Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán học

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm): 
1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9
2) Giải hệ phương trình: .
Câu 2 ( 1.5 điểm ):
 Rút gọn biểu thức:
A = 
Câu 3 ( 1.5 điểm ):
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = - x + 6 và parabol (P): y = x2.
a) Vẽ đồ thị (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
Câu 4 ( 1.5 điểm ):
Tìm m để phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện . x1+ x2
Câu 5 ( 3,0 điểm ) :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C).Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
 2)Gọi I là trung điểm của BF.Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
 3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 6 (0,5 điểm).
	Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng để kinh doanh. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng, lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Hãy tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng. 
Hoặc bài toán sau :
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q =
ĐÁP ÁN
Câu 1 :
a) (x-2)2 = 9 
Vậy pt có 2 nghiệm là x =5 và x = – 1.
b) 
Vậy hpt có 1 nghiệm là (x; y) = (2; 0).
Câu 2 Rút gọn biểu thức:
A = =
=
Câu 4 :
Cách 1: Để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân biệt
D’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > 0 với mọi m.
Theo Viét ta có2(2m+1)
 và 4m2+4m
ĐK: 
Với ĐK trên, bình phương hai vế: ta có:
Vậy m = 0 thì phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện . x1+ x2
Cách 2: D’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > 0 (với mọi m.)
Thay vào . ta có:
Vậy m = 0 thì phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện . x1+ x2
Câu 5 :
1,
Ta có : AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn 
 AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1)
 CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn CDA = 1/2 sđ cung AC (2)
Từ (1) và (2) AEB = CDA hay CEF = CDA
 Mà CDA + CDF = 180 CEF + CDF = 180mà CEF và CDA là 2 góc đối nhau
 Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp ( dhnb )
2) 
Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk)
góc ODA = góc OAD
Ta có góc ADB = 900 (góc nt .)
góc BDF = 900 (kề bù với góc ADB)
tam giác BDF vuông tại D
Mà DI là trung tuyến
DI = IB = IF
Tam giác IDF cân tại I
Góc IDF = góc IFD
Lại có góc OAD + góc IFD = 900 (phụ nhau)
góc ODA + góc IDF = 900
Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 1800
=> góc ODI = 900
=> DI vuông góc với OD
=> ID là tiếp tuyến của (O).
3) 
Tứ giác CDFE nội tiếp nên (cùng bù với góc NDC)
 ( góc ngoài của tam giác NDK)
 ( góc ngoài của tam giác MEK)
=> 
=> tam giác AMN là tam giác cân tại A.
Câu 6 :
Gọi số tiền lãi mà anh Quang và anh Hùng được hưởng lần lượt là x và y( x>0 ; y>0)
Ta có : 
Vậy Anh Quang được 3,75 triệu và anh Hùng được 3,25 triệu đồng.
- Ta có Q =
Tương tự: 
Cộng vế theo vế 
Khi a+b+c =2 thì Q = 4 . Vậy giá trị lớn nhất của Q là 4.