SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 Năm học : 2015 – 2016 Môn thi : Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1(3 điểm): a) Cho với n là số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng: là số chính phương. b) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn Câu 2( 4 điểm): a) Tính giá trị biểu thức P= với b) Cho thoả mãn và Chứng minh rằng Câu 3(4 điểm): a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 4( 7 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (O) ( M khác A và B). Các tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP⊥AB ( P∈AB). Vẽ MQ⊥AE ( Q∈AE). a) Chứng minh rằng tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp và APMQ là hình chữ nhật. b) Chứng minh PQ,OE,MA đồng quy. c) Gọi K là giao của EB và MP. Chứng minh rằng K là trung điểm của MP. d) Đặt AP=x, tính MP theo R,x. Tìm vị trí điểm M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. Câu 5(2 điểm): Cho a,b,c phân biệt. Chứng minh rằng:
Tài liệu đính kèm: