Đề 1 tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn toán thời gian làm bài : 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
 MÔN TOÁN 
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1* : ( 2 điểm) Cho hàm số 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
b)Định tham số m để phương trình : có duy nhất một nghiệm thực
Câu 2* : (0,5 điểm ) Giải phương trình : 
Câu 3* : (1 điểm) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn số phức là số thuần ảo và đồng thời 
Câu 4 : (1 điểm) Giải bất phương trình : 
Câu 5* : (1 điểm) Tính tích phân : 
Câu 6 : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và điểm I là trung điểm cạnh AD. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là điểm K thuộc đoạn OB sao cho BK = 2 OK và N là hình chiếu vuông góc của K lên SO. Biết rằng SK = và SK hợp với mp(SAC) góc 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CI .
Câu 7 : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 . Biết rằng đường thẳng 
d : 7x-y-25 = 0 cắt các cạnh AD,CD lần lượt tại M,N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN 
là tia phân giác của . Tìm tọa độ đỉnh D có hoành độ dương.
Câu 8* :(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : , mặt 
phẳng và đường thẳng D : . Tìm điểm M thuộc D , N thuộc mặt phẳng (P) sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (Q) và MN = 3
Câu 9* : (0,5 điểm ) Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc . Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.
Câu 10: (1 điểm) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : 
 Hết Đáp án : 
Câu
Điểm
1
Câu 1 : a) Tự giải 
b) Dùng đồ thị (C) tìm số nghiệm PT:
PT 
1
1
2
Câu 2 : 
0,25
0,25
3
Câu 3 : z=a+bi : Đk : 
 Theo đề bài : 
0,25
0,25
4
Câu 4 : 
 : loại 
Vậy : x > 2 
0,5
0,5
5
Câu 5 : . Đặt : u(1)=0; u(e)= 
0,5
0,5
6
Câu 6 ; (SAC) vuông góc với (SBD) theo giao tuyến SO .
 theo giao tuyến AN . Kẻ 
0,25
0,25
0,25
0,25
7
Câu 7 : Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên CD 
Vậy : D(3;2) 
0,5
0,5
8
Câu 8 : 
0,25
0,25
0,5
9
Câu 9 : 
Số cách lấy 4 chiếc giày tùy ý : C = 4845
Số cách chọn 4 chiếc giày từ 4 đôi ( mỗi chiếc lấy từ một đôi )là : 
(số cách chọn 4 đôi từ 10 đôi)´( số cách chọn 4 chiếc)= C24 
Xác suất cần tìm là : 	
0,25
0,25
10
Câu 10 : 
Theo đề bài : 
( vì từ (1) ) 
Đặt t = x+2y : 2xy = t2 -1 : : 
0,25
0,25
0,25
0,25