Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2014 - 2015 môn thi : Toán thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

.
.. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề gồm 12 câu, 02 trang 
Phần trắc nghiệm : ( 2điểm) 
Hãy chọn và chỉ ghi một trong các chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em ( Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Câu1. Tính kết quả là:
A. 1 - 
B. - 1
C. 2
D. Một kết quả khác.
Câu2. Đồ thị hàm số y = 2 – x song song với đường thẳng nào?
A. y = - x
B. y = - x + 1
C. y = - x - 
D. Cả ba đường thẳng trên.
Câu3. Phương trình x2 – 2(m + 1)x – 2m – 4 = 0 có một nghiệm bằng - 2. Khi đó nghiệm còn lại bằng:
A. - 1
B. 0
C. 1
D. 2
Câu4. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2 + x – 3 = 0. Khi đó S.P bằng:
A. - 
B. 
C. - 
D. 
Câu5. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( O; R) cắt nhau tại M sao cho MA = R. khi đó góc AOB bằng:
A. 300
B. 600
C. 1200
D. 900
Câu6. Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4 cm là:
A. 4( cm2 )
B. 16( cm2 )
C. 2( cm2 )
D. 8( cm2 )
Câu7. Độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là:
A. ( cm )
B. 2( cm )
C. 3( cm)
D. Kết quả khác.
Câu8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm; AC = 3 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh AC ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. 15( cm2 )
B. 20( cm2 )
C. 25( cm2 )
D. 10( cm2 )
Phần tự luận : ( 8 điểm )
Câu 1:( 2 điểm)
1) Thu gọn các biểu thức sau:
2.Cho hai đường thẳng (d1): y= 2x + 5 và (d2): y= - 4x – 1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): y= (m + 1)x + 2m - 1 đi qua điểm I
3. Giải hệ phương trình 
Câu 2: ( 2 điểm)
1. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x - 3 = 0 (m là tham số) 
 a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại.
 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
2. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 3: ( 3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh .
c) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB. 
Câu 4: ( 1 điểm ) 
Cho số a không đổi các số thực x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
F(x; y) = (x-2y+1)2 + (2x+ay+5)2.
..Hết
..
..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) 
Phần trắc nghiệm : ( 2điểm)
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
D
B
B
C
A
B
B
Phần tự luận : ( 8 điểm 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu1
(2 đ)
1.a(0,5đ)
 0,25 0,25 
 0,25 
 0,25 
2.(0,5đ)
Vì I là giao điểm của (d1) và (d2) nên tọa độ giao điểm của I là nghiệm của hệ phương trình
Giải hệ tìm được I( -1; 3)
Vì (d3) đi qua I ta có : 3= (m+1).(-1) + 2m -1
Tìm được m= 5
0,25
0,25
3.(0,5đ)
Giải được nghiệm và kết luận
0,25
0,25
Câu2
(2đ)
1a.( 0,25 điểm)
Phương trình có một nghiệm bằng -2
 4 + 4(m-1) - 3 = 0 tìm được m = 
1b.( 0,25 điểm)
Theo Viet: Mà 
D' = (m -1)2 + 3 > 0 "m 
Q= x1.x2[ (x1+x2)2-2x1x2]-5x1x2
 = -12(m-1)2 - 3 -3 "m => Max Q = -3 khi m =1
0,25
0,25
2.( 1 điểm)
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h), x>10
Ta có, vận tóc ô tô thứ 2 là x -10 ( km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: ( giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: ( giờ)
Ta có phương trình: - = 1
Giải phương trình được x1 = 50 ( TMĐK) ; x2 = - 40( Không TMĐK)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 50 km/h; 
vận tốc ô tô thứ hai là 40 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu3
( 3 đ)
Hình vẽ ( 0,5 điểm)
0,5
1. ( 0,75 điểm)
Vì DA và DC là các tiếp tuyến của (O) nên DA = DC
 Có OA = OC 
=> O, D nằm trên đường trung trực của đoạn AC
=> AC ^ DO tại E => (1) 
 Có (vì CH ^ AB) (2)
Từ (1) và (2) => 
=> tứ giác OECH nội tiếp 
0,75
2. ( 0,75 điểm)
Vì CF là tiếp tuyến của (O) =>sđ
 sđ 
 Có sđsđ(t/c góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) => + sđ + sđ sđ
 sđ sđsđ= 900
Vậy + 
0,75
3.( 0,5 điểm)
Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AD và BC
Có 
 => => DDKC cân tại D 
=> DK = DC. Mà DC = AD => DA = DK
có CH //KA => = 
Mà DK = DA nên CM = MH (*)
Theo câu 1 có DO là đường trung trực của AC
=> EA = EC (**)
Từ (*) và (**) => ME là đường trung bình của DACH
=> ME//AB.
0,5
Câu4
(1đ)
+Xét hệ phương trình: x-2y+1= 0 ; 2x+ay+5 = 0 (I)
- Dễ thấy nếu a ¹ - 4 thì hệ (I) có duy nhất nghiệm => min f(x; y) = 0, đạt khi (x; y) nhận giá trị là nghiệm duy nhất của hệ (I)
0,25
- Nếu a = -4 thì f(x; y) = (x-2y+1)2 + (2x-4y+5)2.
Đặt: x-2y+1 = t được:
f(x; y) = 5t2+12t+9 = g(t) = 5(t+6/5)2 + 9/5 ≥ 9/5 
=> min f(x; y) = 9/5đạt được x-2y+1 = -6/5
Sẽ có vô số cặp số thực x; y thỏa mãn đ/k đó
0,5
+ Vậy: min f(x; y) = 0 nếu a ¹ - 4 
 và min f(x; y) = 9/5 nếu a = -4. 
0,25