Đề thi khảo sát giữa kì II toán : 9 thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS TAM HƯNG
 ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA KÌ II
 TOÁN : 9
 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI :
Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A = .
 a) Rút gọn A.
 b) Tìm x để A < 0.
Câu 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 3(2 điểm): Cho hệ phương trình : ( I ) 
a) Giải hệ (I) với m = 5.
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn:
 2x + 3y = 12
Câu 4 (3,5 điểm): 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
	1. Chứng minh rằng : AEMB là tứ giác nội tiếp và 
	2. Chứng minh BAF là tam giác cân
	3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. 
Câu 5 (0,5 điểm): 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
-----------------------Hết-----------------------
Đáp án và thang điểm
âu
Ý
Nội dung trình bày 
Điểm
1
a
1
b
1
2
Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.
(ĐK: x, y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm được (công việc), người thứ hai làm được (công việc)
Trong một ngày cả hai người làm được (công việc)
Ta có phương trình: (1)
Trong 9 ngày người thứ nhất làm được (công việc)
Theo đề ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: (*)
Giải được hệ (*) và tìm được 
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.
Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.
0.25
0.5
0.5
1
0.25
3
Ta có: 
0.25
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất PT (1) có nghiệm duy nhất m + 2 ≠ 0 m ≠ - 2
0.25
Khi đó hpt (I) 
Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12 m = 2
0.25
KL:....
0.25
4
Vẽ hình, ghi GT - KL đúng
0,5
1
Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc: 
Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 
 là vuông tại A có đường cao AM 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn 
 là góc nội tiếp chắn 
Ta có : AF là tia phân giác của 
Lại có:và là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung và
=> BE là đường phân giác của 
 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 
BE là đường cao của 
 là cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
 cân tại B, BE là đường cao là đường trung trực của AF
 (1)
AF là tia phân giác của và 
có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác cân tại A (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác AKFH là hình thoi.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Biểu thức : (ĐK : )
Ta có 
với với . Dấu “=” xảy ra (thỏa mãn ĐK)
Vậy đạt được 
0,25
0,25