Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên Long An năm học 2016 - 2017 môn thi: Toán (chuyên) thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT LONG AN
----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm).
Cho biểu thức với điều kiện .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các số tự nhiên để là số nguyên tố.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình (với là tham số).
Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho .
Câu 3 (1,0 điểm).
	Giải phương trình: .
Câu 4 (2,5 điểm). 
Cho tam giác nhọn có đường cao và nội tiếp đường tròn . 
Tiếp tuyến của tại và cắt nhau tại , và cắt nhau tại .
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: .
Câu 5 (1,0 điểm).
Số A được tạo thành bởi các chữ số viết liền nhau gồm các số nguyên dương từ 1 đến 60 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: A=12345678910..585960. Ta xóa 100 chữ số của số A sao cho số tạo thành bởi các chữ số còn lại là số nhỏ nhất (không thay đổi trật tự các chữ số ban đầu). Hãy tìm số nhỏ nhất được tạo thành đó.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho là 3 cạnh của một tam giác.
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Câu 7 (1,0 điểm).
Cho tứ giác có . Đường phân giác trong của cắt tại. Đường phân giác trong của cắt tại.
Chứng minh: . 
--------HẾT---------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:.Chữ ký 
Chữ ký cán bộ coi thi 1: