THCS NTM.KHAI kú thi chän häc sinh giái 
gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
	 n¨m häc 2015 - 2016
 M«n : To¸n líp 9 
 Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
§iÓm cña toµn bµi thi
C¸c Gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ kÝ)
Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi)
B»ng sè
B»ng ch÷
Chó ý: 
§Ò thi nµy cã 5 trang với 5 bµi, mçi bµi 4 ®iÓm;
ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy, nh÷ng phÇn kh«ng yªu cÇu tr×nh bµy lêi gi¶i th× ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng t­¬ng øng. 
NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. 
C¸c ®o¹n th¼ng ®­îc ®o theo cïng mét ®¬n vÞ ®o.
Bài 1: (4 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
A = 
B = 
 	a) A = 	 KQ: 
 b) B = 
C = 
c) 
E = 
 d) Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; 
 sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) 
Bài 2: (4 điểm)
Tìm giá trị của x, y dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông :
x =
 a) 
y = 
b) 
Bài 3: (4 điểm)
b = 
a = 
a) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng	
b) T×m sè tù nhiªn lín nhÊt, nhá nhÊt (t­¬ng øng ®Æt lµ a, b) cã d¹ng chia hÕt cho 7
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
a=
b=
Bài 4: (4 điểm) 
Cho f(x) = x3+bx2+cx+d
BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15. TÝnh f(2009) vµ f(2010) (Tr×nh bµy lêi gi¶i vµ viÕt kÕt qu¶)
BiÕt f(x) Chia cho (x+3) d­ 1; chia cho (x-4) d­ 8, chia cho (x+3)(x-4) ®­îc th­¬ng lµ x-3 vµ cßn d­. H·y x¸c ®Þnh b,c,d (Tr×nh bµy lêi gi¶i vµ viÕt kÕt qu¶).
 f(2009)= f(2010)= 	 
a) Lêi gi¶i: ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..............................................................................................................................................................
 b= c= 	 d=	 
b) Lêi gi¶i: ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và . Tính:
Độ dài đường cao BH.
Diện tích tam giác ABC.
Độ dài cạnh BC. 
Cách giải:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Điền kết quả vào ô vuông:
BH = 
SABC = 
BC = 
 HẾT 
phßng Gd & ®t TP BẠC LIÊU
TRƯỜNG THCS NTM.KHAI	 h­íng dÉn chÊm thi 
	chän häc sinh giái 
	 n¨m häc 2015 - 2016
 M«n : gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio 
Bài 1: (4 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
 Mỗi câu đúng 1 điểm
A = 2 
B = 3 
 	a) A = 	 KQ: 
 b) B = 
C = 
c) 
 d) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. 
E = 0,2066
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (4 điểm)
Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : Mỗi câu đúng 2 điểm
x =
 a) 
y = 6
b) 
Bài 3: (4điểm) Mỗi câu đúng 2,0 điểm
a = 1
b = 3
a) Tìm ccác số tự nhiên a và b biết rằng: 
 b)T×m sè tù nhiªn lín nhÊt, nhá nhÊt (t­¬ng øng ®Æt lµ a, b) cã d¹ng chia hÕt cho 7
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Gi¶ sö sè lín nhÊt cã d¹ng lµ , khi ®ã ta ph©n tÝch = 192900+=7.27557+1+
+Tõ ®ã suy ra z=4 
a=192934
T­¬ng tù phÇn trªn
b=112133
Bài 4: (4 điểm) Mỗi câu đúng 2 điểm
a) §Æt f’(x) = f(x) – (x-2) f(x) = f’(x) + x-2
L¹i cã f’(1) = f’(2) = f’(3) = 0 f’(x) chia hÕt cho (x-1)(x-2)(x-3) 
mµ f’(x) cã bËc lµ 3, hÖ sè bËc cao nhÊt lµ 1 nªn f’(x) = (x-1)(x-2)(x-3) f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)+x-2
f(2009) = 8084294343 ; f(2010)= 8096384512 	
Thay x=2009; x=2010 TÝnh ®­îc: 
b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D­ lµ mx+n) ta cã:
f(-3) = m.(-3)+ n = 1
f(4) = m.4 + n = 8
gi¶i hÖ phương trình t×m ®­îc m =1; n=4. Tõ ®ã suy ra :
Bài 5: (4điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và . Tính:
Độ dài đường cao BH.
Diện tích tam giác ABC.
Độ dài cạnh BC
 Cách giải:
Ta có BH = AB Sin = 8,91.sin720 
= 8,47391 cm 	 (2 ñieåm)đ
SABC = AC.BH = 10,32.8.474 
= 43,72539 cm2	(1 ñieåm)đ
Ta có AH = AB. cos = 8,91.cos720 
 Suy ra HC = AC – AH = 10,32 - 8,91.cos720
 Do đó BC = 
(2 ñieåm)đ
BH = 8,47391 cm
SABC = 43,72539 cm2
BC = 11,36053 cm 
HẾT