Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020

PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN
TRƯỜNG THCS CỒN THOI
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Tính 
b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x + 2m – 5 đi qua điểm A(-4; -1).
Câu 2 (2,5 điểm). 
	1. Giải hệ phương trình 
	2. Cho phương trình: x2 – 12x – m + 5 = 0
	a) Giải phương trình khi m = – 6
	b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu 3 (1,0 điểm). 
	Để chuẩn bị cho Hội nghị thượng đỉnh Mỹ - Triều lần thứ hai diễn ra tại Hà Nội, công ty cây xanh Hà Nội đã cử hai đội công nhân, mỗi đội trồng 600 giỏ hoa trên hai tuyến phố. Do mỗi giờ đội thứ nhất trồng được nhiều hơn đội thứ hai là 10 giỏ nên thời gian hoàn thành sớm hơn đội thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian hoàn thành của mỗi đội.
Câu 4 (3,5 điểm). 
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) đường kính AB. Vẽ CH ^ AB tại H. Điểm M Î CH. AM cắt (O) tại D.
	a) Tam giác ABC là tam giác gì?
	b) Chứng minh BHMD là tứ giác nội tiếp.
	c) Chứng minh AC2 = AM.AD.
2. Một người dự định đi thuyền ngang qua một khúc sông AB rộng 164m. Nhưng do nước chảy nên hướng đi của chiếc thuyền bị lệch một góc 300. 
	a) Tính quãng đường người đó đã đi (làm tròn đến mét)
	b) Hỏi khi sang đến bờ bên kia thì thì người đó cách địa điểm dự định bao nhiêu?
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 
a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
b) Tìm GTNN và GTLN của biểu thức 
PHÒNG GDĐT KIM SƠN
TRƯỜNG THCS CON THOI
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2019 - 2020
MÔN: TOÁN 
(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
Câu
Giải
Điểm
1
a) = 
0,5
b) xác định 
0,5
c) ĐTHS y = (m – 2)x + 2m – 5 đi qua điểm A(-4; -1).
Khi x = -4 thì y = -1 Þ (m – 2).(-4) + 2m – 5 = -1
Þ -4m + 8 + 2m – 5 = 1 Þ -2m = -2 Þ m = -1 
0,5
0,5
2
1. 
0,75
2. a) Khi m = - 6 ta có pt: x2 – 12x + 11 = 0
Vì 1 + (-12) + 11 = 0 nên x1 = 1; x2 = 11
0,75
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì D’ = 36 + m – 5 > 0
Þ m > -31
Theo định lý Vi-ét ta có: 
0,5
0,5
3
Gọi số giờ làm việc của đội 1 là x (x > 0)
Năng suất của đội 1 là 
Số giờ của đội 2 là x + 3 (giờ)
Năng suất đội 2 là 
Ta có pt: - = 10
Giải pt ta được x1 = 12 (t/m) và x2 = -15 (loại)
Vậy, đội 1 làm trong 12 giờ, đội 2 làm trong 12 + 3 = 15 giờ.
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(2,5đ)
a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy ABC là tam giác vuông
b) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 (gt)
Þ 
Vậy BDMH là tứ giác nội tiếp
0,5
0,5
0,5
0,5
c) DAMC và DACD có chung
Suy ra DAMC ~ DACD (g.g)
Þ AC2 = AM.AD.
0,25
0,25
(1đ) 
Gọi chiều rộng khúc sông là AB
Tính quãng đường AC = AB/cos300 » 189m
Khoảng cách BC = AB.tan300 » 95m
0,5
0,5
5
 a) Ta có a3 + b3 + abc - ab(a + b + c) 
= a3 + b3 - a2b – ab2
= (a – b)2(a + b) ≥ 0
Vậy a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
0,5
b) Px2 – 4x + 5P – 1 = 0
D’ = – 5P2 + P + 4 = (1 – P)(5P + 4) ≥ 0
Þ -4/5 ≤ P ≤ 1
Vậy GTNN của P là -4/5, khi đó x = -5/2
và GTLN của P là 1, khi đó x = 2
0,5
TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 - 2019-2020 - CON THOI 1.doc 
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI): .
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 4 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
NGUYỄN ĐỨC HẢI
NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN
(Họ tên, chữ ký)
BÙI MẠNH ĐIỆP
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 ĐỖ VĂN THẮNG