Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 
NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút. 
Ngày thi: 05/04/2016 
Câu 1 (2,0 điểm). 
Cho hàm số 
2
1
x
y
x



 có đồ thị là  C và M là điểm tùy ý thuộc  C . Tiếp tuyến của  C tại M cắt 
hai tiệm cận của  C tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có 
diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M. Tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất. 
Câu 2 (3,0 điểm). 
a) Giải phương trình    2sin 2 sin sin 3cos 2 3sin 2 cos 0x x x x x x    
b) Giải bất phương trình 
2
2
9.
1
3. 22 3.2 4 .64
x
x
x x x
 
  . 
c) Tính tích phân 
1
2
0 1
xdx
I
x x

 
 . 
Câu 3 (4,0 điểm). 
a) Giải phương trình 2 22 13 8 3 2 6x x x x x       . 
b) Giải hệ phương trình 
   
2
2015 2 4 4 2013 3 2 0
2 7 8 3 14 18 6 13
x x y y
x y x y x x
      

     
 ,x y . 
Câu 4 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  3; 5; 1A   ,  2;1;4B và mặt 
phẳng   : 2 2 3 0P x y z    . Viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm A, song song với mặt 
phẳng  P và   cách điểm B một khoảng nhỏ nhất. 
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , 2AC a . SA 
vuông góc với mặt phẳng  ABC , góc giữa mặt phẳng  SAC và mặt phẳng  SBC bằng 060 . Gọi H, 
K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính theo a thể tích của khối 
chóp .ABCKH và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và HK. 
Câu 6 (3,0 điểm). 
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của A lên đường 
thẳng BD là 
1 2
;
5 5
H
 
 
 
, điểm  0; 1M  là trung điểm cạnh BC và điểm 
7 4
;
5 5
N
 
 
 
 là trung điểm 
của đoạn HD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có / /AD BC , AB BC , đoạn 7AD  và 
đường chéo AC có phương trình 3 3 0x y   . Biết điểm  2; 5M   thuộc đường thẳng AD và 
 1;1B . Tìm tọa độ đỉnh D. 
Câu 7 (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm trên đoạn  0;4 
25 5 2 25 0x x x m       
Câu 8 (2,0 điểm). Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 
3
6
2
ab bc ca abc    . Tìm giá trị lớn nhất 
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3F a b c   . 
--------------------- HẾT -------------------- 
Lưu ý: Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay. 
Họ và tên thí sinh  Số báo danh  
Chữ kí giám thị 1