Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

uBND tinh bắc ninh 
 Sở giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009 - 2010 
Môn thi: Toán 
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 – 07 – 2009 
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
	Đường thẳng song song với đường thẳng:
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 2: (0,75 điểm) 
Khi x < 0 thì bằng:
A. 	B. x	C. 1	 D. – 1 
B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2,0 điểm) 
Cho biểu thức: với 
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2. 
c/ Tìm x nguyên để A nguyên. 
Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
 Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Câu 5: (1,5 điểm) 
Cho phương trình: (1) (m là tham số).
a/ Giải phương trình (1) với m = 3.
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: 
Câu 6: (3,0 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:
	a/ Tứ giác AMQI nội tiếp
	b/ 
	c/ CN = NH.
Câu 7 : (0,5 điểm)
Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài các cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: 
--------------------- Hết --------------------
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: 
Hướng dẫn chấm môn toán 
(Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
2
B. 
D. – 1.
0.75đ
0.75đ
3
a/
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/
0.25đ
0.25đ
c/
 (t/m)
 (t/m)
 (t/m)
 (t/m)
 (t/m)
 (t/m)
Vậy với x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 thì A nguyên.
0.25đ
0.25đ
4
Gọi số sách ở giá thứ nhất lúc đầu là x (x nguyên dương, x > 50)
Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 – x (cuốn).
Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất là x – 50 và ở giá thứ hai là 500 – x.
Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách ở giá thứ hai là 450 – 300 = 150 cuốn.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
5
a/
Với m = 3 ta có PT (3+1 )x2 - 2(3 – 1)x + 3 – 2 = 0
 4x2 – 4x + 1 = 0
 (Hoặc tính được hay )
Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì 
Mà theo ĐL Viet ta có: 
Từ ta có: 
 thoả mãn (*)
Vậy m phải tìm là -2.
0.25đ
0.25đ
6
a/
+ Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm.
+ Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến)
 OA=OC (bán kính) 
MO là trung trực của AC MOAC
 (Góc AQB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Suy ra Q, I cùng nhìn AM dưới 1 góc vuông
Tứ giác AIQM nội tiếp trong đường tròn đường kính AM.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/
+ Ta có (=sđ cungAI)
 Và (cùng phụ với góc AMO)
 Mà (AOC cân) 
 Suy ra 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
c/
+ Tứ giác AIQM nội tiếp (Cùng bù với góc MQI)
Mà (so le trong)
Suy ra tứ giác QINC nội tiếp (cùng bằng 1/2 sđ cung QI)
Mặt khác (=1/2 sđ cung QA)
 IN // AB 
Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH NC=NH (đpcm)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
7
Gọi M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD, trung trực của AB cắt AC và BD lần lượt tại I và J. Ta có I, J lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và R = IA, r = JB.
Có 
Tương tự: 
Suy ra: 
0.25đ
0.25đ
Ghi chú: Các cách giải khác đúng theo yêu cầu vẫn cho điểm tối đa.
============= Hết ============