Đề thi tuyển sinh tham khảo môn toán năm học 2015 - 2016

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HIỀN 
ĐỀ THI TUYỂN SINH THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 -2016
Bài 1 : ( 2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình và bất phương trình sau: 
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Bài 2 : ( 1,0 điểm) Cho (P) : y = - x2 và đường thẳng ( D) : y = 2x + 3 
a/ Vẽ ( P) và ( D) trên cùng hệ trục tọa độ 
b/ Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và ( D) bằng phép tính 
Bài 3: ( 1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 
a/ 
b/ B = 
Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + mx + 2m – 4 = 0 ( m : tham số ) 
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 
b/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị nguyên dương của m sao cho : Q = có giá trị nguyên 
Bài 5: ( 1 điểm) Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72000 đồng, chi phí được chia đều cho mỗi thành viên của tổ. Nếu tổ giảm bớt 2 người thì mỗi người phải đóng them 3000 đồng. Hỏi số người của tổ ? 
Bài 6 : ( 3, 5 điểm) 
Cho D ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) gặp nhau tại I. AI và OI cắt BC tại K và M 
a/ Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và H thuộc đường tròn ngoại tiếp D AEF 
b/ Chứng minh: ME tiếp xúc với ( AEF) và 
c/ Gọi N là giao điểm của AM và EF. Chứng minh: D ABI đồng dạng D AEM và NK // OI 
d/ Qua D vẽ đường vuông góc với FD, đường này gặp EF tại S. Gọi P, L lần lượt là trung điểm của BH và FS, Q là tâm đường tròn ngoại tiếp D MEF. Chứng minh: 3 điểm P, Q, L thẳng hàng
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH THAM KHẢO NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Bài 
Đáp án
Biểu điểm
1a
B
C
D
2a
b
3a
4a/ 
b/
5 
6
 D’ = 9 
 X1 = 	
 Đặt t = x2 ( t ≥ 0) pt ó t2 + t – 6 = 0 
 Giải pt này ta được : t = 3 ( nhận) t = - 2 ( loại) 
 X2 = 3 => x = ± 
 Điều kiện: x > 2
ó x – 2 > 3 
ó x > 5 ( thõa mãn) 
Giải đúng x = 
 Y = 
 Vẽ (P) 
 Vẽ (D) 
 Tìm tọa độ giao điểm đúng 
Tính A2  rồi suy ra A 
b/ B = = 1
D = ( m – 4 ) 2 ≥ 0 với mọi m 
S = - m ; P = 2m – 4 
 Q = = 
Suy ra Q thuộc Z ó m thuộc Ư (4) = { ±1 ; ±2; ± 4} 
 Vậy : m = 1; m = 2 
Gọi số người của tổ là x ( x Î N ; x > 2) 
Số người của tổ sau khi giảm bớt 2 Người : x – 2 
Số tiền mỗi thành viên của tổ phải đóng : 72000: x = đồng 
Số tiền mỗi thành viên tổ phải đóng sau khi giảm bớt 2 người: đồng 
Ta có phương trình: - = 3000
Giải pt này ta được : x = - 6; x = 8 
Vậy: số người của tổ là 8 người
a/ cminh: Tứ giác BFEC nội tiếp 
 cminh: Tứ giác AEHF nội tiếp
b/ cminh: Góc BEM = Góc HAE ( cùng bằng góc EBM) 
ME là tiếp tuyến của ( D AEF) 
Cminh: D BMI đồng dạng D AEB ( g – g) 
 = > 
c/ Ta có : BM = ME => 
= > D AEM đồng dạng D ABI ( c – g – c) 
= > 
 D AEN đồng dạng D ABK ( g – g) 
= > 
 Do đó : 
= > NK // MI 
d/ Ta có : P là tâm ( BFHD) 
 Q là tâm ( DFEM) 
PQ là đường trung trực của FD 
Mà : LF = LD ( gt) 
= > L thuộc PQ 
= > P, Q, L thẳng hàng 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25