Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên môn Toán Lớp 9

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1. Cho , 0a b  thỏa mãn 1 1 1
2022a b
  . Chứng minh rằng
2022 2022a b a b     .
Bài 2. a) Giải phương trình 2 22 4 5 ( 1)( 1)x x x x     .
b) Tìm các cặp số nguyên  ;x y thỏa mãn  2 4 3 22022 6 11 6x y y y y    
Bài 3. a) Giải hệ phương trình
 
   2
2 1 2 2 3 3
212
2 2
xy y x y y
y x y
x x x y
       

 
   

.
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục
hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(2;5). Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 1 .P
OM ON
 
Bài 4. Cho tam giác ABC nội tiếp  ;O R , với ba đường cao AD , BE , CF đồng quy tại
.H Các đường thẳng EF , BC cắt nhau tại S ; EF , AD cắt nhau tại L .
1. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE. Chứng minh rằng L là trực tâm của tam
giác IBC.
2. Gọi K là trung điểm của OH . Chứng minh rằng SB.SC = KS2 - KF2
3. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC . Dựng các hình chiếu của M trên
, ,BC AC AB lần lượt là 'D , 'E , 'F . Tìm giá trị lớn nhất của
' '. . . ' '
' '
MD AC MD ABT E F
ME BC MF CB
     ?
Bài 5. Trên một khu đất rộng, người ta muốn rào một mảnh đất nhỏ hình chữ nhật để trồng
rau an toàn, vật liệu cho trước là 60m lưới để rào. Trên khu đất đó người ta tận dụng một bờ
rào AB có sẵn (tham khảo hình vẽ dưới) để làm một cạnh hàng rào. Hỏi mảnh đất để trồng
rau an toàn có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?
Bài 6. Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn 3x y z  
Tìm GTNN của
4 4 4
2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 2 3
x y zS
x y x y y z y z z x z x
    
     
 HẾT