Kiểm tra chất lượng học kì I. Năm học 2015 – 2016 môn: Toán 9 (thời gian 90 phút)

PHÒNG GD – ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THCS HƯNG ĐỒNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I.
Năm học 2015 – 2016
Môn: Toán 9 (Thời gian 90 phút)
Đề ra (Lẻ):
Bài 1(2đ) Thực hiện các phép tính: 
 b. 
Bài 2: (1,75đ) Cho biểu thức: A= . Với x > 0 ; x 4
Rút gọn biểu thức A.
Tìm x để A 3.
Bài 3: (2,75đ) Cho hàm số bậc nhất: y = (3 – 2m)x + 3 ( m là tham số).
Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến.
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng d: 
 y = x + 2 
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4: (2,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; vẽ đường tròn (A; AH) .
Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Từ B và C lần lượt vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (A; AH) thứ tự tại D và E.
Chứng minh rằng: BD.CE = AH22 .
Gọi N là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng : HN //BD.
Bài 5: (0,75đ) Cho x(0; 3) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 Q = .
----------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh: .SBD :
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
PHÒNG GD – ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THCS HƯNG ĐỒNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I.
Năm học 2015 – 2016
Môn: Toán 9 (Thời gian 90 phút)
Đề ra (Chẵn):
Bài 1: (2đ) Thực hiện các phép tính: 
 a. b. 
Bài 2: (1,75đ) Cho biểu thức: A= . Với a > 0 ; a 9
Rút gọn biểu thức A.
Tìm a để A 3.
Bài 3: (2,75đ) Cho hàm số bậc nhất: y = (2 – 3m)x + 3 ( m là tham số).
Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến.
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng d: 
 y = - x + 2 
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4: (2,75đ)Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH; vẽ đường tròn (M; MH) 
Chứng minh NP là tiếp tuyến của đường tròn (M; MH).
Từ M và P lần lượt vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (M; MH) thứ tự tại A và B.
Chứng minh rằng: NA.PB = MH22 .
Gọi K là giao điểm của BN và AP . Chứng minh rằng : HK //MA.
Bài 5(0,75) Cho x(0; 2) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 Q = .
----------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh: .SBD :
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
(Đề lẻ):
Bài
Đáp án
Điểm
1
= 8 – 14 + 3 
=- 3 
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Rút gọi A: A = 
 = 
Với x ta có :
 A3 3 => x 9 
Kết hợp điều kiện ta có: 0 < x 9 và x 4 thì A 3 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
3
Đk: m 
Hàm số : y = (3 – 2m)x +3 là hàm số bậc nhất nghịch biến khi: 
a > 0 3 – 2m > 0 m < 
Đồ thị hàm số : y = (3 – 2m)x +3 là đường thẳng song song với đường thẳng d : y = x + 2 khi : 
 Vậy m = 1 thì đồ thị hàm số : y = (3 – 2m)x +3 là đường thẳng song song với đường thẳng y = x + 2 
Đồ thị hàm số : y = (3 – 2m)x +3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 2 khi : 0 = (3 – 2m).2 + 3 
Tìm được m = và so sánh với điều kiện và trả lời 
0,25
 0,75
0,75
0,25
0,25
0,5
4
 Hình đúng 
 a. Vì AH là đường cao của ABC nên AHBC tại H
 Mà H thuộc đường tròn (A; AH) 
 nên BC là tiếp tuyến của (A; AH) 
 b. Vì BH và BD là hai tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) tại H và D nên BH = BD . 
 Vì CH và CE là hai tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) tại H và E nên CH = CE. 
Lại có : ABC vuông tại A có đường cao AH nên: AH2 = BH.CH 
Do đó BD.CE = AH2 . 
c. Chứng minh được 3 điểm D, E, A thẳng hàng 
Chứng minh được BD//CE 
=> hay => Theo Ta let ta có: HN//CE.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5. Vì x(0;3) nên ta có: x > 0; và 3 – x > 0. 
 Q = =16 
 Q 16 => Qmin= 16 đạt được khi x = (tm) . 
0,25
0,25
0,25
(Mọi cách giải khác nếu đúng và đầy đủ thì cho điểm tối đa.)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
(Đề chẵn):
Bài
Đáp án
Điểm
1
= 9 – 13 + 4 
= 0 
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Rút gọi A: A = 
 = 
Với ta có : 
A3 3 => a 9 
Kết hợp điều kiện ta có: 0 < x < 9 thì A 3 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
3
Đk: m 
Hàm số : y = (2 – 3m)x +3 là hàm số bậc nhất nghịch biến khi:
 a > 0 2 – 3m > 0 m < 
Đồ thị hàm số : y = (2 – 3m)x +3 là đường thẳng song song với đường thẳng d : y = - x + 2 khi : 
 Vậy m = 1 thì đồ thị hàm số : y = (2 – 3m)x +3 là đường thẳng song song với đường thẳng y = - x + 2 
Đồ thị hàm số : y = (2 – 3m)x +3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 2 khi : 0 = (2 – 3m).2 + 3 
Tìm được m = và so sánh với điều kiện và trả lời 
0,25
 0,75
0,75
0,25
0,25
0,5
4
 Hình đúng 
 a. Vì MH là đường cao của MNP nên MHNP tại H
 Mà H thuộc đường tròn (M; MH) 
 nên NP là tiếp tuyến của (M; MH) 
 b. Vì NH và NA là hai tiếp tuyến của đường tròn (M; MH) tại H và A nên: 
 NH = NA .
Vì PH và PB là hai tiếp tuyến của đường tròn (M; MH) tại H và B nên PH = PB. 
Lại có : MNP vuông tại M có đường cao MH nên: MH2 = NH.PH 
Do đó NA.PB = MH2 .
 c. Chứng minh được 3 điểm A, M, B thẳng hàng 
Chứng minh được HK//PB (hoặc NA) 
=> hay => Theo Ta let ta có: KH//PB.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
5
Vì x(0;2) nên ta có: x > 0; và 2 – x > 0. 
 Q = =12 
Q 12 => Qmin= 12 đạt được khi x = 1 (tm) . 
0,25
0,5
0,25
(Mọi cách giải khác nếu đúng và đầy đủ thì cho điểm tối đa.)