Đề thi học kì 1 - Năm học 2013 - 2014 môn toán - Khối 12 thời gian: 120 phút

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN - KHỐI 12
THỜI GIAN: 120 phút
Bài 1: (3đ) Cho hàm số y = (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + 1 – m = 0.
Bài 2: (1đ)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 4 cắt đồ thị (C) của hàm số 
y = - x3 + 6x2 – 9x + 4 tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 4 (với O là gốc tọa độ).
Bài 3: (1đ) 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (2sinx + 1)2 + 2 trên đoạn 
Bài 4: (1.5đ) Giải các phương trình sau: 
a) 
b) 
Bài 5: (1,5đ)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. 
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 6: (2đ) 
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, 
AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi D là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho DA’ = 2DA
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Gọi M là trung điểm AB Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’M và BC.
----- Hết -----
ĐÁP ÁN TOÁN 12 – HK1 - 2013 - 2014
Bài 1
a) (2đ)
 TXĐ: D = ¡
0.25
; 
0.25
y’ = – 4x3 + 4x
y’ = 0 Û 
0.25
0.5
Hs đồng biến trên (–¥, –1) và (0, 1) Hs nghịch biến trên (–1, 0) và (1, +¥)
Hs đạt cực đại tại x = ± 1, yCĐ = 0 Hs đạt cực tiểu tại x = 0 yCT = –1
0.25
Đồ thị
0.5
b)(1đ)
x4 – 2x2 + 1 – m = 0 Û – x4 + 2x2 – 1 = – m (1)
0.25
 Số nghiệm của pt (1) chính là số điểm chung của 2 đồ thi
 (C) y = x4 – 2x2 + 1 và (d) y = - m
0.25
 Dựa vào đồ thị ta có: 
m < 0 pt có vô nghiệm
m = 0 pt có 2 nghiệm
0 < m <1 pt có 4 nghiệm phân biệt
m = 1 phương trình có 3 nghiệm 
m > 1 phương trình có 2 nghiệm
0.5
Bài 2
1đ
 d cắt (C) tại 3 điểm pb
0.25
 B(x1 ; mx1 + 4) , C(x2 ; mx2 + 4) .Áp dung đl viet 
x1 + x2 = 6 x1. x2 = m + 9 
0.25
0.25
SOBC = 4 khi và chỉ khi m = -1
0.25
Bài3
1đ
Bài 3 (1đ) y = (2sinx + 1)2 + 2, x 
 y = 4sin2x + 4sinx + 3 đặt t = sinx, t Î [– 1, 1] . y = 4t2 + 4t + 3
0.25
 y’ = 8t + 4 y’ = 0 Û t = Î [– 1, 1]
0.25
 y() = 2, y(– 1) = 3, y(1) = 11
0.25
 Vậy Maxy = 11 tại t = 1 Û x = Miny = 2 tại t = Û x = 
0.25
Bài4
1.5đ
a) (0.75đ)
0.25
Đặt=>6t2 - 12t + 6 = 0 t = 1
0.25
0.25
 b)(0.75)
0.25
đặt
0.25
0.25
Bài5
1,5đ
5a
0.75đ
 VS.ABC = SA.SDSBC 
 = SA..SB.SC = a3
0.75
5b
0.75đ
Gọi I, J là trung điểm BC và SA
Dựng d qua I, d // SA => d là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆SBC.
0.25
Đường trung trực của SA đi qua J cắt d tại K => K là tâm mặt cầu ngoại tiếp
của h/c S.ABC
0.25
0.25
Bài6
(2đ)
Câu a.
1đ
 Tính 
Gọi I là trung điểm BC, H là trọng tâm 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu b)
1đ
d(A’M,BC) = d(BC,(A’MP)) = d(B,(A’MP)) = 
0.25
3d(H; ,(A’MP)) =3 HK ( vẽ HK vuông góc A’J ; J,P trung điểm AI , AC)
0.25
0.25
0.25