Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm học 2019 - 2020
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
(Đề này gồm 09 câu, 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x 0.	B. x2019.	C. x.-2019.	D. x2019.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là 
	A. y = -0,5x – 1	B. y = -3(x-1)+4
	C. y = 1 + 5x	D. y = (- )x +1
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Parabol (P): y = 2x2 đi qua điểm:
	A. M(2;2)	N. (-2;4)	C. (-1;-2)	D. (-1;2)
Câu 4. Cho đường tròn (0;3cm) và cung PQ có số đo 600 . Độ dài cung PQ là
	A. (cm)	B. (cm)	C. 2(cm)	D. (cm)
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (1,0 điểm).
a. Rút gọn biểu thức: A= - + 
b. Giải phương trình: x2 – 2x – 4 = 0
Câu 6 (2,0 điểm).
	Cho phương trình: x- 2(m+1)x + m – 4 = 0 (*) ( m là tham số )
	a. Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
	b.Gọi x, xlà hai nghiệm của phương trình (*). Chứng minh rằng biểu thức
	A = x(1 - x) + x( 1- x) + 2019 không phụ thuộc vào m.
Câu 7( 1,0 điểm).
	Để giải phóng mặt bằng khu công nghiệp Phúc- Sơn, hai đội máy xúc của công ty Phúc- Lộc dự định cùng làm trong 15 ngày sẽ xong. Khi cùng thi công được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm công việc khác, do đó đội I làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành việc giải phóng mặt bằng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong trong bao nhiêu ngày.
Câu 8 (3,0 điểm) .
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, trên cung nhỏ BM là một điểm K bất kỳ . Kẻ MH vuông góc AK ( H thuộc AK)
Chứng minh bốn điểm A,O,H,M thuộc một đường tròn
Chứng minh tam giác MHK là tam giác vuông cân
Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK
Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất
Câu 9 (1,0 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
MÃ KÍ HIỆU
HƯỚNG DẪN CHẤM
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm học 2019 - 2020
MÔN TOÁN
(Đề này gồm 09 câu, 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
C
D
A
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 5
(1,0 điểm)
a. (0,5 điểm)
A= - + =2-3++1= 1
0,5
b. (0,5 điểm)
= (-1)- 1.(-4) = 50 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x= 1+; x= 1- 
0,5
Câu 6
( 2,0 
điểm) 
a. (1,0 điểm )
(*) có = [-( m+1)]-1.(m - 4) = m+ 2m + 1 – m + 4 = m+ m +5 
0,25
= m+ m +5 = (m + )+ (5- ) = (m + )+ > 0 m
0,5
Vậy m, phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
0,25
b.(1,0 điểm )
Do > 0 m theo hệ thức vi – ét ta có.
x+x= = 2m+2 và x.x= = m-4
0,25
A = x(1 - x) + x( 1- x) + 2019 = x+ x- 2x.x+ 2019
 = 2m + 2 – 2 ( m - 4) + 2019 = 2m + 2 – 2m + 8 + 2019 = 2029
0,5
Vậy biểu thức A không phụ thuộc m
0,25
Câu 7
(1,0 
điểm) 
Gọi thời gian đội I làm riêng xong công việc là x (ngày), thời gian đội II làm riêng xong công việc là y (ngày) (x,y >15)
0,25
Trong một ngày đội I làm được công việc, đội II làm được công việc. Theo bài ra cả 2 đội cùng làm trong 15 ngày xong công việc. Do đó ta có pt: +=(1)
Khi cùng thi công được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm công việc khác, do đó đội I làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành việc giải phóng mặt bằng nên ta có pt: += 1 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: +=(1)
 += 1 (2)
0,25
Vậy thời gian đội I làm riêng xong công việc là 40 ngày, thời gian đội II làm riêng xong công việc là 24 ngày
0,25
Câu 8
(3,0 điểm)
a. (0,75 điểm)
Hình vẽ: 0,25
Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ900 => 
(đ/l góc ở tâm), mà MH ^ AK (gt) => = 900
Xét tứ giác AOHM, ta có: 
Do đó AOHM là tứ giác nội tiếp ( vì có hai đỉnh liên tiếp O và H nhìn cạnh AM dưới cùng một góc) hay 4 điểm A,O,H,M thuộc một đường tròn.
0,25
0,25
0,25
b. (0,5 điểm)
Xét tam giác vuông MHK có (định lý góc nội tiếp)
Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H
 0,25
0,25
c.(0,75 điểm)
Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK
Xét D MHO và D KHO có
HM = HK (c/m trên)
HO cạnh chung
OM = OK = R
Suy ra D MHO = D KHO ( c-c-c)
Nên , Do vậy OH là phân giác của góc MOK
0,25
0,25
0,25
d.(0,75 điểm)
Ta có chu vi của tam giác OPK là: C = OP + PK + OK. Mà OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn nhất Û OP + PK lớn nhất
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có
(OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2. Vậy (OP + PK)2 lớn nhất bằng 2R2, nên 
OP + PK lớn nhất bằng. Do đó chu vi của tam giác OPK lớn nhất bằng: + R = (, khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung MB
0,25
0,25
0,25
Câu 9
(1,0 điểm )
(1,0 điểm)
Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương 
Ta có 
Từ (1) và (2) ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: T-07-TS10D-19-PG4
MÃ ĐỀ THI: 
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ 
Lã Minh Cường
NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG 
XÁC NHẬN CỦA BGH