Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi thcs cấp quận – năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian : 150 phút, không kể thời gian giao đề

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
 QUẬN NINH KIỀU 
 TP. CẦN THƠ
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THCS 
 CẤP QUẬN – NĂM HỌC 2015-2016
 KHÓA NGÀY: 29/01/2016
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN THI: TOÁN
Thời gian : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (4,0 điểm)	
	A = 2a-9a-5a+6-a+3a-2-2a+13-a
Tìm điều kiện và rút gọn A.
Tìm giá trị của a để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (3,0 điểm)
	Cho hai đường thăng (y1) : mx -2m2-m+5 và (y2) : (2m+1)x -4m2-2m+6 cắt nhau tại điểm M(xo;yo). Tìm tham số m thỏa mãn xo và yo là độ dài hai cạnh bên của tam giác vuông. Biết rằng chu vi tam giác vuông này là nhỏ nhất.
Câu 3 (4,0 điểm) 
Giải phương trình: 4x2 + 15x2-10x+6 = 1x2-10x+26 + 20
Gỉải hệ phương trình:
53x-2y-3+ 42x-3y-4 = 3
23x-2y-3- 52x-3y-4 = -1
Câu 4 (2,0 điểm)
	Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi (I) là đường tròn tâm I tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại D và tiếp xúc với cạnh AB, BC lần lượt tại E và F.
Chứng minh đường thẳng DE đi qua điểm chính giữa của cung AB.
Gọi Q là giao điểm của đường thẳng DF với đường tròn (O), J là giao điểm của đường thẳng AQ và đường thẳng EF. Chứng minh:
1) Tứ giác ADJE nội tiếp trong một đường tròn
2) Điểm Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCJ.
Câu 5 (4,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương x,y của phương trình : x2+y2= (x-y)(xy+2) +3
 Cho a,b,c > 0. Biết a.b.c = 1. Chứng minh rằng:
 aa2+2+ bb+2 + cc2+2 ≤ 1