Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2016 – 2017 môn: Toán (chuyên) thời gian làm bài: 150 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 – 2017 
Môn: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 31/5/2016
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức với .
b) Giải phương trình .
c) Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố thỏa mãn . 
b) Cho đa thức . Biết b, c là các hệ số dương và có nghiệm. Chứng minh .
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn . Chứng minh :
.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A và B (OO’ > R > R’). Trên nửa mặt phẳng bờ là OO’ có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O) và N thuộc (O’)). Biết BM cắt (O’) tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.
a) Chứng minh và I là trung điểm của MN.
b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D (với C, D khác B). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh tam giác BIP cân.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Chứng minh .
----------------- HẾT ----------------
Chữ ký của giám thị 1: 
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: