Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm 2015 - 2016 môn thi: Toán (dành cho tất cả thí sinh) thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÁI BÌNH 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 
MÔN THI: TOÁN 
(Dành cho tất cả thí sinh) 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 (3,0 điểm). 
Cho biểu thức: 
xxx
xx
xx
xx
x
x
P








2122
  .1;0  xx 
a) Rút gọn biểu thức P. 
b) Tính giá trị của thức P khi 223x 
c) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức 
P
7
 chỉ 
nhận một giá trị nguyên. 
Bài 2 (2,0 điểm). 
Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1)3 = 0 (m là tham số). 
a) Giải phương trình khi m = –1. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình 
phương nghiệm còn lại. 
Bài 3 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: .01
92
29
22



x
x
x
Bài 4 (3,5 điểm). 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH, tâm O, 
cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi M là trung điểm của cạnh HC. 
a) Chứng minh AE.AB = AF.AC. 
b) Chứng minh rằng MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH. 
c) Chứng minh HAM = HBO 
d) Xác định điểm trực tâm của tam giác ABM. 
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 
2
3
1
1
1
1
1
1
222





 cba
Hết 
Họ và tên thí sinh: ..