Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài:120’(không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài ra tờ giấy thi
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
 Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1. Biểu thức có nghĩa khi:
 A. x < 2 B. C. D. 
2. Hệ số góc của đường thẳng có phương trìnhlà:
 	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
3. Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
 	A. . 	B. . 	C. . D. .
4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt ?
 	A.. 	B.. 	C.. 	D..
5. Cho (O; 1cm) và dây AB = 1 cm. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng
6. Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì thể tích là:
 A. B. C. D. 
7. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số tiếp tuyến chung của chúng là:
 	A. 1. B. 3. 	 C. 2 . 	 D. 4.
8. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4; AC = 3 thì độ dài đường cao AH là:
 A. 
II. Phần 2. Tự luận (8 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
 a) A
 b) 
2. Giải phương trình, hệ phương trình:
a) 
b) 
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
a)Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho . 
2. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 3: (3,0 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 
	 1. Chứng minh BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
	 2. Chứng minh AC.AB=AF.AN
	 3. Chứng minh EM = EF
 4. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 .
------Hết------
MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
A
C
D
C
A
C
B
II. Phần 2. Tự luận (8 điểm)
Bài
Đáp án 
Điểm
Bài 1 (2,0điểm)
1a. (0,5 điểm)
0,25đ
0,25đ
1b. (0,5 điểm)
0,25đ
0,25đ
2a. (0,5 điểm)
0,25đ
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0,25đ
2b. (0,5 điểm)
0,25đ
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(8;10)
0,25đ
Bài 2
(2,0điểm)
1a. (0,5 điểm)
Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 ta có 2.(-1) – m +1 = 3 
0,25đ
-1 – m = 3 m = -4
Vậy m = -4 thì (d) đi qua điểm A(-1; 3)
0,25đ
1b. (0,5 điểm)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt 
0,25đ
Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và ,
Theo hệ thức Vi-et ta có .Thay y1,y2 vào có 
m=-1(thỏa mãn m<3) hoặc m=7(không thỏa mãn m<3)
Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài 
0,25đ
2. (1,0 điểm)
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
0,25đ
Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 
0,25đ
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,25đ
x1 = 40 thỏa mãn điều kiện của ẩn, x2 = -50 ( loại)
 Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.
0,25đ
Bài 3
(3,0điểm)
Vẽ hình (0,5 điểm)
Vẽ hình đúng cho câu a
0,5đ
1. (0,5 điểm)
Xét (O) ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
hay . 
Mặt khác . 
0,25đ
Do đó . 
BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn (có tổng hai góc đối bằng) 
0,25đ
2. (0,5 điểm)
Ta có ; (cm trên)
Xét AFC và ABM có
 chung
AFC đồng dạng với ABM
0,25đ
0,25đ
3. (0,75 điểm)
Ta có: BCFM là tứ giác nội tiếp(cmt) (cùng bù với )
0,25đ
Trong (O) ta có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
0,25đ
cân tại E (đpcm)
0,25đ
4. (0,75 điểm)
Trong đường tròn có: (góc nội tiếp cùng chắn )
Ta có ( cùng phụ với )
Từ (3) và (4) 
Trong (I) có ( theo tính chất gọc nội tiếp)
Nên ta có 
Trong (I) có nên AD là tiếp tuyến của (I) 
0,25đ
Trong (O) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 (6)
Từ (5) và (6) D, I, B thẳng hàng
0,25đ
Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) . Vì C cố định nên D cố định không đổi.
Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
0,25đ
Bài 4
(1,0điểm)
Với ta có: 
0,25đ
Tương tự có . 
Từ (1) và (2) 
0,25đ
Vì 
Vì a>0, b>0 theo bất đẳng thức Cosi ta có 
Ta có .
0,25đ
Dấu = xảy ra khi a = b = 1 thì . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 
0,25đ
*Chú ý:
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó.
- Điểm bài thi là tổng điểm của các câu làm đúng và không được làm tròn.
Hết
PHẦN KÍ XÁC NHẬN
 TÊN FILE ĐỀ THI: Đề thi vào lớp 10-Môn Toán
 MÃ ĐỀ THI:
 TỔNG SỐ TRANG LÀ: 07 TRANG