Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian phát đề)
 (Đề thi có 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: , với .
b) Cho hàm số bậc nhất . Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 5.
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.
b) Cho phương trình (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho: .
Câu 4. (3,0 điểm) 
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại H ().
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: .
2. Cho tam giác ABC có là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho các số thực dương thỏa mãn: . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
---------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh: ...................... Phòng thi 
Cán bộ coi thi số 1: ......................................... Cán bộ coi thi số 2: ........................................
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1 (2,0đ)
a)
Xét a – b + c = 1 + 3 – 4 = 0
 Phương trình có hai nghiệm: 
1.00
b)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
1.00
Câu 2 (2,0đ)
a)
Vậy với .
1.00
b)
Hàm số bậc nhất ()
Để hai đường thẳng cắt nhau thì 
Thay y = 5 vào được 
 Đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 5)
 (TMĐK)
Vậy là giá trị cần tìm.
1.00
Câu 3 (2,0đ)
a)
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y (m). ĐK: x > y > 0.
Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m nên:
	2(x + y) = 24 x + y = 12	(1)
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là xy (m2)
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật khi thay đổi là (x + 2)(y – 1) (m2)
Theo đề bài ta có:
	(x + 2)(y – 1) = xy + 1 – x + 2y = 3 	(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
	 (TMĐK)
Vậy mảnh đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m.
1.00
b)
Phương trình .
Xét 
 với mọi m
 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
Theo đề bài:
Vậy là các giá trị cần tìm.
1.00
Câu 4 (3,0đ)
0.25
1a)
Có AE, BF là các đường cao của ABC
 Bốn điểm A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
0.75
1b)
Qua C, vẽ tiếp tuyến xy của (O)
Có ABEF là tứ giác nội tiếp 
Mà 
Lại có (xy là tiếp tuyến của (O))
 (đpcm).
1.00
2)
Vẽ AH BC H nằm giữa B và C (vì nhọn)
Đặt AH = h, BH = x, CH = y, BC = a, SABC = S
 không đổi
Áp dụng ĐL Py-ta-go, ta có:
AB2 = h2 + x2 ; AC2 = h2 + y2 
Có 
DBXR 
(Áp dụng BĐT Côsi. DBXR )
Vậy 
1.00
Câu 5 (1,0đ)
Cho thỏa mãn: 	(1)
Đặt 
(1) 
Khi đó:
. DBXR 
Vậy 
1.00
Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn
Trường THCS Nguyễn Huệ – Cẩm Giàng – Hải Dương