Đề 1 thi thử vào lớp 10 môn toán học thời gian làm bài 120 phút

ĐỀ SỐ 1: 
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MễN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phỳt
Cõu1: (2đ): Cho:A = 
 a)Rỳt gọn biểu thức
b)Tỡm x để A = -1 
 Cõu 2: (2 điểm) : Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định. Khi chuyờn chở thỡ trong đội cú 2 xe phải điều đi làm việc khỏc nờn mỗi xe cũn lại của đội phải chở thờm 1 tấn hàng. Tớnh số xe của đội lỳc đầu
 Cõu3(2đ): Cho PT : x - 2 ( m-1 ) x + m -5 = 0 ( x là ẩn , m là tham s ố )
 a)CMR : phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
b)Tỡm m để pt cú hai nghiờm thoả món :(3 x -1 ).(3 x- 1 ) = 4
Cõu 4: (3,5 điểm) : Cho đường trũn tõm O đường kớnh BC = 2R, A là điểm chớnh giữa cung BC.
1/ Tớnh diện tớch tam giỏc ABC theo R.
2/ M là điểm di động trờn cung nhỏ AC, (M khỏc A và C). Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm D. Chứng minh rằng:
a/ Tớch AM.AD khụng đổi.
b/ Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MCD luụn nằm trờn một đường thẳng cố định.
Cõu 5: (0,5 điểm) Cho -1 < x < 1. Hóy tỡm giỏi trị lớn nhất của biểu thức:
 y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Cõu 1:: a)rỳt gọn biểu thức 
 A = với x0 , x1.
+ Rút gọn biểu thức bị chia = (0,5 điểm )
+ Rút gọn biểu thức chia : ( 0,5 điểm)
 A = ( 0,5 điểm)
 b) = -1 giải được x = 4 (tm) (0,5 đ)
Cõu 2:(2đ): Gọi x (xe) là số xe của đội lỳc đầu (x N, x > 2); 
Số xe khi chuyờn chở là: x = 2 (xe)
Lỳc đầu mỗi xe phải chở: (tấn) 
Lỳc sau mỗi xe phải chở: (tấn)
Theo đề bài ta cú phương trỡnh: Û x2 – 2x – 48 = 0
Giải pt ta được: x1 = -6 (loại); x2 = 8 (TM)
Vậy số xe của đội lỳc đầu là 8 xe.
 Cõu 3(2 đ)
a) =m- 3m + 6 
 = (m -) +15/4 > 0 m
Vậy pt cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m (1 đ)
b)theo vi ột ta c ú : x + x=2(m – 1)
 và x.x= m - 5
 mà (3x-1)(3x-1)=4
Giải hệ pt ta cú : m = 15(1 đ)
Cõu 4: 
1/ Tớnh diện tớch tam giỏc ABC theo R.	
Vỡ A là điểm chớnh giữa cung BC ị AO BC 
SABC = BC.AO = .2R.R = R2 
2/ a/ Chứng minh tớch AM.AD khụng đổi.
Xột hai tam giỏc: AMC và ACD cú: 
 ADC =AMC 
 Và : chung
ị ∆AMC~ ∆ACD (g,g)
ị ị AC2 = AM.AD 
A
B
O
C
D
M
E
Mà AC2 = ()2 = 2R2 ( Vỡ DOAC vuụng cõn) ị AM.AD = 2R2 khụng đổi
b/ Chứng minh tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MCD luụn nằm trờn một đường thẳng cố định.
Gọi E là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MCD
Ta cú: (gúc nội tiếp bằng nửa gúc ở tõm cựng chắn một cung);
Mà = MAC+MCA (t/c gúc ngoài của tam giỏc)
ị CMB = sd MC+sdMA2 = 450 ị 900
ị DEC vuụng cõn tại E ị = 450 ị 900 (vỡ = 450)
ị CEAC
Mà AC cố định ị CE cố định. 
Hay tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MCD luụn nằm trờn một đường thẳng cố định.
Cõu 5: (0,5 điểm) Cho -1 < x < 1. Hóy tỡm giỏi trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|
Ta cú: y = -(4x2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - 3 = -(2x – 1)2 + 3|2x – 1| - 3
Đặt t = |2x – 1| thỡ y = - t2 + 3t – 3 = -(t2 – 3t + ) – = -(t – )2 – – 
Dấu = xảy ra Û t – = 0 Û t = Û |2x – 1| = Û x = (loại vỡ khụng thuộc -1 < x < 1)
	Hay x = (thoả món)