Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2014 ­ lần 1 môn: Toán; khối a - a1 - b thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 ư LẦN 1 
THPT Chuyờn Nguyễn Quang Diờu  Mụn: TOÁN; Khối  A + A1 + B 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 2 1 = - + + + + y x x m m x  (1), với m  là tham số thực. 
a)  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0 m =  . 
b)  Tỡm m  để đồ thị hàm số (1)  cú hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm ( ) 1;3 I  . 
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh  cos tan 1 tan sin + = + x x x x . 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
2 2 
2 
4 4 2 2 0 
8 1 2 9 0 
x xy y x y 
x y 
ỡ + + + + - = ù 
ớ 
- + - = ù ợ 
( , ) x y ẻĂ  . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
3 1 
2 4 
0  1 
= 
+ + 
ũ 
x dx 
I 
x x 
. 
Cõu 5 (1,0 điểm).  Cho hỡnh lăng trụ . ' ' ' ' ABCD A B C D  cú đỏy ABCD  là hỡnh vuụng cạnh a , cạnh bờn 
' AA a =  , hỡnh chiếu vuụng gúc của ' A  trờn mặt phẳng ( ) ABCD  trựng với trung điểm I  của AB . Gọi K 
là trung điểm của BC . Tớnh theo a thể tớch khối chúp '. A IKD  và khoảng cỏch từ I  đến mặt phẳng 
( ) ' A KD  . 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương , , x y z  thỏa món 3 
2 
x y z + + Ê  . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu 
thức 
2 2 2 1 1 1 x y z P 
y z x x y z 
= + + + + +  . 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7.a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( ) Oxy  , cho hỡnh chữ nhật ABCD  cú đường chộo 
: 2 9 0 AC x y + - =  . Điểm (0;4) M  nằm trờn cạnh BC . Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật đó cho 
biết rằng diện tớch của hỡnh chữ nhật đú bằng 6 , đường thẳng CD  đi qua (2;8) N  và đỉnh C  cú tung độ 
là một số nguyờn. 
Cõu 8.a (1.0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z + + + =  và hai 
điểm (3;1;1), (7;3;9) A B  . Tỡm trờn mặt phẳng ( ) P  điểm M  sao cho MA MB + 
uuur uuur 
đạt giỏ trị nhỏ nhất. 
Cõu 9.a (1.0 điểm). Trong một chiếc hộp cú 6 viờn bi đỏ, 5 viờn bi vàng và 4 viờn bi trắng. Lấy ngẫu nhiờn 
trong hộp ra 4 viờn bi. Tớnh xỏc suất để trong 4 bi lấy ra khụng cú đủ cả ba màu. 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7.b (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( ) Oxy  , cho hỡnh chữ nhật ABCD . Hai điểm , B C 
thuộc trục tung. Phương trỡnh đường chộo : 3 4 16 0 AC x y + - =  . Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ 
nhật đó cho biết rằng bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ACD  bằng 1. 
Cõu 8.b (1.0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1 ( ) : 
1 2 3 
x y z - + - 
D = = 
- 
và 
hai điểm (2;1;1); (1;1;0) A B  . Tỡm điểm M  thuộc ( ) D  sao cho tam giỏc AMB  cú diện tớch nhỏ nhất. 
Cõu 9.b (1.0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
1 lg( ) 10 50 
lg( ) lg( ) 2 lg5 
x y 
x y x y 
+ + ỡ = ù 
ớ 
- + + = - ù ợ 
. 
ưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưư 
www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP                                              ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
ĐỀ CHÍNH THỨC  Mụn: TOÁN; Khối A, A1 và khối B 
(Đỏp ỏn – thang điểm gồm 06 trang) 
Cõu  Đỏp ỏn  Điểm 
a. (1,0 điểm) 
Khi 0 m =  ta cú 3 2 3 1 y x x = - + + 
ã  Tập xỏc định: D = Ă 
ã  Sự biến thiờn: 
-Chiều biến thiờn: 2 ' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = - + = Û =  hoặc 2 x = 
0,25 
Khoảng đồng biến: (0;2) ; cỏc khoảng nghịch biến: ( ;0) -Ơ  và (2; ) +Ơ 
-Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 0; 1 CT x y = =  ; đạt cực đại tại 2, 5 Cẹ x y = = 
-Giới hạn: lim 
x 
y 
đ-Ơ 
= +Ơ ; lim 
x 
y 
đ+Ơ 
= -Ơ 
0,25 
-Bảng biến thiờn: 
x -Ơ 0 2 +Ơ 
' y - 0 + 0 - 
y +Ơ 5 
1 -Ơ 
0,25 
ã  Đồ thị:  0,25 
b. (1,0 điểm) 
Ta cú: 2 2 ' 3 6 3 6 y x x m m = - + + + 
2 ' 0 2 ( 2) 0 
2 
x m 
y x x m m 
x m 
ộ = - 
= Û - - + = Û ờ = + ở 
0,25 
Hàm số cú hai cực trị Û ' 0 y =  cú hai nghiệm phõn biệt Û 2 1 m m m + ạ - Û ạ -  0,25 
Với 3 2 2 3 1 x m y m m = - ị = - - + 
Với 3 2 2 2 9 12 5 x m y m m m = + ị = + + + 
Tọa độ hai điểm cực trị là ( ) 3 2 ; 2 3 1 A m m m - - - +  và ( ) 3 2 2;2 9 12 5 B m m m m + + + + 
0,25 
1 
(2,0 điểm) 
( ) 1;3 I  là trung điểm của AB Û 2 2 0 6 12 0 
2 2 
A B I 
A B I 
x x x m 
m m 
y y y m 
ỡ + = ộ = ù Û + = Û ớ ờ + = = - ù ở ợ 
Vậy giỏ trị m cần tỡm là 0, 2 m m = = -  . 
0,25 
2 
(1,0 điểm) 
Điều kiện: cos 0 x ạ  . 
Phương trỡnh đó cho tương đương với 2 2 cos sin cos sin x x x x + = + 
0,25
www.VNMATH.com
(cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x Û - + - =  0,25 
cos sin 0 x x - = Û tan 1 
4 
x x k p p = Û = + ( ) k ẻ 
0,25 
2 1 cos sin 1 cos 2 
4 4 4 2 2 
2 
x k 
x x x x k 
x k 
p p p p p p p 
ộ = ổ ử ờ + = Û - = Û - = ± + Û ỗ ữ ờ = + ố ứ ờ ở 
( ) k ẻ 
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm 
4 
x k p p = +  hoặc 2 x k p =  . ( ) k ẻ 
0,25 
Xột hệ phương trỡnh 
2 2 
2 
4 4 2 2 0 (1) 
8 1 2 9 0 (2) 
x xy y x y 
x y 
ỡ + + + + - = ù 
ớ 
- + - = ù ợ 
Điều kiện: 1 1 2 0 
2 
x x - ³ Û Ê  . Đặt 2 t x y = +  , phương trỡnh (1) trở thành: 
2 1 2 0 
2 
t 
t t 
t 
ộ = 
+ - = Û ờ = - ở 
0,25 
Nếu 1 t =  thỡ 2 1 1 2 0 x y x y + = Û - = ³  . Thế vào phương trỡnh (2) ta được phương trỡnh 
2 8 9 0 y y + - = 
Đặt 0 u y = ³  , phương trỡnh trở thành: 
4 3 2 8 9 0 ( 1)( 9) 0 1 u u u u u u u + - = Û - + + + = Û =  . Khi đú hệ cú nghiệm 
0 
1 
x 
y 
ỡ = 
ớ 
= ợ 
0,25 
Nếu 2 t = -  thỡ 2 2 1 2 3 0 x y x y + = - Û - = + ³  . Thế vào phương trỡnh (2) ta được 
phương trỡnh 
2 3 8 3 9 0 8 3 ( 3)( 3) 0 
8 ( 3) 3 0 
y 
y y y y y 
y y 
ộ = - 
+ + - = Û + + - + = Û ờ 
+ - + = ờ ở 
Với 3 y = -  thỡ hệ cú nghiệm 
1 
2 
3 
x 
y 
ỡ 
= ù 
ớ 
ù = - ợ 
0,25 
3 
(1,0 điểm) 
Xột phương trỡnh 8 ( 3) 3 0 y y + - + =  (3) 
Đặt 3 0 v y = + ³  , phương trỡnh (3) trở thành: 3 6 8 0 v v - + = 
Xột hàm số 3 ( ) 6 8 f v v v = - +  , ta cú: 
2 '( ) 3 6 f v v = -  và '( ) 0 2 f v v = Û = ± 
Hàm ( ) f v  đạt cực đại tại ( 2;8 4 2) - +  , đạt cực tiểu tại ( 2;8 4 2) - 
Vỡ (0) 8 0 f = >  và 8 4 2 0 - >  nờn ( ) 0 f v =  khụng cú nghiệm 0 v ³ 
Vậy hệ phương trỡnh cú hai nghiệm là 
1 0 
; 2 
1 3 
x x 
y y 
ỡ ỡ = = ù 
ớ ớ 
= ợ ù = - ợ 
. 
0,25 
Ta cú: 
1 1 
3 4 5 
0 0 
1 I x x dx x dx = + - ũ ũ 
0,25 
1 1 6 
5 
0 0 
1 
6 6 
x x dx 
ộ ự 
= = ờ ỳ 
ở ỷ 
ũ 
0,25 
4 
(1,0 điểm) 
Đặt 4 2 4 3 1 1 2 t x t x tdt x dx = + ị = + ị = 
Đổi cận: 0 1 ; 1 2 x t x t = ị = = ị = 
Suy ra: 
2 
2 3 
2 
1 1 
1 1 2 1 
2 2 3 3 6 
t I t dt 
ộ ự 
= = = - ờ ỳ 
ở ỷ 
ũ 
0,25
www.VNMATH.com
Vậy 2 1 
3 
I - =  . 
0,25 
Gọi H DK IC = ầ  , do ABCD  là hỡnh vuụng cạnh a  nờn ta suy ra được 
IC DK ^  , 5
2 
a DK IC = =  , . 5
5 
CK CD a CH 
DK 
= =  , 3 5 
10 
a IH = 
0,25 
Xột ' A AI D  ta được 3 ' 
2 
a A I =  . Suy ra: 
3 
'. 
1 1 1 3 
. . ' . . . . ' 
3 3 2 16 A IDK IDK 
a V S A I DK IH A I = = = 
0,25 
Do ( ' ) ( ' ) ( ' ) 
' 
DK IH 
DK A IH A IH A DK 
DK A I 
ỡ ^ 
ị ^ ị ^ ớ 
^ ợ 
Trong ( ' ) A IH  , kẻ ' IE A H ^  . Suy ra: ( ' ) ( ,( ' ) IE A KD IE d I A KD ^ ị = 
0,25 
5 
(1,0 điểm) 
Xột tam giỏc ' A IH D  : 
2 2 2 2 2 2 
1 1 1 4 20 32 3 2 
8 ' 3 9 9 
a IE 
IE A I IH a a a 
= + = + = ị = 
Vậy 3 2 ( ,( ' ) 
8 
a d I A KD =  . 
0,25 
Ta cú: 
2 2 2 
3 
3 
1 1 1 3 3 x y z A xyz 
y z x x y z xyz 
= + + + + + ³ + 
0,25 
Đặt 3 t xyz =  ta cú 3 1 0 
3 2 
x y z t xyz + + < = < Ê 
0,25 
Khi đú: 3 3 9 15 3 12 9 2 36 
2 2 
P t t t 
t t 
³ + = + - ³ - = 
0,25 
6 
(1,0 điểm) 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 
2 
x y z = = = 
Vậy 15 min 
2 
A =  . 
0,25 
7.a 
(1,0 điểm) 
0,25
www.VNMATH.com
Vỡ : 2 9 0 (9 2 ; ) C AC x y C c c ẻ + - = ị - 
Khi đú (7 2 ; 8), (9 2 ; 4) NC c c MC c c = - - = - - 
uuur uuuur 
Khi đú ta cú: 
5 
. 0 (7 2 )(9 2 ) ( 8)( 4) 0 19 
5 
c 
NC MC c c c c 
c 
ộ = 
ờ = Û - - - - - = Û ờ = 
ờ ở 
uuur uuuur 
Vỡ C  cú tung độ là một số nguyờn nờn ( 1;5) C - 
Từ M  kẻ đường thẳng vuụng gúc với BC  cắt AC  tại ' A 
Khi đú ' : 2 4 0 MA x y - + =  . Suy ra 1 22 ' ;
5 5 
A 
ổ ử 
ỗ ữ 
ố ứ 
0,25 
Ta cú ' 
1 1 . '. 
2 3 A MC 
S MA MC = = 
Hai tam giỏc ABC  và ' A MC  nờn 
2 
' 
1 3.1 3 9 3 (2;2) 
1 5 3.( 1) 
3 
B ABC 
A MC B 
x S CB CB CM B 
CM S y 
ỡ + = ổ ử ù = = = ị = ị ị ớ ỗ ữ - = - ù ố ứ ợ 
uuur uuur 
0,25 
Tương tự 3 ' (3;3) CA CA A = ị 
uuur uuur 
Từ (0;6) AB DC D = ị 
uuur uuur 
Vậy (3;3), (2;2), ( 1;5), (0;6) A B C D -  . 
0,25 
Gọi I  là trung điểm của đoạn AB  thỡ (5;2;5) I 
Ta cú: 2 2 MA MB MI MI + = = 
uuur uuur uuur 
0,25 
MA MB + 
uuur uuur 
đạt giỏ trị nhỏ nhất Û MI  nhỏ nhất Û M  là hỡnh chiếu của I  trờn mp(P)  0,25 
Đường thẳng D  qua I  và vuụng gúc với mặt phẳng (P) nhận (1;1;1) n = 
r 
là VTCP cú 
phương trỡnh 5 2 5 
1 1 1 
x y z - - - 
= = 
0,25 
8.a 
(1,0 điểm) 
Tọa độ giao điểm của M  của D  và (P) là nghiệm của hệ phương trỡnh: 
0 5 2 5 
3 1 1 1 
3 0 0 
x x y z 
y 
x y z z 
ỡ = ỡ - - - 
= = ù ù Û = - ớ ớ 
ù ù + + + = = ợ ợ 
Vậy (0; 3;0) M -  . 
0,25 
Số cỏch chọn 4 viờn bi bất kỳ trong hộp là 4 15 1365 C =  cỏch  0,25 
Cỏc trường hợp cho ra 4 viờn bi cú đủ 3 màu là: 
ã  2 đỏ, 1 trắng, 1 vàng: 2 1 1 6 5 4 300 C C C = 
ã  1 đỏ, 2 trắng, 1 vàng: 1 2 1 6 5 4 240 C C C = 
ã  1 đỏ, 1 trắng, 2 vàng: 1 1 2 6 5 4 180 C C C = 
Theo quy tắc cộng, cỏch chọn ra 4 viờn bi cú đủ ba màu là: 
300 240 180 720 + + =  cỏch 
0,25 
Do đú số cỏch chọn ra 4 viờn bi khụng cú đủ ba màu là: 1365 720 645 - =  cỏch  0,25 
9.a 
(1,0 điểm) 
Vậy xỏc suất cần tỡm là: 645 43 
1365 91 
P = =  . 
0,25
www.VNMATH.com
Ta cú C  là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC  nờn ( ) 0;4 C 
Vỡ bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ACD  bằng 1 nờn bỏn kớnh đường trũn nội tiếp 
tam giỏc ABC  cũng bằng 1. 
Vỡ B  nằm trờn trục tung nờn (0; ) B b  . Đường thẳng AB  đi qua B  và vuụng gúc với 
: 0 BC Oy x º =  nờn : AB y b = 
0,25 
Vỡ A  là giao điểm của AB  và AC  nờn 16 4 ; 
3 
b A b 
ổ ử - 
ỗ ữ 
ố ứ 
Gọi r  là bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC . Ta cú 
2 
2 
16 4 4 . 
2. 3 1 4 
3 16 4 16 4 4 ( 4) 
3 3 
ABC 
b b 
S 
S b 
AB BC CA b b b b 
- 
- 
= = = - 
+ + ổ ử - - 
- + + - + ỗ ữ 
ố ứ 
0,25 
Theo giả thiết 1 r =  nờn ta cú 1 b =  hoặc 7 b =  0,25 
7.b 
(1,0 điểm) 
Với 1 b =  ta cú (4;1), (0;1) A B  . Suy ra: (4;4) D 
Với 7 b =  ta cú ( 4;7), (0; 7) A B - -  . Suy ra: ( 4;4) D -  . 
0,25 
Gọi (1 ; 1 2 ;1 3 ) M t t t d + - - + ẻ  . Ta cú: ( 1 ; 2 2 ;3 ), ( 1; 0; 1) AM t t t AB = - + - - = - - 
uuuur uuur 
0,25 
2 1 1 , ( 2 2;2 1;2 2) , 12 20 9 
2 2 AMB 
AM AB t t t S AM AB t t ộ ự ộ ự = - - + + ị = = + + ở ỷ ở ỷ 
uuuur uuur uuuur uuur  0,25 
2 
1 5 2 1 2 
12 
2 6 3 2 3 
t 
ổ ử 
= + + ³ ỗ ữ 
ố ứ 
. 
0,25 
8.b 
(1,0 điểm) 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5 
6 
t = -  . Vậy 1 2 3 ; ; 
6 3 2 
M 
ổ ử 
- ỗ ữ 
ố ứ 
. 
0,25 
Điều kiện 
0 
0 
x y 
x y 
ỡ - > 
ớ 
+ > ợ 
0,25 
Ta cú: lg( ) (1) 50 10.10 10( ) 5 x y x y x y + Û = = + Û + =  0,25 
Thế vào (2) ta được: 2 2 lg5 
lg5 2 
10 100 lg( ) 2 2 lg 5 10 4 
25 (10 ) 
x y x y - - = - Û - = = = = 
0,25 
9.b 
(1,0 điểm) 
Hệ đó cho tương đương với 
9 
5 2 
4 1 
2 
x x y 
x y y 
ỡ 
= ù ỡ + = ù Û ớ ớ 
- = ợ ù = 
ù ợ 
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm là 9 1;
2 2 
ổ ử 
ỗ ữ 
ố ứ 
. 
0,25 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHếtưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
www.VNMATH.com