Đề ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 4: Số phức

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
(Sở Lào Cai - 2021) Cho là 2 số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn và . Tính mô đun
của số phức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử thì . 
 thì 
Do nên loại.
Thay vào ta có .
Từ vào .
(Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho số phức thỏa mãn Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: nên biểu diễn bởi nằm trên đường tròn , tâm , bán kính 3.
Ta có: (với là khoảng cách từ và 
Khi đó .
(Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết số phức có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ là một
đường thẳng. Khi đó môđun của bằng?
A. .	B. .	C. .	B. .
Lời giải
Chọn A
Ta có ,
suy ra .
Từ giả thiết có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng nên suy ra .
(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu số phức thoả mãn và là số ảo?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
w Gọi thoả mãn . Điểm biểu diễn của là 
Ta có
w 
Vậy thuộc đường tròn tâm , bán kính 
w 
 là số ảo nên 
Trên cùng một hệ trục toạ độ, ta vẽ đường tròn tâm , bán kính và hai đồ thị hàm số ; .
Ta thấy hai đường thẳng cắt đường tròn tại ba điểm phân biệt, vậy có 3 điểm thoả mãn, vậy có ba số phức thoả mãn.
(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức thỏa mãn . Tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Xét 
Vậy 
(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức: .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Khi đó: 
.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho số phức thỏa mãn và là số thực. Tổng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
w Ta có:
w Mặt khác: là số thực nên 
Từ (1) và (2) ta có 
Tổng .
(Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Có bao nhiêu số phức có mô đun bằng và thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Gọi ; ta có và .
w Theo bài ra ta có hệ
.
w Vậy .
(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: ta được:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt 
Vậy: 
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện
 là đường nào sau đây?
A. Elip	B. Đường thẳng	C. Đường tròn	D. Parabol
Lời giải
Chọn B
Gọi số phức 
Khi đó 
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện trên là đường thẳng.
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số phức đôi một khác nhau thoả mãn và là số thực?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Xét số phức . Ta có .
là số thực khi 
+ thay vào tìm được .
+ thay vào tìm được 
+ thay vào tìm được 
+ thay vào ta có: 
Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu bài toán.
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 2 nghiệm phức thỏa mãn ?
A. 4.	B. 2.	C. 1.	D. 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
+ TH1: , phương trình có 2 nghiệm , khi đó
. Thỏa mãn điều kiện .
+ TH2: , phương trình có 2 nghiệm , khi đó
. Thỏa mãn điều kiện .
Vậy có 4 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
(THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
w Theo bài ra
Đặt 
Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn bán kính .
(THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho số phức thỏa mãn . Mô đun lớn nhất của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt .
Ta có: .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức nằm trên đường tròn tâm bán kính 
Ta có .
Do đó mô đun của số phức lớn nhất khi lớn nhất nghĩa là thẳng hàng suy ra Mô đun lớn nhất của số phức bằng .
(THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hai số phức ; thỏa mãn ; và . Tính giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt ; .
Theo bài ra: . 
. 
.
.
. 
Thay , vào ta được: . 
Khi đó, 
.
(THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho các số phức thoả mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là đường tròn . Tìm tâm và bán kính của đường tròn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , thì ta có 
. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là đường tròn có tâm và bán kính là .
(THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. 5.	B. 18.	C. .	D. 
Lời giải
Chọn D
Đặt 
Khi đó :
.
(THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Xét các số phức thoả mãn . Trên mặt phẳng toạ độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có tâm , bán kính . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có 
.
Giả sử .
Suy ra .
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có tâm , bán kính .
Vậy .