2 bài hình học hay và khó - tham khảo thi học kì II Toán 9 và tuyển sinh 10 tại TPHCM

2 bài hình học hay và khó – tham khảo thi HKII toán 9 và tuyển sinh 10 tại TPHCM 
Mời các bạn và thầy cô tham khảo 2 bài hình học sau:
Bài 1. (hình 1). Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt OH tại D, AH cắt (O) tại điểm thứ 2 là M và cắt BD tại N 
 1/ Chứng minh: Tứ giác OBDC nội tiếp và HA.HM = HB.HC
 2/ BM cắt HD tại I. Chứng minh: Tứ giác AOMD nội tiếp và IH = ID
 * 3/ BI cắt AC tại K. Chứng minh: OK vuông góc với NC 
Bài 2. (hình 2). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có 3 đường cao AD, BE và CF. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K
 1/ Chứng minh: Các tứ giác OBKC, BFEC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn đi 
 qua 4 điểm B, F, E, C
 2/ DK cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt là M và N (KM < KN).
 Chứng minh: KB2 = KM.KN và tứ giác MION nội tiếp
 * 3/ Chứng minh: MA là tia phân giác của góc 
Lưu ý: Các câu có đánh dấu * là các câu khó.