MA TRẬN KHUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2017- 2018 MÔN TOÁN STT CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tổng tỷ lệ Nhận biết + Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1 Giải phương trình, hệ PT 20% - Số câu hỏi 2 - Số điểm 20% 2 Rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức 10% - Số câu hỏi 1 1 - Số điểm 10% 10% 3 Hàm số bậc nhất 10% - Số câu hỏi 1 - Số điểm 10% 4 Ứng dụng của định lý Vi-et 10% - Số câu hỏi 1 - Số điểm 10% 5 Hình học phẳng 30% - Số câu hỏi 1 1 1 - Số điểm 10% 10% 10% 6 Chứng minh BĐT, tìm min , max 10% - Số câu hỏi 1 - Số điểm 10% Tổng câu 6 2 2 12 Tổng điểm 60% 20% 20% 100% SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THCS THIỆU ĐÔ ĐỀ A ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Ngày thi: 25/5/2016 Câu 1(2,0 điểm) 1.Giải phương trình khi m = 1 2.Giải hệ phương trình Câu 2(2,0 điểm) Cho biểu thức P = với x > 0 và x ¹ 1 1.Rút gọn P 2.Tính giá trị của x khi P = 3 Câu 3(2,0 điểm) 1.Cho hàm số . Tìm m, n biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng và đi qua điểm A(1; 2016) 2.Tìm n để phương trình x2 - 2(n - 1)x - n - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 14. Câu 4(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM 3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN Câu 5(1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Chứng minh rằng: + + ...............................Hết...................................... Họ và tên thí sinh......................................................SBD..................................... HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT Năm học 2017 - 2018 ĐỀ A Câu Nội dung Điểm 1 2,00 1. Khi m = 1 ta có PT Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2 0,5 0,5 2. Ta có 0,5 Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1) Cách 2: Từ PT (1) ta có x = y+2 thế vào PT (2) ta được 5y = 5 . Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1) 0,5 2.1 1,00 Ta có: P = 0,25 = 0,25 = 0,25 = = = 0,25 2.2 1.00 Với P = 3 ta có = 3 0,25 => 3x + - 2 = 0 0,25 => 0,25 => 0,25 3.1 1,00 Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có m = -1 0,25 Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2016) nên 2016 = m + n 0,25 Ta có hệ 0,25 Vậy m = -1; n = 2017 0,25 3.2 1,00 Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm ∆’ (n - 1)2 + (n + 5) ≥ 0 n2 – 2n + 1 + n + 5 ≥ 0 n2 - n + 6 > 0 đúng .Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt n 0,25 Theo hệ thức Vi ét ta có: 0,25 Ta có = 14 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14 4 (n - 1)2 + 2 (n + 5) = 14 0,25 4n2 – 6n + 14 = 14 Vậy n = 0 ; n = 0,25 4.1 1,00 0,25 Xét tứ giác AHEK có: 0,25 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Tứ giác AHEK nội tiếp 0,25 4.2 1,00 Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung MN (1) Ta lại có: (cùng vuông góc với AC) (so le trong) (2) (đồng vị) (3) 0,25 Từ (1);(2);(3) hay cân tại K 0,25 có KE là phân giác của góc 0,25 Ta lại có:; KE là phân giác của góc là phân giác ngoài của tại K (5) Từ (4) và (5) 0,25 4.3 1,00 Ta có vuông tại K 0,25 Theo giả thiết ta lại có vuông cân tại K 0,25 Ta có 0,25 Mặt kháccân tại Ovuông cân tại O (cùng vuông góc với AB) 0,25 5 1,00 Ta có: 4( 2x2 + xy + 2y2 ) = 5(x+ y)2 + 3(x- y)2 5(x+ y)2 Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi x = y 0,25 Vì x, y > 0 nên 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x = y Chứng minh tương tự ta có: 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi y = z 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi z = x 0,25 Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được: ++ 0,25 Do x+ y+ z = 1, suy ra: ++. Dấu ‘‘=’’xảy ra khi x = y = z = 0,25 Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ B ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Ngày thi: 25/5/2016 Câu 1(2,0 điểm) 1.Giải phương trình khi n =1 2.Giải hệ phương trình Câu 2(2,0 điểm) Cho biểu thức Q = với y > 0 và y ¹ 1 1.Rút gọn Q 2.Tính giá trị của y khi Q = 3 Câu 3(2,0 điểm) 1.Cho hàm số . Tìm a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng và đi qua điểm B(1; 2016) 2.Tìm m để phương trình x2 - 2 (m - 1)x - m - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 14. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM 3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN Câu 5(1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: ...............................Hết...................................... Họ và tên thí sinh......................................................SBD.................................. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT Năm học 2017 - 2018 ĐỀ B Câu Nội dung Điểm 1 2,00 1. Khi n = 1 ta có PT Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2 0,5 0,5 2. Ta có 0,5 Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1) Cách 2: Từ PT (1) ta có y = 4-x thế vào PT (2) ta được 5x = 15 . Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1) 0,5 2.1 1,00 Ta có Q = 0,25 = 0,25 = 0,25 = = = 0,25 2.2 1.00 Với Q = 3 ta có = 3 0,25 => 3y + - 2 = 0 0,25 => ( Thỏa mãn) 0,25 => 0,25 3 1,00 Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có a = -1 0,25 Đồ thị hàm số đi qua B(1 ;2016) nên 2016 = a+b 0,25 Ta có hệ 0,25 Vậy a = -1; b = 2017 0,25 4 1,00 Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm ∆’ (m - 1)2 + m + 5≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 5 ≥ 0 m2 - m + 6 > 0 đúng . Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt m 0,25 Theo hệ thức Vi ét ta có: 0,25 Ta có = 14 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14 4 (m - 1)2 + 2 (m + 5) = 14 0,25 4m2 - 6m + 14 = 14 Vậy m = 0; m = 0,25 4.1 1,00 0,25 Xét tứ giác AHEK có: 0,25 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 . Tứ giác AHEK nội tiếp 0,25 4.2 1,00 Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung MN (1) Ta lại có: (cùng vuông góc với AC) (so le trong) (2) (đồng vị) (3) 0,25 Từ (1);(2);(3) hay cân tại K 0,25 có KE là phân giác của góc 0,25 Ta lại có:; KE là phân giác của góc là phân giác ngoài của tại K (5) Từ (4) và (5) 0,25 4.3 1,00 Ta có vuông tại K 0,25 Theo giả thiết ta lại có vuông cân tại K 0,25 Ta có 0,25 Mặt kháccân tại Ovuông cân tại O (cùng vuông góc với AB) 0,25 5 1,00 Ta có: 4( 2a2 + ab + 2b2 ) = 5(a+ b)2 + 3(a- b)2 5(a+ b)2 Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi a = b 0,25 Vì a, b > 0 nên . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi a = b Chứng minh tương tự ta có: . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi b = c . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi c = a 0,25 Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được: 0,25 Do a + b + c = 1, suy ra: Dấu ‘‘=’’xảy ra khi a = b =c = 0,25 Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này
Tài liệu đính kèm: