Thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 – lần 2 thời gian làm bài: 180 phút

Trường THPT Hùng Vương 
THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần 2 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1.5 điểm). Cho hàm số ( )
2 1
1
x
y C
x
+
=
−
1. Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số; 
2. Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng : 1d y x= − . 
Câu 2 (0.5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( )1 xf x x e= − trên đoạn 1;1 −   . 
Câu 3 (1.0 điểm) 
1. Giải phương trình 2 13 4.3 1 0x x+ − + = trên tập số thực. 
2. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )
2
1 1 2z i z i− + = − . Tính mô đun của z . 
Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân ( )
1
0
1 xI x e dx= −∫ 
Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , BC a= . Hình 
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm H của cạnh AB , biết rằng 2SH a= . 
Tính theο a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )MAC , trong đó M 
là trung điểm của cạnh SB . 
Câu 6 (1.0 điểm) 
1. Giải phương trình 2 cos2 8 sin 5 0x x+ − = trên tập số thực. 
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức Newtοn ( )
100
3
1
2 , 0x x
x
  + ≠   
. 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( )1;3; 2A − và mặt phẳng ( )P có 
phương trình 2 2 1 0zx y− −+ = . Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng 
( )P . Tìm tọa độ tiếp điểm. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD và M là một điểm 
thuộc cạnh ( ),CD M C D≠ . Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng 
BC tại điểm N . Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O , I là giaο điểm của AO và 
BC . Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết ( ) ( ) ( )6;4 ,O 0;0 , 3; 2A I− − và điểm N có hoành độ âm. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )( )2 26 1 2 1 3 9 2x x x x x x x− − − + − + ≥ − + trên tập R. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , 0a b c > thỏa mãn 2a b c+ > và 2 2 2 2a b c ab bc ca+ + − = + + . Tìm giá trị 
lớn nhất của biểu thức 
( ) ( )( )
2 1
1 2
a c a b
P
a b c a b a c a b c
+ + + +
= −
+ + + + + + −
.
- - - Hết - - - 
Sở Giáo dục & Đào tạo Bình Phước 
Trường THPT Hùng Vương 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần 2 
Môn thi: Toán 12 
Đáp án Điểm 
Câu 1 (1.5 điểm). Cho hàm số ( )
2 1
1
x
y C
x
+
=
−
1. Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số; 
Tập xác định: D=R 
Sự biến thiên: 
( )2
3
' 0,
1
y x D
x
−
= < ∀ ∈
−
0.25 
1 1
lim 2, lim , lim ,
x x x
y y y
− +→±∞ → →
= = −∞ = +∞ tiệm cận đứng 1x = , tiệm cận ngang 2y = 0.25 
x −∞ 1 +∞ 
'y − − 
y 
2 
−∞ 
 +∞ 
2 
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 
0.25 
Một số điểm thuộc đồ thị 
x 0 2 
y -1 5 
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-15 -10 -5 5 10 15
0.25 
2. Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng : 1d y x= − . 
Phương trình hoành độ giaο điểm của (C) và d là 
( )
( ) ( )
22 1 1; 1 4 0
1
0
4
: 0; 1 , 4;3
x
x x x x
x
x
x
KL A B
+
= − ≠ ⇔ − =
−
 =⇔  =
−
0.25 
0.25 
Câu 2 (0.5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( )1 xf x x e= − trên 
đoạn 1;1 −   . 
Hàm số xác định và liên tục trên 1;1 −   
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
' 1
' 0 0
2
0 1; 1 ; 1 0
x x xf x e x e xe
f x x
f f f
e
= + − =
= ⇔ =
= − − =− =
Kết luận: ( ) ( ) ( ) ( )
1;1
1;1
0 1; 1 0Min f x f Max f x f
 −  − 
= = − = = 
0.25 
0.25 
Câu 3 (1.0 điểm). 1. Giải phương trình 2 13 4.3 1 0x x+ − + = trên tập số thực. 
2 1
2
3 4.3 1 0
3.3 4.3 1 0
3 1 0
1 13
3
x x
x x
x
x
x
x
+ − + =
⇔ − + =
 =  =⇔ ⇔  = −= 
0.25 
0.25 
2. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )
2
1 1 2z i z i− + = − . Tính mô đun của z . 
Gọi z a bi z a bi= + ⇒ = − ta có 
( ) ( ) ( )( )
( )
( )
2
1 1 2 1 3 4
3 4
2 3 4
3 10
10 3
2 4 3
109
z i z i a bi i a bi i
a bi a bi ai b i
b b a i i
b a
z i
b a b
z
− + = − ⇔ + − + − = − −
⇔ + − − + + = − −
⇔ − + − = − −
  − = − = ⇔ ⇔ ⇒ = + 
 − = − =  
=
0.25 
0.25 
Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân ( )
1
0
1 xI x e dx= −∫ 
Đặt 
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
 = − = 
⇒ = =  
0.25 
( )
( ) ( ) ( )
1
1
0
0
1
0
1
2 2
2
x x
x
I x e e dx
x e e
e
= − −
= − = − − −
= −
∫
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , 
BC a= . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm H của cạnh AB , biết 
rằng 2SH a= . Tính theο a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt 
phẳng ( )MAC , trong đó M là trung điểm của cạnh SB . 
M
H
A B
C
S
I
K
P
2
3
2
.
1 1
.
2 2
1 1 1
. . .2
3 3 2 3
ABC
S ABC ABC
S CACB a
a
V S SH a a
= =
= = =
Dựng được IP, chứng minh được 
( )IP MAC⊥ 
Tính đúng ( )( ) 4,
5
d B MAC a= 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 6 (1.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 cos2 8 sin 5 0x x+ − = trên tập số thực. 
2
2 cos2 8 sin 5 0
4 sin 8 sin 3 0
x x
x x
+ − =
⇔ − + − =
3
sin
2
1
sin
2
5
2 , 2
6 6
x
x
x k x k
π π
π π

=
⇔ 
 =

⇔ = + = +
0.25 
0.25 
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức ( )
100
3
1
2 , 0x x
x
  + ≠   
. 
( )
100
100
100
1003 3
0
100
100 100 4
100
0
1 1
2 . 2 .
2 .
k
k
k
k
k k k
k
x C x
x x
C x
−
=
− −
=
      + =        
=
∑
∑
Số hạng không chứa x ứng với 25k = . Kết luận: 25 75
100
2C 
0.25 
0.25 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( )1;3; 2A − và mặt 
phẳng ( )P có phương trình 2 2 1 0zx y− −+ = . Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm A 
và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P . Tìm tọa độ tiếp điểm. 
( )
2 3 4 1
, 2
3
R d A P
− − −
= = = 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 1 3 2 4zS x y +− + − + = 
Gọi H là tiếp điểm, ta có AH đi qua ( )1;3; 2A − , có véc tơ chỉ phương ( )2; 1;2u = −


( )
( ) ( ) ( )
1 2
: 3 1 2 ;3 ; 2 2
( ) 2 1 2 3 2 2 2 1 0
2 2
2 7 7 2
9 6 0 ; ;
3 3 3 3
x t
AH y t H t t t
H P t t t
t t
z t
H
 = +

= − ⇒ + − − +


∈ ⇒ + − − +
= − +
− + − =
 −
⇔ − = ⇔ = ⇒  
 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD và M là 
một điểm thuộc cạnh CD . Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt 
đường thẳng BC tại điểm N . Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O , 
I là giaο điểm của AO và BC . Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết 
( ) ( ) ( )6;4 ,O 0;0 , 3; 2A I− − và điểm N có hoành độ âm. 
Chứng minh được tam giác AMN vuông cân tại A 
O
A D
CBN
M
I
0.25 
: 3 2 0MN x y− = , ( )4; 6N − − 0.25 
: 4 7 26 0BC x y− − = , : 7 4 26 0AB x y+ + = 0.25 
6 22
;
5 5
B
 
− − 
 
0.25 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất pt ( ) ( )2 26 1 2 1 3 9 2x x x x x x x− − − + − + ≥ − + 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
6 1 2 1 3 9 2
6 1 1 2 1 2 2 10 12
x x x x x x x
x x x x x x x
− − − + − + ≥ − +
⇔ − − − − + − + − ≥ − +
0.25 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
)
2
2
2 2
2
2
2
2
6 2 2 3
2 10 12
1 1 1 2
5 6 2 5 6
2 5 6
1 1 1 2
2 1
5 6 2 0
1 1 1 2
1 1 1
5 6 0
1 1 1 2
1;2 3;
x x x x x
x x
x x
x x x x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
− − − − −
⇔ + ≥ − +
− + + +
− + + − +
⇔ + ≥ − +
− + + +
 +
⇔ − + + − ≥ 
− + + + 
 
− − 
⇔ − + + ≥ 
− + + + 
 
  ⇔ ∈ ∪ +∞  
0.5 
0.25 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , 0a b c > thỏa mãn 2a b c+ > và 
2 2 2 2a b c ab bc ca+ + − = + + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
( ) ( )( )
2 1
1 2
a c a b
P
a b c a b a c a b c
+ + + +
= −
+ + + + + + −
( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )
2 2 2 2
2
2 2
2 1 2 1
1 1
2 2
2 2 2
1
2 1
ab bc ca a b c a bc
ab ac a ab bc ca ab ac a b a c
a b a c a b a c
ab ac a b c a b a b
a b a c a c
a b c a b
a ba b c a b
+ + + = + + ≥ +
⇒ + + ≥ + + + ⇒ + + ≥ + +
+ + + +
⇒ + + ≥ ⇒ + + + + ≥ + +
+ + + + +
⇒ + + + + ≥ ⇒ ≤
++ + + +
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
2 2
2 2
1
2 2
4
1 1 1 1
2
a c a b c a c a b c a b
a b a b
a ba c a b c a b a b
+ + − ≤ + + + − = +
+ + + +
⇒ ≥ = +
++ + − + +
0.5 
Khi đó 
( ) ( )
2 2
2 1 1 1 1 1
; 0P t
a b a b a b a ba b a b
≤ − − = − = >
+ + + ++ +
Xét hàm số ( ) ( ) ( )2
1
; 0, ' 1 2 , ' 0
2
f t t t t f t t f t t= − > = − = ⇔ = 
t 0 
1
2
 +∞ 
( )'f t + 0 − 
( )f t 
0 
 1
4
−∞ 
0.25 
Kết luận: 
1 2 2 2 2
, ,
4 2 2
MaxP khi a b c
+ −
= = = = 
0.25 
- - - Hết - - -