Giáo án lớp 11 môn Hình học - Bài 2 - Tiết 17, 18: Tích vô hướng của hai Véc Tơ

 Đ2
 Tích vô hướng của hai véc tơ 
 Tiết 17,18,19
I> Mục tiêu :
1. Kiến thức :
 HS nắm được :
 HS nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ và các tính chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lý của tích vô hướng.
 HS biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một véc tơ , tính khoảng cách giữa hai điểm , tính góc giữa hai véc tơ và chứng minh hai véc tơ vuông góc với nhau.
2. Kĩ năng 
 Xác định nhanh chóng tích vô hướng của hai véc tơ bằng nhiều cách khác nhau.
 Tính được độ dài của đoạn thẳng , góc giữa hai véc tơ dựa vào tích vô hướng.
3. Thái độ :
Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế.
Có nhiều sáng tạo trong hình học
Nhận thức tốt hơn trong tư duy hình học.
II> Chuẩn bị của GV và HS
1.Chuẩn bị của GV :
Chuẩn bị một số các ví dụ vật lý để chọn làm ví dụ thực tế của góc giữa hai véc tơ.
Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc vào bản trong để chiếu nếu có máy chiếu
Ngoài ra còn phải vẽ sẵn một số hình để hướng dẫn HS làm các hoạt động.
2. Chuẩn bị của HS :
Đọc bài kĩ ở nhà , có thể đặt ra các câu hỏi về một vấn đề mà em chưa hiểu.
Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình.
III> Tiến trình dạy học :
 HĐ1.Bài 10
HĐ của GV
HĐ của HS
GV hướng dẫn HS làm bài tập.
Ta chú ý rằng hình chiếu của véc tơ trên đường thẳng AI là véc tơ bởi vậy theo công thức hình chiếu ta có 
Tương tự : 
b) 
HĐ2. Bài 11
HĐ của GV
HĐ của HS
GV hướng dẫn HS làm bài tập 
Gọi D’ là giao điểm của đường tròn tâm O qua ba điểm A , B , C với đường thẳng b. 
Ta có . 
Kết hợp với giả thiết đã cho ta được , 
suy ra 
 hay .
Do và cùng phương, nên . 
 Vậy D’ trùng với D 
Ta được điều phải chứng minh.
HĐ3 Bài 14.
GV hướng dẫn HS làm bài tập 
a) Ta có : 
;
. Vậy chu vi tam giác ABC là 
Do AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Gọi H là trung điểm của BC thì và H = ( 2; 1).Do đó 
Vậy diện tích S của tam giác ABC là : 
b) Trọng tâm của tam giác ABC là G ( 0; 1)
H là trực tâm tam giác ABC . Gọi H( x ; y)  Giải ra ta được H = (;1)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCSuy ra I = ( ; 1)
 là hai véc tơ cùng phương.
HĐ4. Củng cố toàn bài.
Đề Kiểm Tra 15’ : Tích vô hướng của hai véc tơ.
Câu 1. Cho hai véc tơ và đẳng thức nào sau đây sai?
I. II. 
III. IV. 
Câu 2. Cho hai véc tơ và . Xác định góc giữa hai véc tơ và trong các trường hợp sau :
a) 
I. 180 II. 0 III. 90 IV. 45 
b) 
I.90 II. 60 III. 30 IV. 45
c) Hai véc tơ và vuông góc với nhau và 
I.90 II. 180 III. 60 IV.45
Câu 3. Tam giác ABC đều cạnh a.
a) bằng : 
I. - II. III. IV. - 
b) bằng :
I. - II. III. IV. - 
Câu 4. Cho ba điểm O , A , B không thẳng hàng điều kiện cần và đủ để tích vô hướng là :
I. Tam giác OAB đều. II. Tam giác OAB cân tại O
III. Tam giác OAB vuông tại O IV. Tam giác OAB vuông cân tại O.
Câu 5. Cho hai điểm A , B có khoảng cách AB = 6 cm , với trung điểm O. Tập hợp các điểm M , , là đường tròn tâm O có bán kính bằng :
I. II. III. IV. 
Đáp án : 
Câu 1
Câu 2a)
Câu 2b)
Câu 2c)
Câu 3a)
Câu 3b)
Câu 4
Câu 5
 III
 I
 III
 II
 I
 I
 II
 II
Luyện tập 
Các định nghĩa khác của tích vô hướng. Cho = = 
Bài 1 : có 3 cạnh a = BC , b = CA , c = AB
Tính và 
 Tính độ dài trung tuyến AM
Tính độ dài phân giác trong và phân giác ngoài.
Hướng dẫn :
a) ; = 
b) . c) Phân giác AP 
 HĐ2. Sử dụng TC tích vô hướng, công thức hình chiếu chứng minh một đẳng thức véc tơ, tìm tập hợp điểm.
Bài 2 : Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhauvà cắt nhau tại M . 
Gọi P là trung điểm của cạnh AD. C/m rằng khi và chỉ khi 
 Hướng dẫn :
= 
Vì , Nên 
Bài 3 Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
a) b) c) 
Hướng dẫn : a) Ta có : 
Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng qua C và vuông góc với AB. Đây chính là đường trung trực của đoạn AB.
b) Ta có : 
 với O là tâm của tam giác đều ABC 
 ( với O là tâm của tam giác đều ABC )
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AO.
c) Ta có : 
 . Với H là trung điểm của cạnh BC 
Vậy ; 
Tập hợp các điểm M thoả mãn là đường thẳng qua A và vuông góc với AH.
Bài 4 : Cho tam giác ABC . Gọi H là hình chiếu của C trên cạnh AB và I là trung điểm của AB . C/m rằng :
a) b) c) 
Hướng dẫn : 
a) Ta có : (đpcm)
b= 
 =
c) 
 .
 Với là hình chiếu của trên đường thẳng AB