Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2012 - 2013 môn toán lớp 9 thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
---------- 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2012-2013 
------------------ 
MÔN TOÁN LỚP 9 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). 
Câu 1 (3,0 điểm) 
 Giải các phương trình sau: 
 1) 23 13 4 0x x   ; 
 2) 4 22012 2013 0x x   ; 
 3) 
2 1 3
5 2 2
x
x x

  
 
. 
Câu 2 (1,5 điểm) 
Cho phương trình: 22 4 3 0x x m    (*), với m là tham số thực. Tìm các giá trị của 
tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x , thỏa mãn điều kiện 
2 2
1 2 1 2 8x x x x   . 
Câu 3 (1,5 điểm) 
Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước chiều rộng bằng 
1
3
 kích thước chiều dài và có 
diện tích bằng 2507m . Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật đó. 
Câu 4 (4,0 điểm) 
 Cho đường tròn  ;O R . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn  O , kẻ hai tiếp tuyến MA 
và MB với đường tròn  O ( A và B là các tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt 
đường tròn  O tại C và D (C nằm giữa M và D ) 
1) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB ; 
2) Cho  060AMB  . Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R ; 
3) Gọi I là trung điểm của DC . Chứng minh rằng các điểm A , O , I , B , M cùng 
nằm trên một đường tròn; 
4) Gọi H là giao điểm của OM và AB . Chứng minh rằng . .MC MD MH MO . 
-------HẾT------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ........................... 
Chữ kí của giám thị 1: ................................ Chữ kí của giám thị 2: ................................ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ 2 
TP. CẦN THƠ NĂM HỌC 2012 – 2013 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 
BÀI NỘI DUNG LỜI GIẢI ĐIỂM 
1. 23 13 4 0x x   
1 ;4
3
S    
 
 1,0 
2. 
4 22012 2013 0  x x 
Phương trình trung gian : 2 2012 2013 0t t   
a – b + c = 1 + 2012 – 2013 = 0 
 1 1 t ; 2 2013t 
 S =  2013 ; 2013 
0,5 
0,5 
1 
3. 
 2 1 3 1
5 2 2
x
x x

  
 
 Điều kiện: 5x  ; 2x  
Khử mẫu, đưa về phương trình 25 19 12 0x x   
 1 3x  ; 2
4
5
x  
 43;
5
S    
 
0,5 
0,5 
Phương trình 22 4 3 0x x m    (*) có hai nghiệm phân biệt 
khi : ' 4 2( 3) 10 2 0 5m m m         
0,5 
2 
Ta có : 1 2 2x x  
 1 2
3.
2
mx x  
Do đó :  22 21 2 1 2 1 2 1 2 8x x x x x x x x      
34 8 5
2
m m      (thỏa mãn điều kiện) 
0,5 
0,5 
3 
Gọi chiều dài của khu vườn là x ( m ; x > 0). 
Chiều rộng của khu vườn là 
1
3
x . 
Theo giả thiết đề bài ta có : 
1 507 39
3
x x x    (m) 
Chu vi của khu vườn là :  12 104
3
P x x m    
 
0,5 
0,5 
0,5 
 Hình 
0,5 
1. Chứng minh OM  AB . 
 OA = OB 
 MA = MB 
  OM là đường trung trực AB 
 Vậy OM  AB 
1,0 
2. Cho  oAMB 60 . Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R. 
 oAMB 60   180 60 120o o oAOB    
 Diện tích quạt tròn OAB : S = 
2 o 2
o
π.R .120 πR
3360
 (đvdt) 
1,0 
3. Chứng minh các điểm A, O, I, B, M cùng nằm trên một đường tròn 
   090OAM OBM  (MA, MB là các tiếp tuyến) 
  090OIM  (do I là trung điểm của CD) 
 Vậy ba điểm A, I, B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. 
0,75 
4 
4. Chứng minh MC.MD = MH.MO 
MCB ∽ MBD ( g.g ) 
Suy ra 2 .MB MC MD 
 Mà 2 .MA MH MO 
 Ta lại có MA = MB 
  MC. MD = MH.MO 
0,75 
. Mọi cách giải đúng đều cho đủ điểm. 
------------------HẾT-------------------