Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2016 – 2017 môn: Toán học (thời gian làm bài 120 phút)

TRƯỜNG THCS
TỔ KHTN
ĐỀ THI THỬ 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2016 – 2017
Mụn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt)
Cõu 1 (2,0 điểm):
1. Tỡm x để biểu thức A = được xỏc định: 
	2. Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số y = (7m - 1)x - 2014 đồng biến trờn .
3. Thực hiện phộp tớnh: B = 
4. Giải phương trỡnh: 
Cõu 2 (2,5 điểm):
1. Rỳt gọn biểu thức sau , với 
 2. Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): .
a) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung.
 	b) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho , ( với xA, xB là cỏc hoành độ giao điểm).
Cõu 3 (1,5 điểm): Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh.
Mụ̣t phòng họp có 360 chụ̃ ngụ̀i được chia thành các dãy, mỗi dóy có sụ́ chụ̃ ngụ̀i bằng nhau. Nờ́u thờm cho mụ̃i dãy 4 chụ̃ ngụ̀i và bớt đi 3 dãy thì sụ́ chụ̃ ngụ̀i trong phòng khụng thay đụ̉i. Hỏi ban đõ̀u sụ́ chụ̃ ngụ̀i trong phòng họp được chia thành bao nhiờu dãy?
Cõu 4 (3,0 điểm):
	Cho đường trũn (O;R), đường kớnh AB. M là điểm chớnh giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trờn cung nhỏ BM. Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ M xuống AK.
	a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giỏc nội tiếp.
	b) Chứng minh OH là tia phõn giỏc của gúc MOK.
	c) Gọi P là hỡnh chiếu vuụng gúc của K lờn AB. Xỏc định vị trớ của K để chu vi tam giỏc OPK lớn nhất.
Cõu 5 (1,0 điểm)
 Cho là cỏc số thực dương thoả món điều kiện .
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------------------- Hết --------------------
Họ và tờn thớ sinh: ..Số bỏo danh: 
Họ tờn, chữ ký giỏm thị 1:
Họ tờn, chữ ký giỏm thị 2:
HƯỚNG DẪN
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1
(2,0 điểm)
1. 1,0 điểm
Biểu thức A = cú nghĩa khi 
0,5
2. 0.5 điểm
Hàm số y = (7m - 1)x - 2014 đồng biến trờn R khi và chỉ khi
7m -1> 0 7m > 1 
0,25
Với thỡ hàm số y = (7m - 1)x - 2014 đồng biến trờn R.
0.25
3. 0.5 điểm
B = = = 4
0.5
4. 0.5 điểm
0.5
2
(2,5 điểm)
1. 1,0 điểm 
, với 
0.5
0.25
0.25
2) 1,5 điểm
a) Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P)
 (1)
0,25
Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung khi phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm trỏi dấu Û m + 1< 0 Û m <-1
Vậy m <-1 là giỏ trị cần tỡm.
0.25
b) 
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt khi và chỉ khi 
Khi đú : 3 - m > 0 
0.25
Vỡ xA, xB là cỏc hoành độ giao điểm, nờn xA; xB là cỏc nghiệm của phương trỡnh (1). Áp dụng định lớ Vi-et ta cú:
0.25
0.25
Thay (2) vào (3) ta cú: 16 - 4.(m+1) = 9 16 - 4m – 4 = 9
 - 4m = -3 m = ( thoả món )
Vậy m = là giỏ trị cần tỡm
0.25
3
(1,5 điểm)
1,5 điểm
Gọi sụ́ dãy ghờ́ lúc đõ̀u được chia từ sụ́ chụ̃ ngụ̀i trong phòng họp là x (dóy) (Đk: x và x > 3)
0.25 
Sụ́ chụ̃ ngụ̀i ở mụ̃i dãy lúc đõ̀u là : (chụ̃)
0.25 
Do thờm cho mụ̃i dãy 4 chụ̃ ngụ̀i và bớt đi 3 dãy và sụ́ chụ̃ ngụ̀i trong phòng khụng thay đụ̉i nờn ta có phương trình: (+ 4)(x – 3) = 360 
0.25 
 x2 – 3x – 270 = 0 
0.5
Vọ̃y lúc đõ̀u sụ́ chụ̃ ngụ̀i trong phòng họp được chia thành 18 dãy
0.25 
4
(3,0điểm)
Vẽ hỡnh đỳng, đủ làm cõu a)
0,25
a) 0,75 điểm
Vỡ M là điểm chớnh giữa của cung AB, nờn sđ900 => 
(đ/l gúc ở tõm), mà MH ^ AK (gt) => = 900
Trong tứ giỏc AOHM, ta cú: 
Do đú đỉnh O và H luụn nhỡn đoạn AM dưới một gúc 900, nờn AOHM là tứ giỏc nội tiếp
0,25
0,25
0,25
b) 1,0 điểm
Xột tam giỏc vuụng MHK cú 
Nờn tam giỏc MHK là tam giỏc vuụng cõn tại H
0.25
Vỡ tam giỏc MHK cõn tại H nờn : HM = HK
Xột D MHO và D KHO cú
HM = HK (c/m trờn)
HO cạnh chung
OM = OK = R
Suy ra D MHO = D KHO ( c-c-c)
0.5
Nờn , Do vậy OH là phõn giỏc của gúc MOK
0.25
c) 1,0 điểm
Ta cú chu vi của tam giỏc OPK là: C = OP + PK + OK. Mà OK=R khụng đổi, nờn chu vi tam giỏc OPK lớn nhất Û OP + PK lớn nhất
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta cú
(OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2
0.25
Vậy (OP + PK)2 lớn nhất bằng 2R2, nờn OP + PK lớn nhất bằng. 
0.25
Do đú chu vi của tam giỏc OPK lớn nhất bằng: + R = (, khi OP = PK hay K là điểm chớnh giữa của cung MB
0.25
5
(1,0đ)
1,0 điểm
Cho là cỏc số thực dương thoả món điều kiện:. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
0.25
0.25
0.25
Dấu đẳng thức xảy ra khi : 
Vậy 
0.25
Cỏc chỳ ý khi chấm:
1. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tớnh toỏn chớnh xỏc mới được điểm tối đa. 
2. Với cỏc cỏch giải đỳng nhưng khỏc đỏp ỏn, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) nhưng khụng được vượt quỏ số điểm dành cho bài hoặc phần đú. Trong trường hợp sai sút nhỏ cú thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đú.
3. Với Bài 4 khụng cho điểm bài làm nếu học sinh khụng vẽ hỡnh, hoặc hỡnh vẽ khụng khớp với chứng minh.
4. Mọi vấn đề phỏt sinh trong quỏ trỡnh chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.
5. Điểm toàn bài là tổng số điểm cỏc phần đó chấm, khụng làm trũn điểm.