Giáo án lớp 11 môn Toán - Tiết 1: Dãy số có giới hạn hữu hạn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ 
 KHOA SƯ PHẠM 
 ------------------ 
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY 
 Trường THPT Trà Ôn Họ & tên GSh : Lê Hữu Phú 
 Lớp : 11A1,11A2 Mã số SV: B1200305 
 Môn: Toán (Đại số). Ngành học: Sư Phạm Toán Học. 
 Tiết thứ: 4 Họ & tên GVHD: Nguyễn Thị Kiều Diễm. 
 Ngày : 30-1-2016 
TÊN BÀI DẠY: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN 
 I. MỤC TIÊU: 
 Kiến thức: 
 Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lí về giới hạn 
hữu hạn. 
 Hiểu cách lập công thức tính tổng của một CSN lùi vô hạn. 
 Kĩ năng: 
 Biết vận dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới 
hạn của một số dãy số đơn giản. 
 Biết tìm tổng của một CSN lùi vô hạn. 
 Thái độ: 
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. 
 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. 
 II. PHƯƠNG PHÁP & PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 
 1. Phương pháp:Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình,. 
 2. Phương tiện: Sách giáo khoa ĐS và GT 11 (NC), bảng phụ, phấn, thước, . 
 III. NỘI DUNG & TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 
 1.Kiểm tra bài cũ (dự kiến các câu hỏi sẽ dùng để kiểm tra). (4 phút) 
 Câu hỏi. Xét dãy số  nu với 
 1
2
n
n
u
n

  . Chứng minh rằng:  lim 2 0nu   . 
 2. Dạy bài mới 
Nội dung lưu bảng 
Thời 
gian 
Hoạt động của 
thầy cô 
Hoạt động của trò 
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn. 9’ 
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu 
hạn. 
Định nghĩa: 
Dãy số  nu có giới hạn là số thực L 
nếu  lim 0nu L  . 
3’ 
- Giáo viên đặt 
vấn đề vào bài 
mới: 
Ta có: 
 lim 2 0nu   
Kí hiệu:  lim nu L hoặc lim nu L 
hoặc 
n
u L . 
* Hệ quả: limc c (c là hằng số). 
VD1: Chứng minh rằng. 
a) 
2
lim 1 1
5
n
  
   
  
Giải. 
Đặt 
2
1
5
n
n
u
 
  
 
 
2
lim lim 1 1
5
n
n
u L
  
     
  
2
lim 0
5
n
 
  
 
 (vì 
2
1
5
 ). 
Vậy 
2
lim 1 1
5
n
  
   
  
b) 
2 5 5
lim
2 2
n
n
 
  
 
. 
Đặt 
2 5 1 5
2 2
n
n
u
n n

   
1’ 
6’ 
nên ta nói dãy số 
 nu có giới hạn 
là 2. 
Hay dãy số 
 nu có giới 
hạn hữu hạn. 
Hôm nay, chúng 
ta đi nghiên cứu 
dãy số có giới 
hạn hữu hạn. 
- Gọi 1 học sinh 
phát biểu định 
nghĩa. 
- Giáo viên nhắc 
lại và nhấn 
mạnh định 
nghĩa. 
-Đưa ra hệ quả 
và hỏi có học 
sinh nào áp 
dụng định nghĩa 
chứng minh tại 
sao limc c 
không? 
- Hướng dẫn học 
sinh làm VD1a 
và gọi 1 học 
sinh lên bảng 
làm bài. 
- Cùng lúc đó 
gọi 1 học sinh 
khá lên bảng 
làm tiếp VDb. 
- Học sinh phát biểu 
định nghĩa. 
- Đứng tại chỗ phát 
biểu ví dụ 1 SGK. 
   lim lim
lim0 0
n
u c c c  
 
- Học sinh theo dõi tiếp 
thu. 
- Học sinh lên bảng 
làm bài. 
 
1 5 5
lim lim
2 2
n
u L
n
 
    
 
1
lim 0
n
  . 
Vậy 
2 5 5
lim
2 2
n
n
 
  
 
- Nhận xét bài 
làm của học sinh 
- Nêu nhận xét 
không phải dãy 
số nào cũng có 
giới hạn và cho 
ví dụ minh họa. 
- Theo dõi và ghi nhận 
kiến thức. 
Hoạt động 2: Tìm hiểu một số định lí về dãy số có giới hạn hữu hạn. 
2. Một số định lý. 
Định lý 1: 
Giả sử lim
n
u L . Khi đó 
a) lim nu L và 
33lim
n
u L . 
b) Nếu 0
n
u  với mọi n thì 0L  và 
lim
n
u L . 
Ví dụ 2: 
a) Tính 
sin3n
lim 16
n
 
b) Tính 3
1
lim 27
2
n
 
  
 
Giải. 
a) Vì 
sin3 sin3n
lim 16 16 lim 0
n
n n
 
    
 
nên 
sin3
lim 16 16 0
n
n
 
   
 
Suy ra
sin3
lim 16 16 4
n
n
   . 
b) 
Vì 
1
lim 27 27
2
n  
      
=
1
lim
n
n
 
 
 
nên 
1
lim 27 27
2
n  
      
Suy ra 33
1
lim 27 27 3
2
n
 
   
 
Định lý 2: 
Giả sử lim
n
u L , lim
n
v M . Khi 
đó. 
 lim n nu v L M   , 
 lim n nu v L M   , 
3’ 
6’ 
4’ 
- Giáo viên giới 
thiệu thừa nhận 
định lý 1. 
- Đưa ra ví dụ để 
học sinh vận 
dụng định lý 1. 
- Giáo viên 
hướng dẫn học 
sinh và làm mẫu 
VD2a. 
HD: Vận dụng 
định nghĩa để 
tính giới hạn của 
sin3
16
n
n
 sau 
đó sử dụng định 
lý 1 để tính giới 
hạn cuối cùng. 
- Gọi học sinh 
lên làm vdb. 
- Giáo viên gọi 1 
bạn nhận xét bài 
làm của bạn 
- Giáo viên nhận 
xét bài làm của 
học sinh. 
- Giáo viên giới 
thiệu thừa nhận 
cho học sinh 
định lý 2. 
- Ghi nhận định lý 1. 
- Học sinh lắng nghe 
hướng dẫn của giáo 
viên và làm bài vào 
tập. 
- Học sinh lên bảng 
làm bài. 
- Học sinh nhận xét bài 
làm của bạn. 
- Học sinh tiếp thu và 
chép bài vào tập. 
 lim .n nu v LM , 
lim n
n
u L
v M
 (nếu 0M  ). 
Ví dụ 3: Tìm giới hạn của dãy số 
 nu . 
a) 
2
2
3 1
2 1
n
n n
u
n
 


 . 
b) 
2
3
3
2
n
n n
u
n n
 


. 
Giải. 
a) Chia tử và mẫu phân thức cho 2n 
2
2
3 1
1
1
2
n
n nu
n
 


2 2
3 1 3 1
lim 1 lim1 lim lim
1
n n n n
 
     
 

Tương tự: 
2
1
lim 2 2 0
n
 
   
 
Vậy 
1
lim
2
n
u  . 
b) Chia tử và mẫu phân thức cho 
3n 
2 3
2
1 1 3
2
1
n
n n nu
n
 


2 3
2 3
1 1 3
lim
1 1 1
lim lim lim 0
n n n
n n n
 
  
 
   
2
2
lim 1 1 0
n
 
   
 
Vậy lim 0
n
u  
6’ 
- Cho ví dụ để 
học sinh áp vận 
dụng định lý 2. 
- Hướng dẫn và 
làm mẫu cho học 
sinh VD3a. 
HD: chia cả tử 
và mẫu phân 
thức cho n có 
lũy thừa cao 
nhất. Sau đó áp 
dụng định lý 2 
tìm giới hạn cuối 
cùng. 
- Gọi học sinh 
lên bảng làm bài. 
- Gọi học sinh 
khác nhận xét 
bài của bạn 
- Giáo viên nhận 
xét bài của học 
sinh. 
- Lắng nghe hướng dẫn 
và làm bài vào tập. 
- Học sinh lên bảng 
làm bài. 
- Học sinh nhận xét. 
- Quan sát và sửa bài 
vào tập. 
Hoạt động 3. Hình thành công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 
3’ 
- Gọi học sinh 
nhắc lại định 
nghĩa cấp số 
nhân. 
- Học sinh nhắc lại 
định nghĩa. 
 Ví dụ: Có 2 cấp số nhân sau. 
a) 
2
1 1 1
; ;...; ;...
2 2 2n
b) 
 
1
11 1
; ;...; ;...
3 9 3
n
n


 
Định nghĩa: 
Cấp số nhân vô hạn 
2
1 1 1 1
, , ,..., ,...nu u q u q u q (công bội q) 
là cấp số nhân lùi vô hạn nếu 1q  . 
Công thức tổng của cấp số nhân lùi 
vô hạn:
2 1
1 1 1
...
1
u
S u u q u q
q
    

. 
Ví dụ 4: Tính tổng của cấp số nhân
 nu . 
1 1 1
1, ; ; ;...
2 4 8
  
Giải. 
3’ 
2’ 
- Giới thiệu ví dụ 
yêu cầu học sinh 
xác định công 
bội q 
- Các em có nhận 
xét về công bội 
q (đối với 2 số 
1 và 1. 
- Nhấn mạnh 
những cấp số 
nhân có công bội 
1q  được gọi 
là CSN lùi vô 
hạn. Gọi học 
sinh đọc định 
nghĩa CSN lùi 
vô hạn. 
-Gọi học sinh 
nhắc lại công 
thức tính tổng n 
số hạng đầu tiên 
của cấp số nhân. 
 1 1
1
n
n
u q
S
q



1 1
1 1
nu u q
q q
 
 
- Giáo viên hình 
thành công thức 
CSN lùi vô hạn 
(từ công thức 
trên vì 1q  
nên lim 0nq  
khi đó 
1lim
1
n
u
S
q


. 
- Cho học sinh ví 
dụ để áp dụng 
công thức vừa 
học. 
- Học sinh xác định 
công bội. 
1 1
; 
2 3
q q   
- Cả hai công bội đều 
có 1 1q   hay 
1q  . 
- Học sinh đọc định 
nghĩa. 
-Học sinh nhắc lại 
công thức. 
- Học sinh theo dõi và 
tiếp thu kiến thức. 
- Học sinh lên bảng 
làm ví dụ. 
Ta có 
1
2
q   nên 1q  suy ra  nu 
là CSN lùi vô hạn. 
Áp dụng công thức trên ta có: 
1
1 2
11 3
1
2
u
S
q
  
  
  
 
- Gọi học sinh 
khác nhận xét 
bài của bạn. 
- Giáo viên nhận 
xét lại bài của 
học sinh. 
- Học sinh nhận xét bài 
củ bạn 
- Học sinh theo dõi và 
tiếp thu kiến thức. 
3. Củng cố kiến thức: 4’ 
Chọn câu trả lời đúng nhất. 
Câu 1: 
1
lim 4 ???
n
  
a) 2 b) 4 c) -2 d) Không tồn tại. 
Câu 2. 
2016 2015
2016
2 1
lim ???
2 1
n n
n
 


a) 
1
2
 b) 2 c) 2016 d) Không tồn tại. 
 4. Bài tập về nhà: 
- Xem lại bài, làm bài tập sách giáo khoa (bỏ bài 8 với bài 10). 
- Xem trước bài “Dãy số có giới hạn vô cực”. 
 Giáo viên hướng dẫn Ngày soạn: 25 tháng 1 năm 2016 
 Ngày duyệt:. Người soạn 
 Ký tên Ký tên 
 Nguyễn Thị Kiều Diễm Lê Hữu Phú