Kiểm tra HSG Toán 7

Kiểm tra HSG toán 7
Đề bài
Bài 1 (4,0 điểm). 	Thực hiện phép tính:
a) 
b) 
Bài 2 (4,0 điểm). 
Tìm x,y biết: với x # 0
a) Tìm ba số a, b, c biết: và .
Bài 3 (2,0 điểm). Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c = 6 và = 1. Tính giá trị của biểu thức .
Bài 4 (2,0 điểm). Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường AB, xe thứ nhất đi từ A đến B hết 15 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 17 giờ. Đến chỗ gặp nhau xe thứ hai đi được quãng đường ít hơn xe thứ nhất là 40 km. Tính quãng đường AB.
Bài 5 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M sao cho . Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AC tại E, cắt AB tại D. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại K. Trên tia MK lấy điểm N sao cho K là trung điểm của NM.
 a) Chứng minh ;
 b) Tính số đo góc ANM;
 c) Chứng minh .
Bài 6 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có . Lấy trên tia đối của tia CA điểm D sao cho . Chứng minh AD = BC.