Đề 11 thi thử kỳ thi thpt quốc gia môn : Toán thời gian làm bài 180 phút

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Mụn : TOÁN
Đỏp ỏn đề số 11 Thời gian làm bài 180 phỳt
————
Cõu 1a (1,0 điểm).
• Tập xỏc định : D = R.
• Sự biến thiờn :
+ Giới hạn tại vụ cực :
lim
x→+∞ y = +∞; limx→−∞ y = −∞.
+ Bảng biến thiờn :
y′ = 3x2 − 6x+ 3 = 3(x− 1)2; y′ = 0⇔ x = 1.
x −∞ 1 +∞
y′ + 0 +
y
−∞
1
+∞
Hàm số luụn đồng biến trờn (−∞;+∞).
Hàm số khụng cú cực trị.
• Đồ thị :
+ Đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm (2; 2).
+ Nhận điểm uốn U (1; 1) làm tõm đối xứng.
y
xO
1
2
1 2
U
Cõu 1b (1,0 điểm).
Đạo hàm y′ = 3x2 − 6x+ 3.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 3x nờn cú hệ số gúc k = 3.
Gọi điểm tiếp xỳc là M (x0; y0), ta cú y′ (x0) = k⇔ 3x20 − 6x0 + 3 = 3⇔
ủ
x0 = 0
x0 = 2
.
Với x0 = 0⇒ y0 = 0⇒ tiếp tuyến tại M1(0; 0) là y = 3x (loại).
Với x0 = 2⇒ y0 = 2⇒ tiếp tuyến tại M2(2; 2) là y = 3x− 4.
Vậy tiếp tuyến của (C) song song với d là y = 3x− 4.
Cõu 2a (0,5 điểm). Biến đổi vế trỏi ta cú :
cos A+ cos B+ cosC = 2 cos
A+ B
2
cos
A− B
2
+ 1− 2sin2C
2
= 1+ 2 sin
C
2
cos
A− B
2
− 2 sin C
2
cos
A+ B
2
= 1+ 2 sin
C
2
ầ
cos
A− B
2
− cos A+ B
2
ồ
= 1+ 2 sin
C
2
ầ
−2 sin A
2
sin
ầ
−B
2
ồồ
= 1+ 4 sin
A
2
sin
B
2
sin
C
2
Ta cú đẳng thức cần chứng minh.
Cõu 2b (0,5 điểm).
Ta cú w = 2z− i− 3⇔ z = w+ 3+ i
2
.
1
Do đú
∣∣∣∣∣w+ 3+ i2 − 2+ 3i
∣∣∣∣∣ = 5⇔ |w− 1+ 7i| = 10 (1).
Gọi w = x+ yi (x, y ∈ R), ta cú (1)⇔ |x+ yi− 1− 7i| = 10⇔ (x− 1)2 + (y− 7)2 = 100.
Vậy tập hợp cỏc điểm biểu diễn số phức w là đường trũn tõm I(1; 7) và bỏn kớnh R = 10.
Cõu 3 (0,5 điểm).
Bất phương trỡnh đó cho tương đương với :
3.31−x + 6.31−x > 33−
√
x2+x−2 ⇔ 9.31−x > 33−
√
x2+x−2
⇔ 33−x > 33−
√
x2+x−2
⇔
ằ
x2 + x− 2 > x
⇔

đ
x < 0
x2 + x− 2 > 0đ
x > 0
x− 2 > 0
⇔
ủ
x 6 −2
x > 2
Vậy bất phương trỡnh cú tập nghiệm S = (−∞;−2] ∪ (2;+∞).
Cõu 4 (1,0 điểm).
Hệ đó cho tương đương với

3(x+ y)2 +
3
(x+ y)2
+ (x− y)2 = 7
x+ y+
1
x+ y
+ x− y = 3
.
Đặt x+ y+
1
x+ y
= a (|a| > 2) và x− y = b, hệ trở thành
3a2 + b2 = 13 (1)a+ b = 3 (2) .
Từ (2)⇒ b = 3− a thay vào (1) được :
3a2 + (3− a)2 = 13⇔ 4a2 − 6a− 4 = 0⇔
 a = 2
a = −1
2
(loại)
Với a = 2⇒ b = 1⇒
x+ y+
1
x+ y
= 2
x− y = 1
⇔
x+ y = 1x− y = 1 ⇔
x = 1y = 0 .
Vậy hệ cú nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 0).
Cõu 5 (1,0 điểm).
Ta cú I =
2∫
1
1
x
dx+
2∫
1
xexdx = ln |x||21 +
2∫
1
xexdx = ln 2+
2∫
1
xexdx.
Đặt
u = xdv = exdx ⇒
du = dxv = ex , ta cú :
I = ln 2+ xex|21 −
2∫
1
exdx = ln 2+ 2e2 − e− ex|21 = ln 2+ 2e2 − e−
Ä
e2 − eọ = ln 2+ e2
Vậy I = ln 2+ e2.
2
Cõu 6 (1,0 điểm).
Gọi H trung điểm AD, ta cú ABCH là hỡnh vuụng⇒ HA = HC = HD = a.
Lại cú SA = SC = SD = 3a⇒ H là hỡnh chiếu của S trờn (ABCD).
Do đú S∆ABC =
1
2
AB.BC =
a2
2
và SH =
√
SA2 − AH2 = 2a√2.
Vậy VS.ABC =
1
3
S∆ABC.SH =
a3
√
2
2
.
A
B C
D
S
I
H
Ta cú CD||BH ⇒ CD||(SHB)⇒ d(CD, SB) = d(CD, (SHB)) = d(C, (SHB)).
Gọi I = AC ∩ BD ta cú
CI⊥BHCI⊥SH ⇒ CI⊥(SHB).
Do đú d(CD, SB) = d(C, (SHB)) = CI =
a
√
2
2
.
Cõu 7 (1,0 điểm).
A B
C
H
D
K M
Gọi H,K lần lượt là hỡnh chiếu của A,C trờn DM.
Ta cú CK = d(C,DM) =
|3+ 3− 2|√
2
= 2
√
2.
Mặt khỏc ∆ADH ∼ ∆CMK ⇒ AH
CK
=
AD
MC
= 2⇒ AH = 2CK = 4√2.
Lại cú A ∈ d⇒ A(t; 2− 3t)⇒ d(A,DM) = |t− 2+ 3t− 2|√
2
= 2
√
2|t− 1|.
Suy ra 2
√
2|t− 1| = 4√2⇔
ủ
t = 3
t = −1 ⇒
ủ
A (3;−7)
A (−1; 5) .
Vỡ A và C nằm khỏc phớa với DM nờn A(3;−7) khụng thỏa món.
Với A(−1; 5), gọi I trung điểm AC ta cú I(1; 1).
Ta cú D ∈ DM⇒ D(t; t− 2)⇒ −→AD = (t+ 1; t− 7),−→CD = (t− 3; t+ 1).
Suy ra AD =
√
2t2 − 12t+ 50,CD = √2t2 − 4t+ 10.
3
Vỡ ABCD là hỡnh vuụng nờn ta cú :
−→
AD.
−→
CD = 0
AD = CD
⇔
(t+ 1)(t− 7) + (t− 3)(t+ 1) = 02t2 − 12t+ 50 = 2t2 − 4t+ 10 ⇔ t = 5
Với t = 5⇒ D(5; 3)⇒ B(−3;−1).
Cõu 8 (1,0 điểm).
Giả sử (S) cú tõm I, vỡ I ∈ d⇒ I(2− 3t; 1+ 2t; 1+ 2t).
Khi đú d (I, (P)) =
|2− 3t+ 2(1+ 2t)− 2(1+ 2t)− 2|
3
= |t|.
Và d (I, (Q)) =
|2− 3t+ 2(1+ 2t)− 2(1+ 2t) + 4|
3
= |t+ 2|.
Theo giả thiết ta cú d (I, (P)) = d (I, (Q))⇔ |t| = |t+ 2| ⇔ t = −1.
Với t = −1⇒ I(5;−1;−1) và R = d(I, (P)) = 1.
Vậy (S) cú phương trỡnh (x− 5)2 + (y+ 1)2 + (y+ 1)2 = 1.
Cõu 9 (0,5 điểm).
Phộp thử là chọn ngẫu nhiờn trong 11 học sinh nờn ta cú |Ω| = C311 = 165.
Gọi A là biến cố "3 học sinh được chọn cú cả nam và nữ" ta cú |ΩA| = C15 .C26 + C25 .C16 = 135.
Vậy xỏc suất của biến cố A là P(A) =
|ΩA|
|Ω| =
135
165
=
9
11
.
Cõu 10 (1,0 điểm).
Theo bất đẳng thức AM− GM ta cú

1
2+ 4a
+
2+ 4a
16
> 1
2
(1)
1
3+ 9b
+
3+ 9b
36
> 1
3
(2)
1
6+ 36c
+
6+ 36c
144
> 1
6
(3)
.
Cộng theo vế (1), (2) và (3) ta cú :
P+
2+ 4a
16
+
3+ 9b
36
+
6+ 36c
144
> 1⇔ P+ 36+ 36 (a+ b+ c)
144
> 1⇔ P > 1
2
Dấu bằng xảy ra khi

1
2+ 4a
=
2+ 4a
16
1
3+ 9b
=
3+ 9b
36
1
6+ 36c
=
6+ 36c
144
⇔

a =
1
2
b =
1
3
c =
1
6
.
Vậy P đạt giỏ trị nhỏ nhất là
1
2
khi a =
1
2
, b =
1
3
, c =
1
6
.
———Hết ———
4