Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 Mụn thi: Toỏn Thời gian: 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang và cú 5 cõu) Câu 1: 1)Giải phương trình: (1) 2)Giải bất phương trỡnh sau: Câu 2: Cho cỏc tập hợp cỏc số nguyờn liờn tiếp như sau:{1},{2,3},{4,5,6}, {7,8,9,10},..., trong đú mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hợp ngay trước nú 1 phần tử, và phần tử đầu tiờn của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cựng của tập hợp ngay trước nú 1 đơn vị. Gọi Sn là tổng của cỏc phần tử trong tập hợp thứ n. Tớnh S999. Cõu 3 Cho dóy số (un) xỏc định như sau: Tỡm Cõu 4 Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’. P và Q là hai điểm lần lượt trờn hai cạnh AB và AD sao cho I và J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B’Q và A’P sao cho IJ song song với AC. Hóy xỏc định tỉ số . Cõu 5 a) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa món a.b.c = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: . b) Cho a, b, c và . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức -------------------------------Hết------------------------------- ĐÁP ÁN THI HSG Cõu Nội dung Điểm Cõu 1 Điều kiện Ta có . Suy ra (1) Kết hợp điều kiện (*) ta được . Điều kiện: Khi đú ta cú: Bất phương trỡnh đó cho tương đương với Cõu 2 Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyờn liờn tiếp mà số cuối cựng là . Khi đú Sn là tổng của n số hạng trong một cấp số cộng cú số hạng đầu , cụng sai d=-1(coi số hạng cuối cựng trong tập hợp thứ n là số hạng đầu của cấp số cộng này), ta cú . Vậy Cõu 3 - CM được dóy tăng : - giả sử cú giới hạn là a thỡ : VL nờn limun = - ta cú : Vậy : . Cõu 4 đỏp số 12/29. Cõu 5a đỏp số : 1/3 Cõu 5b Ta cú: P + 3 = Để PMin khi a = b = c = 1
Tài liệu đính kèm: