Đề thi thử vào lớp 10 môn : Toán (điều kiện) (dành cho tất cả các thí sinh) thời gian làm bài: 120 phút

 Trung tõm Bồi dưỡng Văn húa 
Hà Nội- Amsterdam 
Kỳ thi thử vào lớp10 
Đợt 1 - Ngày30 /3/2014 
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 
Mụn : TOÁN (ĐIỀU KIỆN) 
(Dành cho tất cả cỏc thớ sinh) 
Thời gian làm bài: 120 phỳt 
Cõu I (2,5 điểm) 
Cho biểu thức : P = 3 2 21 :
1 2 3 5 6
x x x x
x x x x x
ổ ử ổ ử+ + +
- + +ỗ ữ ỗ ữỗ ữ ỗ ữ+ - - - +ố ứ ố ứ
, Với x ³ 0 và 4; 9x xạ ạ . 
1) Rút gọn biểu thức P . 
2) Tìm tất cả cỏc giỏ trị của x để biểu thức P < 0. 
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. 
Cõu II ( 2 điểm). 
Giải bài toán sau bằng cách lập ph-ơng trình: 
Một ô tô đi quãng đ-ờng AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đ-ờng BC với vận tốc 
45km/h. Biết tổng chiều dài quãng đ-ờng AB và BC là 199 km và thời gian ô tô đi quãng 
đ-ờng AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đ-ờng BC là 12 phút. Tính thời gian ô tô đi trên 
quãng đ-ờng AB và quãng đ-ờng BC. 
Cõu III ( 2 điểm). 
Cho ph-ơng trình: x2 – (m - 2)x - m2 + 3m - 4 = 0, ( Tham số m) 
1) Chứng minh ph-ơng trình trên có hai nghiệm trái dấu với mọi giỏ trị của m. 
2) Gọi hai nghiệm của ph-ơng trình là 1 2;x x .Tìm giá trị của m để : 1 1 2 2( 2) ( 2) 7x x x x- + - = . 
Cõu IV (3,5 điểm). 
Từ điểm A nằm ngoài đ-ờng tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đ-ờng tròn 
(O; R), (B, C là hai tiếp điểm). Đ-ờng thẳng d tựy ý đi qua điểm A cắt đ-ờng tròn (O) 
tại hai điểm phõn biệt P và Q sao cho tia AP nằm giữa hai tia AB và AO. Đ-ờng thẳng 
đi qua O và song song với d cắt đ-ờng thẳng AC tại điểm N. Gọi M là trung điểm của 
đoạn thẳng PQ. 
1) Chứng minh các điểm A, B, M, O, C cùng nằm trên một đ-ờng tròn. 
2) Chứng minh tam giác AON đồng dạng với tam giác MCO . 
3) Giả sử OA = 3 10 cm, R = 5cm và OM = 3 cm. Đặt ãAON a= , tớnh sina , cosa , 
tga và cotga . 
4) Chứng minh MA
MB MC+
 là đại lượng khụng đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A. 
Chỳc cỏc em làm bài tốt! 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9.(3-2014) 
CõuI(2,5đ). 1) Rỳt gọn P = 2
1
x
x
-
+
 (1,5 điểm) 
 2) P < 0 0 4xÛ Ê < (0,5 điểm) 
 3) xột 2 32 2 0
1 1
x x
P
x x
-
+ = + = ³
+ +
. Nờn 2P ³ - . min 2P = - khi x =0 (0,5 điểm) 
CõuII(2đ). * Gọi thời gian ụ tụ đi quóng đường AB là x (giờ), ( x >0) 
 * Thời gian ụ tụ đi quóng đường BC là (x + 0,2) giờ. 
 *quóng đường AB,BC tương ứng là 50x, 45(x+0,2) (km). (1,0 điểm) 
 *Tacúpt:50x+45(x+0,2)=199.(*) 
* * Giải PT(*) đc x = 2. Thử lại và trả lời. (1,0 điểm) 
CõuIII(2đ). 1) xột –ac = m2 - 3m + 4 = (m - 1,5)2+7/4 > 0 , nờn ac < 0 với mọi m. 
(1điểm). 
 2) * Ta cú 21 2 1 22, 3 4x x m x x m m+ = - = - + - 
 * Từ gt cú pt 2 4 3 0m m- + = , GPT tỡm ra m = 1, m = 3. (1,0 điểm) 
CõuIV(3,5đ). 
1)*Gúc ABO = Gúc ACO = 900 , nờn tứ giỏc ABOC nội tiếp. 
 * M là trung điểm PQ nờn OM vuụng gúc với PQ. Gúc AMO = Gúc ACO = 900 , nờn 
tứ giỏc AMOC nội tiếp.Vậy các điểm A, B, M, O, C cùng nằm trên đ-ờng tròn, đ/kớnh 
AO. (1,0 điểm) 
2) Gúc AON = gúc MAO = Gúc MCO , Gúc OAN = gúc CMO,do đú AOND ~ MCOD . 
(1,0 điểm) 
3) *Gúc AON = gúc MAO= a . 
OM = 3cm, OP = 5 cm, nờn 2 25 3 4PM = - = cm. 
2 2 9AM AO OM= - =
10 3 10 1
sin ,cos , tan ,cot 3
10 10 3
OM AM
g
OA OA
a a a a= = = = = = = . 
(1,0 điểm) . 
4) (Dành cho HSG) 
*Trờn đoạn OA, lấy điểm E sao cho Gúc AME = gúc OMC. 
* AMED ~ CMOD , OMED ~ CMAD . Suy ra AM.R+OM.AC=MC.AO (1) 
 * Chứng minh tương tự cú MB.AO+OM.AB = AM.R (2). 
* Từ (1) và (2) cú 
2
MA OA
MB MC R
=
+
(khụng đổi) (0,5 điểm)