Đề thi vào lớp 10 chất lượng cao năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán (thời gian làm bài 120 phút)

SỞ GD- ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH THANH
===***===
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHẤT LƯỢNG CAO
N¨m häc 2014 - 2015
M«n thi: To¸n
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: (2 ®iÓm)
 Cho biÓu thøc 
 Với 
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M với 
Bài 2 ( 2điểm)
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Bài 3( 2điểm)
Trong mặt phẳng toạn độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số và đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm I (0; 2)
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m biết rằng đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất.
b) Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 
Bài 4( 3 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn tâm O ( với B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K
a) Chứng minh 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh: AB2 = AD.AE
c) Chứng minh: 
Bài 5 (1 điểm)
 Cho ba số a,b,c khác 0 và thoả mãn : . 
Chứng minh rằng 
HD
Bài 4:
b) Xét ABD và AEB có: 
 chung, (= sđ )
Suy ra : ABD ~ AEB
Do đó: (1)
c) Ta có (1)
ABK và AHB có: 
 chung, (do ) 
nên chúng đồng dạng.
Suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE.AD = AK. AH 
= =
 ==
 = (do AD + DE = AE và DE = 2DH)
Vậy: (đpcm)
Bài 5 (1 điểm)
 Cho ba số a,b,c khác 0 và thoả mãn : . 
Chứng minh rằng 
HD: Vì 
 Ta có