Đề thi thử lần thứ 2 - Kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VHC12’
ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: .
 b) Giải bất phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau .
Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 6 (1,0 điểm) 
 a) Cho góc a thoả mãn và . Tính giá trị biểu thức .
	b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn. Gọi là trung điểm của đoạn . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
-------------------- Hết --------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh..
A. CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi.
3) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có 7 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
Tập xác định: 
Ta có 
0,25
Giới hạn 
0,25
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng và 
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2
0,25
Đồ thị:
Bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2
y
2
-2
0
2
-2
0,25
2
(1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Ta có liên tục trên đoạn , 
0.25
Với , 
0.25
Ta có: 
0.25
Vậy tại x = 3; tại x = 2
0.25
3a
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình .
Điều kiện: 
0,25
 (thoả mãn)
Vậy phương trình có hai nghiệm .
0,25
3b
b) Giải bất phương trình .
0,5
Bất phương trình tương đương với 
0,25
. Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
0,25
Câu 4.
(1 điểm)
Tính tích phân sau .
Ta có: 
0,5
Tính Đặt 
0,25
 Vậy 
0,25
5.
(1,0đ)
Ta có: không cùng phươngA; B; C lập 
0,25
thành tam giác. Mặt khác: suy ra ba điểm A; B; C là ba đỉnh của tam giác vuông.
0,25
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: 
0,25
Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính nên có pt:
0,25
Câu 6.
(1 điểm)
a)
(0.5
 điểm)
a) Cho góc a thoả mãn và . Tính giá trị b/t: .
Ta có: 
 Vì nên 
0,25
 và 
Vậy 
0,25
b)
(0.5
 điểm)
Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.
0,5
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 
Số phần tử của không gian mẫu là: 
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”.
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : 
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: . 
Xác suất cần tìm là .
0,25
7
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn. Gọi là trung điểm của đoạn . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
E
O
K
H
B
A
D
C
S
F
1,0
Từ giả thiết ta có là đường cao của hình chóp S.ABCD và 
0,25
Diện tích của hình vuông ABCD là , 
0,25
Từ giả thiết ta có 
Do vậy: (1)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE 
Ta có mà nên suy ra (2)
0,25
+) 
+) Xét tam giác vuông SHE có:
 (3)
 +) Từ (1), (2), (3) ta có . 
0,25
7
(1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC.
(T) có tâm bán kính 
Do (1)
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại M(cùng vuông góc AB) (2)
Ta có: (chắn cung AM) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
 Suy ra: AI vuông góc MN
0.25
 phương trình đường thẳng IA là: 
Giả sử 
Mà 
Với (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với (loại vì A, I cùng phía MN)
0.25
Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH 
Do E là trung điểm AH 
Vì 
Với (thỏa mãn) 
0.25
Ta có: nhận là VTPT
 phương trình BC là: 
0.25
Câu 9
(1 điểm)
Giải hệ phương trình: .
+) ĐKXĐ: (*)
+) 
Vì 
0,25
Thế vào (2) được: 
+) 
0,25
+) 
 (4)
+) Xét hàm số với có 
 nên đồng biến trên .
+) Mà pt(4) có dạng: 
Do đó 
0,25
 (T/M)
+) Với 
Vậy hệ đã cho có tập nghiệm là: 
0,25
Câu 10.
(1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
10 
Áp dụng Bất đẳng thức ta có:
Ta có: Thật vậy:
0,25
Khi đó 
Đặt . Vì nên 
0,25
Xét hàm số 
Do hàm số đồng biến trên nên 
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
Vậy , đạt được khi và chỉ khi: .
0,25