Giáo án lớp 9 môn Toán - Bài tập ôn chương I

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.	b) Rút gọn biểu thức A.	c) Tìm x để .
	ĐS: a) 	b) 	c) 
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A nếu .	b) Tìm x để A dương	c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
	ĐS: a) 	b) 	c) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm x để .
	ĐS: a) 	b) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm a để 	c) Tìm a để .
	ĐS: a) 	b) 	c) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm x để .
	ĐS: a) 	b) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm x để .
	ĐS: a) 	b) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm a để .	c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
	ĐS: a) 	b) 	c) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm a để .	c) Tìm a để .
	ĐS: a) 	b) 	c) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm a để .	c) Chứng minh rằng .
	ĐS: 
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm x để .
	ĐS: a) 	b) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm a để .
	ĐS: a) 	b) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tính giá trị của A khi .	c) Tìm x để .
	ĐS: a) 	b) 	c) .
 Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn B.	b) Tính giá trị của B khi .
	ĐS: a) 	b) .
 Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn B.	b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để và .
	ĐS: a) 	b) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn B.	b) Cho . Xác định x, y để B có giá trị nhỏ nhất.
Cho biểu thức:	 
	a) Rút gọn B.	b) Tính B khi .
	Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn B.	b) Chứng minh .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn B.	b) Tính giá trị của B nếu và .
	c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B nếu .
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II
Cho hai hàm số: và .
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
	b) Đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 6, cắt các đồ thị trên lần lượt ở A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B. Tính chu vi và diện tích tam giác OAB.
	ĐS: b) ; .
Cho hai hàm số và .
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
	b) Qua điểm (0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox, cắt các đồ thị trên lần lượt tại A và B. Chứng minh tam giác AOB là tam giác vuông và tính diện tích của tam giác đó.
	ĐS: 
Cho hàm số: (d).
	a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
	b) Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm được của m.
	c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
	ĐS: b) 	c) .
Cho hàm số: .
	a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
	b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
	c) Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ứng với giá trị của m tìm được ở câu a, câu b.
	ĐS: 
Cho ba đường thẳng , và .
	a) Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
	b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng là A, giao điểm của đường thẳng với hai đường thẳng theo thứ tự là B và C. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
	c) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC.
 Cho các hàm số sau: 	; ; .
	a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
	b) Gọi giao điểm của đường thẳng với đường thẳng và lần lượt là A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B.
	c) Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao? Tính diện tích tam giác AOB.	 
Cho hàm số: , .
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
	b) Gọi giao điểm của đường thẳng với trục Oy là A, giao điểm của đường thẳng với trục Ox là B, còn giao điểm của đường thẳng là C. Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
	c) Tính diện tích tam giác ABC.	 
 Cho hai đường thẳng: và .
	a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
	b) Gọi giao điểm của đường thẳng và với trục Oy lần lượt là A và B. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
	c) Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh tam giác OIJ là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác đó.	 
Cho đường thẳng (d): .
	a) Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy. Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d).
	b) Tính khoảng cách từ điểm C(0; –2) đến đường thẳng (d).	 
Tìm giá trị của k để ba đường thẳng sau đồng quy:
	a) , , 
Cho hai đường thẳng: và .
	a) Chứng minh rằng khi thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
	b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
	ĐS: b) .
 Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau:
	a) Khi , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
	b) Khi , đồ thị hàm số đi qua điểm A(–2; 3).
	c) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(1; 3) và N(–2; 6).
	d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng và đi qua điểm .
	ĐS: a) 	b) 	c) 	d) .
 Cho đường thẳng: (d).
	a) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) và có tung độ gốc bằng 10.
	b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng – 8.
	c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B và diện tích tam giác AOB bằng 8.
 Cho hai đường thẳng: và . Tìm các giá trị của k để:
	a) và cắt nhau.	b) và cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
	c) và song song.	
	ĐS: a) 	b) 	c) 
 Cho hàm số . Tìm các giá trị của m, n để đường thẳng (d):
	a) Đi qua các điểm A(1; –3) và B(–2; 3).
	b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ .
	c) Cắt đường thẳng .
	d) Song song với đường thẳng .
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 	 
Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 	
Trong các hệ phương trình sau hãy:
	i) Giải và biện luận.	ii) Tìm m Î Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
	a) 	b) 	c) 	 
Trong các hệ phương trình sau hãy:
	i) Giải và biện luận.	
	ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m.
	a) 	b) 	c) 	 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 	
Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích bằng 300 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.	
Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.	 
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất.	 
 Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.	 
 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ.
 Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ ga Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe lửa, biết quãng đường sắt Hà Nội – Trị Bình dài 900km.
	ĐS: 
 Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai là giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô?
	ĐS: 
 Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B canô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của canô.
	ĐS: 
 Cùng một thời điểm, một chiếc ôtô XA xuất phát từ thành phố A về hướng thành phố B và một chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hướng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là 20 km. Cả hai chiéc xe sau khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe XB đi từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ôtô.
	ĐS: 
 Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trên sông là 3 km/h.
	ĐS: 
 Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ giờ thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/ giờ thì đến muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
 Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/ h. 
 Một canô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ngược dòng 22 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngược là 5 km/h. Tính vận tốc canô lúc đi ngược dòng.	
 Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?	 
 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy. Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khoá vòi I, còn vòi II tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thờng thì phải bao lâu mới đầy bể?	 
 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?	 
 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?	 
 Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc. Làm chung được 4 ngày thì đội III được điều động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năng suất của đội III là trung bình cộng của năng suất đội I và năng suất đội II; và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên.	
 Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Người ta dự tính nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là hai chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động.
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV
Cho phương trình:	.
	a) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu.
	b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
	c) Chứng minh biểu thức M = không phụ thuộc vào m.	 
Tìm m để phương trình:
	a) có hai nghiệm dương phân biệt.
	b) có hai nghiệm âm phân biệt.
	c) có hai nghiệm trái dấu.	 
Cho phương trình:	.
	a) Chứng minh rằng với mọi a, phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu.
	b) Gọi hai nghiệm của phương trình là . Tìm giá trị của a để đạt giá trị nhỏ nhất	
Cho phương trình:	.
	a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
	b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm thoả mãn .	 
Cho phương trình:	.
	a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm .
	b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm , hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa mà không phụ thuộc vào m.
	c) Tìm giá trị của m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất.	 
Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
	a) 	b) 	c) 	 
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): .
	a) Vẽ parabol (P).
	b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
	c) Xác định phương trình đường thẳng (d¢) song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng –4.	 
Cho parabol (P): và điểm M (1; –2).
	a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m.
	b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.
	c) Gọi lần lượt là hoành độ của A và B . Xác định m để đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó.	 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	
 Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. 	
 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h . Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h, nên thời gian ít hơn thời gian khi đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?	 
 Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.	
 Có hai thùng đựng dầu. Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?	 
 Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.	 
 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.	 
 Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
	Phương trình trùng phương là phương trình có dạng () .
	Cách giải: Đặt , đưa về phương trình bậc hai .
2. Phương trình bậc bốn dạng: với 
	Cách giải: Đặt , đưa về phương trình bậc hai .
3. Phương trình bậc bốn dạng: 
	Cách giải: Đặt , đưa về phương trình trùng phương theo t.
	Chú ý: .
4. Phương trình bậc bốn dạng: 
	Cách giải: 
	– Nhận xét không phải là nghiệm của phương trình.
	– Với , chia 2 vế của phương trình cho ta được: .
	Đặt , đưa về phương trình bậc hai theo t.
5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
	Cách giải: Thực hiện các bước sau:
	Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
	Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
	Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
	Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, 	các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
6. Phương trình tích
	Phương trình tích là phương trình có dạng .
	Cách giải: 	
7. Phương trình chứa căn thức
	· 	· 
8. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
	Cách giải: Có thể dùng các phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối:
	· Dùng định nghĩa hoặc tính chất giá trị tuyệt đối.
	· Đặt ẩn phụ.
9. Phương trình dạng 
	Cách giải:	
Giải các phương trình sau: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	 
	ĐS: 
 Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f) 
	ĐS: 
 Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	ĐS: 
 Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: 
 Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: 
 Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
	a) 	b) 
	ĐS: 
 Tìm m để các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
	a) 	b) 
	ĐS: 
 Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 
	ĐS: 
 Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: a) 	b)	c) 
 Giải các hệ phương trình sau: (Đưa về dạng )
	a) 	b) 	
V. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI	(*)
Dạng 1: Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
	· Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia.
	· Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
	· Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này.
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 	
	ĐS: 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 
	ĐS: 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: 
Dạng 2: Hệ đối xứng loại 1
	Hệ có dạng:	(I) 	(với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x)).
	(Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi).
	· Đặt S = x + y, P = xy.
	· Đưa hệ phương trình (I) về hệ (II) với các ẩn là S và P.
	· Giải hệ (II) ta tìm được S và P.
	· Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: .
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Dạng 3: Hệ đối xứng loại 2
	Hệ có dạng:	(I) 
	(Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại).
	· Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được:
	(I) Û 
	· Biến đổi (3) về phương trình tích:	
	(3) Û Û .
	· Như vậy, 	(I) Û .
	· Giải các hệ trên ta tìm được nghiệm của hệ (I).
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	 
	ĐS: 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d)