Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính cầm tay Năm học 2009 - 2010 Thời gian làm bài : 150 phút

Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dương
Phũng GD & ĐT Cẩm Giàng
đề chớnh thức
đề thi học sinh giỏi 
Giải toỏn trờn mỏy tớnh cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phỳt
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.
Cỏc bài toỏn đều phải trỡnh bày túm tắt cỏch giải trừ cỏc bài chỉ yờu cầu ghi kết quả.
Cõu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho 
 Tớnh giỏ trị của f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.
Cõu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )
 a) Tớnh giỏ trị biểu thức C = 1+
 b) Cho D = ( với nN ). Tỡm n nhỏ nhất để D > 4.
 c) Cho 12+ 22+32+42+ +n2 = 1136275 (với nN ). Tỡm n ?
Cõu 3 ( 6 điểm)Xột dóy (Un); n = 1,2,3, xỏc định bởi U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3
 a) Lập quy trỡnh tớnh Un? b)Tớnh U20? 
Cõu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tỡm thương và dư của phộp chia (320+1) cho (215+1)? 
Cõu 5 ( 4 điểm)Tỡm a,b,c biết .
Cõu 6 ( 7 điểm)
 a)Tỡm x,y N* thoả món .	b) Tỡm x,y,z biết : 
Cõu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x – 3, chia cho x+2 cú số dư lần lượt là2009 và 2014, khi chia cho x2 – x - 6 thỡ được thương là x3+5x2+12x-20. Tỡm đa thức f(x) ?
Cõu 8( 5 điểm)Cho ABC vuụng tại A, phõn giỏc AD, AB = , AC = .Tớnh AD ?
Cõu 9 ( 7 điểm )Cho ABC cú AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm. 
 a)Tớnh diện tớch ABC	 b) Tớnh cỏc gúc của ABC ( làm trũn đến phỳt ).
PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I
LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010
Mụn : GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 120 phỳt
Cừu1 (3 điểm):Tỡm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Cừu 2 (6 điểm). Tỡm :
a) Chữ số tận cựng của số 29999	b) Chữ số hàng chục của số 29999
Cừu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) = 
	a) Tớnh giỏ trị của P(); P() 	b) Tỡm x biết P(x) = 
Cừu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1). Tớnh S(100) và S(2009).
b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 +  + n(n + 1)(n+2).Tớnh P(100) và P(2009).
Cừu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45. 
Tớnh S1 = a1 +a2 +a3 +  + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 +  + a44
Cừu 6 (6 điểm):Cho dúy số sắp thứ tự ,biết và . Tớnh .
Cừu 7 (6 điểm):Tỡm giỏ trị của x, y thỏa mún:
 ; 
Cừu 8 (6 điểm):
	a) Bạn Toỏn gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lúi suất 0,58% một thỏng (gửi khụng kỳ hạn). Hỏi bạn Toỏn phải gửi bao nhiờu thỏng thỡ được cả vốn lẫn lúi bằng hoặc vượt quỏ 2600000 đồng ?
	b) Với cựng số tiền ban đầu nhưng số thỏng gửi ớt hơn số thỏng ở cơu a) là 1 thỏng, nếu bạn Toỏn gửi tiết kiệm cú kỳ hạn 3 thỏng với lúi suất 0,68% một thỏng, thỡ bạn Toỏn sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lúi là bao nhiờu? (Biết rằng trong cỏc thỏng của kỳ hạn, chỉ cộng thờm lúi chứ khụng cộng vốn và lúi thỏng trước để tớnh lúi thỏng sau. Hết một kỳ hạn, lúi sẽ được cộng vào vốn để tớnh lúi trong kỳ hạn tiếp theo).
Cừu 9 (6 điểm):
	Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hỡnh vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cỏch nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giỏc kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được cỏc gúc lần lượt là 510 49'12" và 45039' so với phương song song với mặt đất. Húy tớnh gần đỳng chiều cao đú. 
 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1)
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010
Cừu 1: Đỏp số 10
Cừu 2: Cỳ 
Do đú Vậy cả a) và b) đều cú đỏp số là 8
Cừu 3: Rỳt gọn được P(x)= ;
Tỡm x để P(x) = 
Cừu 4:Cỳ 
Nờn= 
P(100)=26527650; P(2009)= 
Ta cỳ Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.= 4084360000000
 Cộng tay lại ta cỳ: P(2009)= 4087371731776
Cừu 5Đặt P(x)= đa thức đú choCỳ S1 = P(1) = ; cỳ ;515625.5 = 2578125
 6130.5.= 30515000000 Cộng lại ta cỳ S1 = 30517578125
 ; S2 = 
Cừu 6Từ giả thiết rỳt ra: Từ đú tớnh được: Tớnh xừy dựng phộp lặp; kết quả: 
Cừu 7:Pt 1 cỳ dạng ; tớnh được A = vậy x = 45,92416672
Pt thứ 2 cỳ dạng ; tớnh được C=
Cừu 8: Lập luận để ra được cụng thức tớnh tiền cả lúi và gốc sau n thỏng gửi khụng kỳ hạn: . Từ đú suy ra hay phải ớt nhất 46 thỏng thỡ mới cỳ được số tiền cả gốc lẫn lúi khụng nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để cú cụng thức n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền cả gốc và lúi sau n quý( 1 quý 3 thỏng); (46-1) thỏng = 15 quýTừ đú cú ( Thấy lợi ớch kinh tế)
Cừu 9 Gọi H là chơn cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m
Đặt ;Xột tam giỏc vuụng AHC cỳ: AH = tương tự cú: BH = .
Do đú 10=AB= BH- AH = HC() hay HC= 52,299354949 (m). 
Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện).
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI 
GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009 
MễN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 thỏng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phỳt)
Đề bài 
Sử dụng mỏy tớnh cầm tay giải cỏc bài toỏn sau đơy(Cần trỡnh bày sơ lược cỏch giải; Phần thập phơn trong kết quả tớnh toỏn khụng làm trũn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trỡnh sau: trong đú ;;
Bài 2(5 điểm)Cho dúy cỏc số thực thoả mún 
Tỡm 
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trỡnh:
Bài 4(5 điểm)Trong cỏc hỡnh tứ giỏc nội tiếp đường trũn từm O bỏn kớnh R=3,14 cm húy tỡm tứ giỏc cỳ diện tớch lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)Tỡm cỏc cặp số nguyờn dương (x;y) (với x nhỏ nhất, cỳ 3 chữ số) thoả mún:
Bài 6(5 điểm)Tỡm tất cả cỏc số nguyờn dương n thoả mún:
Bài 7(5 điểm)
Cho . Húy tớnh ;
Bài 8(5 điểm)
Giả sử Tớnh 
Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua mỏy tớnh phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi cú kỳ hạn 3 thỏng, lúi suất 0,75% một thỏng hỏi sau bao lőu(số năm, thỏng) thỡ bạn An đủ tiền mua 1 mỏy tớnh trị giỏ 4,5 triệu đồng. Húy so sỏnh hiệu quả của cỏch gửi nỳi trờn với cỏch gửi cỳ kỳ hạn 6 thỏng với lúi suất 0,8% một thỏng(cỏch nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Bài 10(5 điểm)Tỡm cỏc số tự nhiờn n thoả mún:	
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này cỏc giỏ trị gần đỳng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 1(5 đ)Rỳt gọn được A=;B=; C=0,04991687445 	2đ
gửi vào A,B và C 	1đ 
Dựng mỏy tớnh giải phương trỡnh bậc hai ta cỳ nghiệm là:
X1=2,414136973; X2=0,05444941708	2đ
Bài 2(5 đ)
Xừy dựng quy trỡnh bấm mỏy Casio FX 570 ES:
1
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB	2đ
X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liờn tiếp ta cỳ U20 = 581130734; U8=1094; 	2đ 
P7=U1U2U7=255602200 .Từ đú suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800	 1đ
Bài 3 (5 đ) 
Đk: 
Ta chứng minh nếu hệ cỳ nghiệm thỡ x=y, thật vậy nếu cỳ nghiệm mà x>y thỡ 
-y>-x do đú từ 2 phương trỡnh suy ra
	(Vụ lý)
Tương tự cũng vậy khi cú nghiệm mà x<y	2đ
Khi x=y hệ đú cho tương đương với 
(*)
	 2đ
 thoả Đk
Vậy nghiệm của hệ ; 	 	1đ
Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn (O;R),
 ta chứng minh .	1,5đ
Mặt khỏc ta cỳ . Từ đú . 	1,5đ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
hay ABCD là hỡnh vuụng cạnh 	 1đ
Vậy diện tớch lớn nhất cần tỡm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) khi ABCD là hỡnh vuụng nội tiếp(O;R) cạnh là =4,440630586 cm	1đ
Bài 5(5đ)
Ta coi pt đú cho là pt với ẩn y rỳt y theo x
Khi đú . Vỡ x>0,y>0 nờn 	2đ
Dựng mỏy tớnh với cụng thức:
Calc X? 99 = liờn tiếp (vỡ x tự nhiờn nhỏ nhất cỳ 3 chữ số)	2đ
Ta được nghiệm cần tỡm: 	1đ
Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyờn dương ta cú giảm khi n tăng (1	)
Nờn BĐT đú cho	>0(*) ở đú vế trỏi giảm khi A tăng	2đ
 Dựng mỏy: với X ? 0 = liờn tiếp ta cú (*) đỳng với mọi A=1,2,,6; (*) sai khi A=7 . 	2đ
Kết hợp nhận xột trờn suy ra đỏp số n=1,2,,6	1đ
Bài 7(5đ)Theo bài ra cỳ hệ:	1đ
Giải hệ ta cỳ 	2đ
P 2đ	
Bài 8(5đ)Đặt
Khi đú = f(1)=9910 	1đ
=	2đ
 Viết kết quả từng phộp toỏn thành dũng và cộng lại ta cỳ 	1đ
S = 90438207500880449001	1đ
Bài 9(5đ)Lý luận để ra cụng thức lúi kộp : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lúi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng)	1đ
 Yờu cầu bài toỏn (*)(Tỡm n nguyờn dương)	1đ
Dựng mỏy dễ thấy thỡ(*) khụng đỳng n=50 thỡ (*) đỳng , lại cú (1,0225)n tăng khi n tăng vỡ 1,0225>1
Do đú kết luận phải ớt nhất 50 kỳ 3 thỏng hay 12 năm 6 thỏng thỡ bạn An mới cú đủ tiền mua mỏy tớnh	2đ
So sỏnh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 thỏng=12 năm là đạt nguyện vọng)	 1đ
Bài 10(5đ)Ta cỳ 	1đ
	 2đ
Chứng minh được cần đủ là n	 2đ
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI 
GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009 
MễN TOÁN LỚP 12 THPT
Ngày 27 thỏng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phỳt)
Sử dụng mỏy tớnh cầm tay giải cỏc bài toỏn sau đơy(Cần trỡnh bày sơ lược cỏch giải; Phần thập phơn trong kết quả tớnh toỏn khụng làm trũn.)
Bài 4(5 điểm)Trong cỏc tam giỏc ngoại tiếp đường trũn từm O bỏn kớnh r = 3,14 cm, húy tỡm tam giỏc cỳ diện tớch nhỏ nhất và tớnh diện tớch đú.
Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trỡnh: 
Bài 6(5 điểm)Tỡm cỏc số tự nhiờn n thoả mún: 
Bài 7(5 điểm)Tỡm cỏc số tự nhiờn n thoả mún: 
Bài 8(5 điểm)Cho dúy số thoả mún 
Tớnh 
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN THPT(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này cỏc giỏ trị gần đỳng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 4(5đ)
Cỳ S = pr ; ta chứng minh (dựng cụng thức Hờ-Rụng)	1đ
nờn hay 	2đ
Từ đú kết luận diện tớch tam giỏc ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giỏc đều cạnh a = 	1đ
diện tớch nhỏ nhất bằng 	1đ
Bài 5(5đ)
Bpt đú cho 	
Dễ thấy hàm số ở vế trỏi bpt nghịch biến trờn R	1đ
Dựng mỏy tớnh: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta cỳ nghiệm của vế trỏi 
x0= 0,7317739413. 	2đ
Từ đú suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413	2đ
Bài 6(5đ)
Ta cỳ VT== 2đ
Do đú bđt đú cho 
	 1đ	Suy ra ĐK cần: (n+3)3> hay n>178,71, n nguyờn nờn n 1đ
ĐK đủ: thử lại :cú 180.181.182 thoả mún. Lại cỳ khi n tăng thỡ tăng.
Vậy cỏc số tự nhiờn thoả mún là n ,	1đ
Bài 7(5đ)
Yờu cầu của bài toỏn tương đương với 	1đ
Với n=0 thỡ (*) đỳng
Vỡ nờn khi n tăng thỡ giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n 1đ
Dựng mỏy tớnh: với A ? 0 và = liờn tiếp 
Ta được thỡ (*) đỳng; thỡ (*) sai	1đ
 nờn với mọi n	 thỡ (*) sai(do nhận xột trờn)	1đ
Vậy đỏp số n tự nhiờn& n 	1đ
Bài 8(5đ)
Tớnh U20 ; 
Dựng mỏy tớnh:	1đ
X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:
X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:
X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C
 calc X ? 3 ; Y ? 0,6 và ấn = liờn tiếp ta cỳ ; 2đ
Tương tự cú P10 =24859928,14	2đ
UBND huyện Gia lộc
Phũng giỏo dục và đào tạo
đề thi lần I
đề thi học sinh giỏi trờn mỏy tớnh casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 120’
Ngày thi: 30/10/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chỳ: - Thớ sinh được sử dụng cỏc loại mỏy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
Cỏc bài khụng cú yờu cầu riờng thỡ kết quả được lấy chớnh xỏc hoặc làm trũn đến 9 chữ số thập phõn.
Cỏc bài toỏn đều phải trỡnh bày cỏch giải trừ cỏc bài chỉ yờu cầu nờu đỏp số.
Đề bài
Cõu 1(6đ) Thực hiện phộp tớnh(chỉ nờu đỏp số)
với x=0,123456789; y=0.987654321.
Cõu 2(4đ)Tỡm x biết(chỉ nờu kết quả)
Cõu 3(5đ) Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b biết 
Cõu 4(5đ): Tớnh giỏ trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 tại x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 
Cõu 5(5đ)
	 a/ Tỡm số dư khi chia đa thức cho x-2
 b/ Cho hai đa thức:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
 Tỡm giỏ trị của m và n để P(x) và Q(x) cựng chia hết cho x-3
Cõu 6(5đ) Xỏc định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tớnh A(8),A(9)
Cõu 7(5đ): Một người gửi vào ngõn hàng một số tiền là a đồng với lói suất m% một thỏng . Biết rằng người đú khụng rỳt tiền lói ra. Hỏi sau n thỏng người đú nhận được bao nhiờu tiền cả gốc và lói.
ỏp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Cõu 8(5đ) Cho dóy số: u1=21, u2=34 và un+1=3un- 2un-1. 
	Viết quy trỡnh bấm phớm tớnh un+1?ỏp dụng tớnh u10, u15, u20.
Cõu 9(5đ) Cho .Tớnh +cotg3x
Cõu 10(5đ) Cho tam giỏc ABC cú , AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đường phõn giỏc của gúc B cắt AC tại D.
 a/ Tớnh độ dài BD
 b/ Tớnh diện tớch tam giỏc ABD
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
4
Ghi vào màn hỡnh: ấn =
- Gỏn vào ụ nhớ: 1,234, di chuyển con trỏ lờn dũng biểu thức rồi ấn = được A(x1) (-4,645914508) 
Tương tự, gỏn x2, x3, x4 ta cú kết quả”
 A(x2)= -2,137267098
 A(x3)= 1,689968629 
 A(x4)= 7,227458245
1
1
1
1
1
5
a/ Thay x=5 vào biểu thức x4-3x2-4x+7=> Kết quả là số dư
Ghi vào màn hỡnh: X4-3X2+4X+7
Gỏn: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lờn dũng biểu thức, ấn =
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cựng chia hết cho x-3 thỡ x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hỡnh: X4+5X3-4X2+3X ấn =
-Gỏn: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lờn dũng biểu thức và ấn =
được kết quả 189 => m=-189
Tương tự n=-168 
1
1
1
1
1
6
Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) cú 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 
 A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
 A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 
 A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24
Tớnh trờn mỏy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 
 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoài ra cú thể sử dụng cỏch giải hệ pt để tỡm a,b,c,d . Sau đú làm như trờn.
1
1
1
1
1
7
-Số tiền cả gốc và lói cuối thỏng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lói cuối thỏng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng.
- Số tiền cuối thỏng 3 (cả gốc và lói): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 đồng.
- Tương tự, đến cuối thỏng thứ n số tiền cả gốc và lói là:a.( 1+m%) n đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 thỏng thỡ số tiền người đú nhận được là: 
Tớnh trờn mỏy, ta được 103.360.118,8 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trỡnh bấm phớm để tớnh un+1
 và lặp lại dóy phớm:
b/ u10 = 1597
 u15=17711
 u20 = 196418
1
1
1
1
1
9
- Gọi S và S’ lần lượt là diện tớch tam giỏc đều ngoại tiếp và tam giỏc đều nội tiếp đường trũn (O;R)
+ Đưa được ra cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc đều ngoại tiếp đường trũn (O;R) : S=. 
ỏp dụng:Thay R=1,123cm ; S= cm2
+Đưa được ra cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc đều nội tiếp đường trũn (O;R): S’=
ỏp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’= 
2
0,5
2
0,5
10
a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB (so le trong)
 ( kề bự) => đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
Vỡ AB’//BD nờn: => BD=
Tớnh BD trờn mỏy, ta được: BDcm
b/ 
Tớnh trờn mỏy: 
1
1
1
1
 1
UBND huyện gia lộc
Phũng giỏo dục và đào tạo
đề chớnh thức
đề thi học sinh giỏi giải toỏn trờn mỏy tớnh casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150’
Ngày thi: 25/12/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chỳ: 
Thớ sinh được sử dụng cỏc loại mỏy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
Cỏc bài toỏn đều phải trỡnh bày cỏch giải trừ cỏc bài chỉ yờu cầu nờu đỏp số.
Cõu 1(10đ) (chỉ nờu đỏp số)
a)Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau
 B = 6 : - 0,8 : .
b)Tỡm x biết 
Cõu 2(5đ) 
	Tớnh tổng của thương và số dư trong phộp chia 123456789101112131415 cho 122008
Cõu 3(5đ) Tỡm chữ số thập phõn thứ 2008 trong phộp chia 2 cho 19
Cõu 4(5đ) Khi tổng kết năm học người ta thấy số học sinh giỏi củạ trường phõn bố ở cỏc khối lớp 6,7,8,9 tỉ lệ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2. Tớnh số học sinh giỏi của mỗi khối biết khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.
Cõu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. Gọi a là số dư khi chia A(x) cho x -2, b là số dư khi chia B(x) cho x -3. 
	Hóy tỡm số dư khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a).
Cõu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e .
 Cho biết A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124.
Xỏc định đa thức trờn.
Tỡm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Cõu 7(5đ)Cho dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức : (n)
Tớnh U1; U2; U3; U4 (chỉ nờu đỏp số )
Chứng minh rằng :
c) Lập quy trỡnh bấm phớm tớnh Un+1 . Tớnh U8 - U5
Cõu 8(5đ)
	a) Một người vay vốn ở một ngơn hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 thỏng, lúi suất 1,15% trờn thỏng, tớnh theo dư nợ, trả đỳng ngày qui định. Hỏi hàng thỏng, người đú phải đều đặn trả vào ngơn hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lúi là bao nhiờu để đến thỏng thứ 48 thỡ người đú trả hết cả gốc lẫn lúi cho ngừn hàng?
	b) Nếu người đú vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngơn hàng khỏc với thời hạn 48 thỏng, lúi suất 0,75% trờn thỏng, trờn tổng số tiền vay thỡ so với việc vay vốn ở ngừn hàng trờn, việc vay vốn ở ngừn hàng này cỳ lợi gỡ cho người vay khụng?
Cõu 9(5đ)
 	Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB. Vẽ cỏc tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trũn( Ax, By, và nửa đường trũn cựng thuộc một nửa mặt phẳng cú bờ là AB). Từ M trờn nửa đường trũn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lượt tại C,D. Cho biết . Tớnh MO và diện tớch tam giỏc ABM.
UBND huyện gia lộc
Phũng giỏo dục và đào tạo
đề chớnh thức
Hướng dẫn chấm
đề thi học sinh giỏi giải toỏn
trờn mỏy tớnh casio
Năm học 2008-2009
Đỏp ỏn gồm 3 trang
Chỳ ý: - Trong cỏc phần, cứ sai một chữ số thỡ trừ 0,5đ.
 - Học sinh giải theo cỏch khỏc mà đỳng vẫn cho điểm tối đa.
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1
a)A=173 
B=0,015747182
b)x=8,586963434
3
3
4
2
Vậy tổng của thương và dư trong phộp chia trờn là 1011874541922356
4
1
3
2:19=0,105263157........ ta được 9 chữ số thập phõn đầu tiờn
đưa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10-9
lấy 17:19=0,894736842......ta được 9 chữ số thập phõn tiếp theo
đưa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10-9
lấy 2:19=0,105263157........ ta được 9 chữ số thập phõn tiếp theo lặp lại 
vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số
lấy 2008 chia cho 18 thương là 111 dư 10
Vậy chữ số đứng ở vị trớ 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng ở vị trớ thứ 10 trong chu kỳ là chữ số 8
1
1
1
1
1
4
Gọi số học sinh của cỏc khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d
Ta cú : c-d=3 và 
Theo tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau ta cú: 
Từ đú dễ dàng giải được : a=45; b=33; c=39; d=36
Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45;33;39;36 học sinh.
1
1
1
1
1
5
A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987.
a/ Giỏ trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chớnh là số dư của phộp chia đa thức trờn cho x – 2. 
Quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy 500 MS:
2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 =
 ( được kết quả là a=2146)
Tương tự ta cú b=2494
Ta cú: .
Do đú: số dư khi chia b cho a là 2494 – 1.2146 =348 
 ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58
 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278
Quy trỡnh ấn phớm tỡm Ư(b-a) = Ư(348) trờn 570MS:
 1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348 ALPHA A. ấn = liờn tiếp và chọn cỏc kết quả là số nguyờn. 
 Kết quả Ư(348) = 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
6
a) Đặt B(x) = x3-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124
=>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0
=> A(x)-B(x) cú 4 nghiệm 1; 2; 3; 4;5
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1 
=> A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121
b)A(x) + m chia hết cho x-5 khi A(5) + m = 0.
Do đú m = - A(5) = -124
1
1
1
1
1
7
a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944. 
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tớnh được ở trờn, ta cú:
Giải hệ phương trỡnh trờn ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta cỳ cụng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 =>đpcm.
c) Lập quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
 Quy trỡnh bấm phớm để tớnh un+1 trờn mỏy 500 M
 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 
 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 
 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
 ấn = được u5
 ấn tiếp = được u6;  
Quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy 570 MS
 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B 
 ấn = liờn tiếp đến khi dũng trờn xuất hiờn C=C+1 cho kết quả = n+1 thỡ ta ấn tiếp 1 lần = sẽ được un+1
Ta được:
 U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 
 => U8 – U5 = 565 327 572
Ngoài ra vỡ đề khụng yờu cầu tớnh Un+1 theo Un và Un-1 nờn ta cú thể lập quy trỡnh đơn giản hơn rất nhiều như sau:
((13+)^ALPHA A)-()^ALPHA A)()= n+1 SHIFT STO A 
2
1
1
1
8
 a) Gọi số tiền vay của người đú là N đồng, lúi suất m% trờn thỏng, số thỏng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngơn hàng hàng thỏng là A đồng.
- Sau thỏng thứ nhất số tiền gốc cũn lại trong ngừn hàng là: 
N – A = N.x – A đồng với x =
- Sau thỏng thứ hai số tiền gốc cũn lại trong ngừn hàng là: 
 (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng.
- Sau thỏng thứ ba số tiền gốc cũn lại trong ngừn hàng là: 
 [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng
Tương tự : Số tiền gốc cũn lại trong ngừn hàng sau thỏng thứ n là :
 Nxn– A(xn-1+xn-2+...+x+1)đồng.
Vỡ lỳc này số tiền cả gốc lẫn lúi đú trả hết nờn ta cỳ :
Nxn = A (xn-1 +xn-2 +...+x+1) Þ A = = 
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 thỏng, x =1,0115 ta cỳ : A = 1 361 312,807 đồng.
b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngơn hàng khỏc với thời hạn như trờn, lúi suất 0,75% trờn thỏng trờn tổng số tiền vay thỡ sau 48 thỏng người đú phải trả cho ngừn hàng một khoản tiền là: 
 50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 đồng.
 Trong khi đú vay ở ngơn hàng ban đầu thỡ sau 48 thỏng người đú phải trả cho ngơn hàng một khoản tiền là: 
 1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 đồng. 
 Như thế việc vay vốn ở ngơn hàng thứ hai thực sự khụng cú lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngơn hàng.
1
1
1
1
1
9
cm được gúc COD = 90o
Từ đú dựng hệ thức lượng ta được : 
OM=
 b)cm được : 
1
1
1
1
1
UBND huyện gia lộc
Phũng giỏo dục và đào tạo
đề thi lần 2
đề thi học sinh giỏi trờn mỏy tớnh casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150’
Ngày thi: 30/11/2008
Đề thi gồm 02 trang.
--------------
Ghi chỳ: 
Thớ sinh được sử dụng cỏc loại mỏy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
Cỏc bài toỏn đều phải trỡnh bày cỏch giải trừ cỏc bài chỉ yờu cầu nờu đỏp số.
Cõu 1(5đ) 
	Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau( chớnh xỏc đến 6 chữ số thập phõn – chỉ nờu đỏp số)
Cõu 2(5đ)(chỉ nờu đỏp số)
a)Tỡm cỏc số tự nhiờn a,b, c biết 
b)Tỡm x biết 
Cõu 3(5đ) 
	Gọi G là tổng cỏc số nghịch đảo của cỏc phần tử trong A; L là tổng cỏc số nghịch đảo của cỏc phần tử trong B. Tớnh G + L (kết quả để ở dạng phõn số)
Cõu 4(5đ) 
	 Một người hàng thỏng gửi vào ngõn hàng một số tiền là a đồng với lói suất m% một thỏng (gửi gúp). Biết rằng người đú khụng rỳt tiền lói ra. Hỏi sau n thỏng người đú nhận được bao nhiờu tiền cả gốc và lói.
ỏp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Cõu 5(5đ)
	Cho biểu thức P(x) = 
	a) Tớnh P() chớnh xỏc đến 5 chữ số thập phõn và kết quả P(2005) ở dạng phõn số.
	b) Tỡm x biết P(x) = 
Cõu 6(5đ) 
	Cho phương trỡnh 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0. Tỡm a để phương trỡnh cú một nghiệm là x = 20,112008.
Cõu 7(5đ)
	Cho vaứ 
Vụựi giaự trũ naứo cuỷa a, b, c thỡ P(x) = Q(x) ủuựng vụựi moựi x thuoọc taọp xaực ủũnh . 
 Tớnh n ủeồ chia heỏt cho x + 3 . 
Cõu 8(5đ)
	Cho dúy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức :
 với n = 1, 2, 3, , k, ..
Tớnh U1, U2,U3,U4( chỉ nờu đỏp số)
Lập cụng thức truy hồi tớnh Un+1 theo Un và Un-1
Lập quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh Un+1 theo Un và Un-1. Tớnh U8-U5.
Cõu 9(5đ)
	a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244. Tớnh A = x3000 + y3000
	b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tớnh tổng cỏc chữ số của tổng cỏc hệ số của đa thức.
Cõu 10(5đ)
 	a)Một đa giỏc cú 2 013 020 đường chộo. Hỏi đa giỏc đú cú bao nhiờu cạnh.
 b)Cho tam giỏc ABC đều cú cạnh bằng 1. Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D, E sao cho Ð ABD = Ð CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trờn cạnh BC sao BN = BM. Tớnh tổng diện tớch hai tam giỏc BCE và tam giỏc BEN. 
UBND huyện gia lộc
Phũng giỏo dục và đào tạo
đề thi lần 2
Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi 
 Giải toỏn trờn mỏy tớnh casio
Năm học 2008-2009
Đỏp ỏn gồm 3 trang
Chỳ ý: - Trong cỏc phần, cứ sai một chữ số thỡ trừ 0,5đ
 - Học sinh giải theo cỏch khỏc mà đỳng vẫn cho điểm tối đa
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1
A=39,908336 
B=1,104917
2,5
2,5
2
a)a= b = c = 1.
b)x=2,4
3
2
3
1
1
1
1
1
4
Số tiền cả gốc và lói của a đồng gửi vào thỏng đầu tiờn là:
 a(1+m%)n = axn (đồng) với x = 1+ m%.
Số tiền cả gốc và lói của a đồng gửi vào thỏng thứ hai là: axn-1 (đồng)
Số tiền cả gốc và lói của a đồng gửi vào thỏng thứ ba là: axn-2 (đồng)
Số tiền cả gốc và lói của a đồng gửi vào thỏng thứ n-1 là: ax (đồng)
Tổng số tiền cả gốc lẫn lói người đú nhận được sau n thỏng là:
 a(xn+xn-1+xn-2++x) (đồng)
 =a(xn+xn-1+xn-2++x+1)-a
 =(đồng)
Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 thỏng thỡ số tiền người đú nhận được là: 103 360 118,8 đồng
1
1
1
1
1
5
Ta cú:
a)P() = 0,17053; P(2005) = 
b)P(x) = ó x2+5x-4038084=0. Giải được: x = 2007; x = - 2012
1
1
1
1
1
6
Phương trỡnh 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0 cú một nghiệm x=20,112008 khi a =22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 
Quy trỡnh bấm phớm :
 20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 + 2007 ALPHA X^ 3 + 22 X -12X + 2008 =
KQ: a=86 768 110,81
1
3
1
7
a)P(x)=Q(x) ó
 ó =
 ó. 
Từ đú giải được a=30 ; b= 5 ; c= 13 
b)Ta cú: chia heỏt cho x + 3 khi 
A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 cú nghiệm x = -3 .
Từ đú giải được n = 
1
1
1
1
1
8
a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944. 
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tớnh được ở trờn, ta cú:
Giải hệ phương trỡnh trờn ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta cỳ cụng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
 Quy trỡnh bấm phớm để tớnh un+1 trờn mỏy 500 M
 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 
 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 
 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
 ấn = được u5
 ấn tiếp = được u6;  
Quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy 570 MS
 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B 
 ấn = liờn tiếp đến khi dũng trờn xuất hiờn C=C+1 cho kết quả = n+1 thỡ ta ấn tiếp 1 lần = sẽ được un+1
U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 
 => U8 – U5 = 565 327 572
2
1
1
1
9
a)ẹaởt a = x1000 , b = y1000 .Ta coự : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 
Khi ủoự :
 a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3. 
ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
b)Tổng cỏc hệ số của đa thức Q(x) là giỏ trị của đa thức tại x = 1. 
Gọi tổng cỏc hệ số của đa thức là A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
Ta cú : 264 = = . 
Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cỳ:
X2.1010 = 
1
8
4
4
6
1
6
6
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2XY.105 =
5
7
8
0
5
9
1
8
0
8
0
0
0
0
0
Y2 = 
4
5
2
8
7
5
1
6
1
6
A = 
1
8
4
4
6
7
4
4
0
7
3
7
0
9
5
5
1
6
1
6
Từ đú tớnh được tổng cỏc chữ số của A là 88
1
1
1
1
1
10
a)Gọi số cạnh của đa giỏc là n. Khi đú số đường chộo là: 
Theo bài ra ta cú: =2 013 020 ó n2 – 3n – 4 026 040 = 0
Giải trờn mỏy tớnh được: n=2008; n=-2005
Vậy số cạnh của đa giỏc là 2008.
b)Kẻ BI ^ AC Þ I là trung điểm AC. 
Ta cỳ: Ð ABD = Ð CBE = 200 
Þ Ð DBE = 200 (1)
Mà	D ADB = D CEB (g–c–g) 
Þ 	BD = BE Þ D BDE cừn tại B 
Þ I là trung điểm DE.
mà BM = BN và Ð MBN = 200 
Þ D BMN và D BDE đồng dạng.
Þ 
Þ SBNE = 2SBMN = = SBIE 
Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = .
1
1
1
1
1
ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS
1/Tớnh
A=;B=
C=
2/Cho hỡnh chữ nhật ABCD cỳ độ dài AB=m,BC=n.Từ A kẻ AHBD
a)Tớnh SABH theo m,n	b)Biết m=3,15;n=2,43.Tớnh SABH
 3/Cho đa thức P(x)=x6 +ax5 +bx4 +cx3+dx2+ex+f cỳ giỏ trị 3;0;3;12;27;48 khi x cỳ giỏ trị 1;2;3;4;5;6
a)Xỏc định a,b,c,d,e,f	b)Tớnh P(11) đến P(20)
4/Cho hỡnh chỳp đều O.ABCD cú BC=a,OA=l
a)Tớnh S xung quanh và S toàn phần ,thể tớch của O.ABCD theo a,l
b)Người ta cắt hỡnh chỳp đều thành hai hỡnh :hỡnh chỳp cụt MNPQ.ABCD và hỡnh chỳp đều O.MNPQ sao cho hai hỡnh này cỳ diện tớch xung quanh bằng nhau.Tinh V của MNPQ.ABCD
5/a)Một chiếc thuyền đi từ A. Sau 5h10’ một chiếc cano chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền cỏch A 20.5 km.Tớnh vận tốc của thuyền biết vận tốc cano lớn hơn vật tốc của thuyền là 12,5 km/h
b)Lỳc 8 giờ sỏng,một ụ tụ từ A đến B (dài 157 km).Đi được 102 km thỡ xe bị hỏng,dừng lại 12’ rồi đi tiếp vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu là 10,5 km/h.Hỏi ụ tụ bị hỏng lỳc mấy giờ biết ụ tụ lỳc 11h30’
6/Cho Un= n=1,2,3..
a)CM:Un+1=2Un+Un-1 b)Viết quy trỡnh ấn phớm tớnh Un+1 theo Un vàUn-1 biết U1=1,U2=2
c)Tớnh U11 đến U20
7/Cho hỡnh thang ABCD(gỳc A= gỳc D=90o),gỳc nhọn BCD=ỏ,BC=m,CD=n
a)Tớnh diện tớch S,chu vi,AC,BD theo m,n,ỏ
b)Tớnh diện tớch S,chu vi,AC,BD biết m=4,25;n=7,56;ỏ=54o30’
8/a)Số P= .Tỡm a,b biết a+b=13
 b) Số Q= .Tỡm c,d biết c2+d2=58
 c) Số M= .Tỡm m,n biết M chia hết cho 9
9/Cho dúy số với x1=0,09
a)Viết quy trỡnh ấn phớm tớnh theo 
b)Tớnh x2 đến x6	c) Tớnh x100,x200
10/Cho ABC .Từ A kẻ AHBC .Tớnh AB biết SAHC=4,25 cm2,AC=3,75 cm
Sở giỏo dục & Đào tạo hải dương
Phũng GD&ĐT Huyện cẩm giàng
Đề dự bị
Đề thi học sinh giỏi
Giải toỏn trờn mỏy tớnh CaSio
Năm học 2008 – 2009
Ngày 28 thỏng 11 năm 2008
(Thời gian làm bài 150 phỳt)
Đề thi gồm 1 trang
************
Yờu cầu viết ngắn gọn lời giải cỏc bài toỏn.
Cõu 1: ( 10 điểm )
a, Cho đa thức f(x) cú bậc lớn hơn 3 
Đa thức f(x) chia cho x – 5 dư 2008; chia cho x + 2 dư - 2010 .
Tỡm dư của phộp chia đa thức f(x) cho x2 – 3x – 10 
 	b, Cho x6 + ax4 + bx2 + c = (x+2)(x+3)(x+5)(x3+mx2+nx+p)
 Tỡm m, n, p ?
Cõu 2 : ( 5 điểm )
Cho a = 20! ( Biết n! = 1.2.3. n)
a, Tỡm Ước lớn nhất của a là lập phương của một số tự nhiờn .
b, Tỡm Ước lớn nhất của a là bỡnh phương của một số tự nhiờn.
 Cõu 3: ( 5 điểm )
a, Tỡm số tự nhiờn n lớn nhất để [] > 8
 ( Biết là số nguyờn lớn nhất khụng vượt quỏ x )
	b, Tỡm cỏc ước nguyờn tố của 28112008.
Cõu 4 ( 6 điểm )
	Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường phõn giỏc BD và CE cắt nhau tại I. 
Biết AD = 2 cm, BD = 3 cm. Tớnh DE ? 
Cõu 5: ( 5 điểm )
	Cho tam giỏc ABC cú độ dài 3 cạnh là 13cm, 28 cm, 37 cm.
Tớnh tổng độ dài 3 đường cao của tam giỏc ABC.
Cõu 6 : ( 2 điểm )
	Cho tg= 13,28112008
Tớnh giỏ trị biểu thức A = 
Cõu 7: ( 11 điểm )
a, Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất, lớn nhất cú 9 chữ số khi chia cho 5, 7, 9, 11 thỡ cú số dư lần lượt là 3, 4, 5, 6.
b, Cho là số nguyờn với số tự nhiờn n lớn nhất. Tổng cỏc chữ số của n5 là số nguyờn tố hay hợp số ?
Cõu 8: ( 6 điểm )
Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy cho cỏc điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11)
a, Chứng minh 3 điểm A, B, C khụng thẳng hàng.
b, Tỡm toạ độ trọng tõm tam giỏc ABC 
***** Hết