Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022- Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 ĐÀ NẴNG LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 26/12/2021 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (1,0 điểm)Tính 
1 3 12
3 2 2 3 2 2 14 7 2
A   
  
Câu 2. (1,5 điểm)Cho biểu thức 
2
1 2 1
1 1
x x x x x
B
x x x x x x x
    
            
với x>0,x≠1. 
Rút gọn biểu thức B và chứng minh rằng 
2022
2020
B 1
B
 B 1



với mọi x>0,x≠1. 
Câu 3. (1,5 điểm)Cho điểm A(2;4) và điềm B(−4;1). 
a) Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc toạ độ và đơn vị trên các trục là xentimét. 
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng OA, biết d tiếp xúc với 
đường tròn (O;AB). 
Câu 4. (2,0 diểm)Hệ phương trình: 
(
3 2
1
2 1 2
3 2 3
2
2 1) 2( )
x y x y
x y
x y x y

     

  
    
b) Tìm các cặp số x, y thỏa mãn: 
2( )
1 ( 2 2 1 2)(2 2 1 )
x y
y xy y y y xy
xy

       
Câu 5. (1,0 diểm)Trong phòng họp của công ty có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế bốn 
người dự họp thì thiếu một ghế. Nếu xếp mỗi ghế năm người dự họp thì thừa một ghế. Hỏi 
phòng họp của công ty có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người dự họp? 
Câu 6. (1,0 điểm) 
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia CA lấy 
điểm D (DC>AC). Gọi N là trung điểm đoạn AD, kẻ đường thẳng qua D song song MN, 
cắt AB tại E. Hai đường thẳng EC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng tam 
giác ODE và tứ giác ABOC có diện tích bằng nhau. 
Câu 7. (2,0 điểm) 
Cho hình vuông ABCD tâm O. Lấy điểm E trên đoạn AB ( E khác B và A ), gọi F là giao 
điểm của CE và DA, đường thẳng DE cắt đường tròn (O;OA) tại điểm K(K khác D). 
Qua K kẻ tiếp tuyến KH với đường tròn 
AB
O;
2
 
 
 
(H thuộc (O;OA) và nằm khác phía 
với D qua FC). 
a) Chứng minh rằng tứ giác KHDA là hình thang cân. 
b) Chứng minh rằng F,K,H thẳng hàng. 
 2