Tuyển chọn các bài hệ tọa độ oxy trong 25 đề thi thử Quảng Ninh 2015

 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Tuyển chọn cỏc bài hệ tọa độ Oxy 
trong 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Hy vọng tài liệu này sẽ giỳp cỏc em học sinh ụn tập tốt hơn chuyờn đề hệ tọa độ Oxy trong kỳ 
thi THPT QG sắp tới. 
ĐỀ SỐ 1 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng 1 : 2 6 0d x y   ; 2 : 2 0d x y  và 
3 : 3 2 0d x y   . Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I thuộc d3, cắt d1 tại A và B, cắt d2 tại C 
và D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh vuụng. 
LỜI GIẢI 
Gọi I(a; 3a – 2) 
Vỡ ABCD là hỡnh vuụng d(I, AB) = d(I, CD) = d 
0,25 
7a - 10 7a - 4
 = 
5 5
3
a = 1 I(1;1) d = 
5

  
0.25 
Bỏn kớnh: 
3 2
R = d 2 = 
5
0.25 
pt(C):    2 2 18x - 1 + y - 1 = 
5
0.25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
ĐỀ SỐ 2 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 4 0d mx y m    và đường 
thẳng : 2 9 0x y    ; điểm B(-3; 2). Gọi H là hỡnh chiếu của B trờn d. Xỏc định tọa độ 
điểm H biết rằng khoảng cỏch từ H đến đường thẳng  nhỏ nhất. 
Ta cú phương trỡnh : 4 0 ( 1) ( 4) 0d mx y m x m y         . Suy ra d luụn đi qua 
điểm cố định A(1; 4), mà BH vuụng gúc với d nờn suy ra H luụn thuộc đường trũn 
(C) đường kớnh AB. 
0.25 
Gọi I là tõm của (C). Ta cú pt (C): 2 2( 1) ( 3) 5x y    
Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuụng gúc với  . Khi đú d’ cú pt: 2 5 0x y   . 
0.25 
Tọa độ giao điểm của d’ và (C) là nghiệm của hệ phương trỡnh : 
2 2
2 5 0 5
0( 1) ( 3) 5
x y y
xx y
    
 
    
 hoặc 
1
2
y
x


 
. Khi đú d’ cắt (C) tại 1 2(0;5); ( 2;1)M M  
0.25 
Ta cú 1 2
19 5 9 5
( , ) ; ( , )
5 5
d M d M    . Vậy H trựng với 2( 2;1)M  
0.25 
ĐỀ SỐ 3 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hỡnh thang cõn ABCD với hai đỏy AD, BC. Biết B(2; 3) 
và AB BC , đường thẳng AC cú phương trỡnh 1 0x y   , điểm  2; 1M   nằm trờn đường 
thẳng AD. Viết phương trỡnh đường thẳng CD. 
H
B'
A
B
D
C
M
Vỡ ABCD là hỡnh thang cõn nờn nội tiếp trong 
một đường trũn. Mà BC CD nờn AC là đường phõn giỏc của gúc ãBAD . 
Gọi 'B là điểm đối xứng của B qua AC. 
Khi đú 'B AD . 
Gọi H là hỡnh chiếu của B trờn AC. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
phương trỡnh: 
1 0 3
5 0 2
x y x
x y y
    
 
    
. Suy ra  3;2H . 
Vỡ B’ đối xứng với B qua AC nờn H là trung điểm của BB’. Do đú  ' 4;1B . 
Đường thẳng AD đi qua M và nhận 'MB
uuuur
 làm vectơ chỉ phương nờn cú 
phương trỡnh 
3 1 0x y   . Vỡ A AC AD  nờn tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương 
trỡnh: 
1 0 1
3 1 0 0
x y x
x y y
    
 
    
. Do đú,  1;0A . 
Ta cú ABCB’ là hỡnh bỡnh hành nờn 'AB B C
uuur uuuur
. Do đú,  5;4C . 
0,25 
Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra : 3 14 0d x y   . 
Gọi I d AD  , suy ra I là trung điểm của AD. Tọa độ điểm I là nghiệm 
của hệ: 
3 14 0
3 1 0
x y
x y
  

  
. Suy ra, 
43 11
;
10 10
I
 
 
 
. Do đú, 
38 11
;
5 5
D
 
 
 
. 
0,25 
Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận CD
uuur
 làm vectơ chỉ phương nờn cú 
phương trỡnh 9 13 97 0x y   . (Học sinh cú thể giải theo cỏch khỏc) 
0,25 
ĐỀ SỐ 4 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng 01:  yxd và 
đường trũn 0424:)( 22  yxyxC . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm 
ngoài đường trũn (C). Từ M kẻ cỏc tiếp tuyến MA, MB đến đường trũn (C) (A, B là cỏc tiếp 
điểm). Gọi (E) là đường trũn tõm E và tiếp xỳc với đường thẳng AB. Tỡm tọa độ điểm M sao 
cho đường trũn (E) cú chu vi lớn nhất. 
Đường trũn (C) cú tõm )1;2(I , bỏn kớnh 3R . Do dM  nờn )1;( aaM  . 
Do M nằm ngoài (C) nờn 9)()2(9 222  aaIMRIM 
0542 2  aa (*) 
Ta cú 5429)()2( 2222222  aaaaIAIMMBMA 
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Do đú tọa độ của A, B thỏa món phương trỡnh: 542)1()( 222  aaayax 
066)1(2222  ayaaxyx (1) 
Do A, B thuộc (C) nờn tọa độ của A, B thỏa món phương trỡnh 
042422  yxyx (2). 
Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được 053)2(  aayxa (3) 
Do tọa độ của A, B thỏa món (3) nờn (3) chớnh là phương trỡnh của đường thẳng 
đi qua A, B. 
0,25 
+) Do (E) tiếp xỳc với  nờn (E) cú bỏn kớnh ),(1  EdR 
Chu vi của (E) lớn nhất 1R lớn nhất ),(  Ed lớn nhất 
Nhận thấy đường thẳng  luụn đi qua điểm 





2
11
;
2
5
K 
Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của E lờn  
2
10
),(  EKEHEd 
Dấu “=” xảy ra khi EKKH  . 
0,25 
Ta cú 





2
3
;
2
1
EK ,  cú vectơ chỉ phương )2;(  aau 
Do đú 0.  uEKEK 0)2(
2
3
2
1
 aa 3 a (thỏa món (*)) 
Vậy  4;3M là điểm cần tỡm 
0,25 
ĐỀ SỐ 5 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB: 
x - y - 2 = 0, phương trỡnh cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tõm của tam giỏc G(3; 
2). Viết phương trỡnh cạnh BC. 
Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: 
- - 2 0
2 - 5 0
x y
x y

  
 A(3; 1) 0,25 
Gọi B(b; b- 2)  AB, C(5- 2c; c)  AC 0,25 
Do G là trọng tõm của tam giỏc ABC nờn 
3 5 2 9
1 2 6
b c
b c
   
    
 
5
2
b
c

 
. Hay B(5; 3), 0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
C(1; 2) 
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là ( 4; 1)u BC   
r uuur
. 
Phương trỡnh cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0 
0,25 
ĐỀ SỐ 6 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tỡm toạ độ điểm M thuộc 
đường thẳng ( ) : 3 5 0x y    sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng 
nhau. 
Viết phương trỡnh đường AB: 4 3 4 0x y   và 5AB  
Viết phương trỡnh đường CD: 4 17 0x y   và 17CD  
0,25 
Điểm M thuộc cú toạ độ dạng: ( ;3 5)M t t  Ta tớnh được: 
13 19 11 37
( , ) ; ( , )
5 17
t t
d M AB d M CD
 
  
0,25 
Từ đú: ( , ). ( , ).MAB MCDS S d M AB AB d M CD CD   
7
9
3
t t      Cú 2 điểm cần tỡm là: 
7
( 9; 32), ( ; 2)
3
M M  
0,5 
ĐỀ SỐ 7 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0. Tỡm tọa 
độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau gúc 450. 
* cú phương trỡnh tham số 
1 3
2 2
x t
y t
 

  
 và cú vtcp ( 3; 2)u  
ur
*A thuộc  (1 3 ; 2 2 )A t t    
*Ta cú (AB;  )=450 
1
os( ; )
2
c A B u 
uuuur ur
. 1
2.
A B u
A B u
 
uuuur ur
ur 
0.25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
 2
15 3
169 156 45 0
13 13
t t t t         
*Cỏc điểm cần tỡm là 1 2
32 4 22 32
( ; ), ( ; )
13 13 13 13
A A  
0.25 
0.25 
0.25 
ĐỀ SỐ 8 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng 0xy cho đường trũn (C): . Viết pt 
đường trũn (C’) tõm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại A, B sao cho AB= và bỏn kớnh 
của nú lớn hơn 4. 
Từ pt đường trũn (C) Tõm I(1;-2) và R= . Đường trũn (C’) tõm M cắt đường 
trũn tại A, B nờn AB tại trung điểm H của AB. 
Nhận xột : Tồn tại 2 vị trớ của AB (hỡnh vẽ) là AB, A’B’ chỳng cú cựng độ dài là 
Cỏc trung điểm H, H’ đối xứng nhau qua tõm I và cựng nằm trờn đường thẳng IM. 
Ta cú : IH’=IH= 
Mà nờn MH=MI-HI= ; MH’=MI+IH’= 
loại) 
Vậy (C’) : =43. 
0,5 
0,5 
ĐỀ SỐ 9 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD, điểm M(5;7) nằm trờn cạnh 
BC. Đường trũn đường kớnh AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
thẳng d: 2x-y-7=0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng ABCD, biết hoành độ đỉnh C 
nguyờn và hoành độ đỉnh A bộ hơn 2. 
E
H
N
I
BA
CD
M
Gọi I là tõm đường trũn đường kớnh AM thỡ I là trung điểm AM. 
Dễ thấy ã ẳ ã 02 90MIN sd MN MBN   
Điểm C  d: 2x-y-7=0. C(c;2c-7) 
Họi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2) 
Phương trỡnh đường thẳng  trung trực của MN 
đi qua H và vuụng gúc với MN là d: x-5y+17=0 
Điểm I => I(5a - 17;a) 
0,25 
   2 2
(1; 5) 26
(22 5 ;7 ) 22 5 7
MN MN
IM a a IM a a
   
       
uuuur
uuur 
Vỡ MIN vuụng cõn tại I và 
   2 2
2
26 13 22 5 7 13
5
26 234 520 0
4
MN IM a a
a
a a
a
       

      
Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại) 
Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m) 
0,25 
Gọi E là tõm hỡnh vuụng nờn 
1 11
( ; 3) ;5
2 2
c c
E c EN c
      
 
uuur
Vỡ ACBD  . 0AC EN 
uuur uuur
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
   
2
11
( 1). 2 8 . 5 0
2
7( / )
5 48 91 0 13
( )
5
c
c c c
c t m
c c
c loai

     

    
 

Suy ra: C(7;7) => E(4;4) 
Pt BD: x+y−8=0, pt BC:x−7=0 ⇒B(7,1)⇒D(1,7) 0,25 
ĐỀ SỐ 10 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC cú  1;4A , tiếp tuyến tại A của 
đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC cắt BC tại D , đường phõn giỏc trong của ãADBcú 
phương trỡnh 2 0x y   , điểm  4;1M  thuộc cạnh AC . Viết phương trỡnh đường thẳng 
AB . 
K
C
A
DB I
M
M'
E
Gọi AI là phan giỏc trong của ãBAC 
Ta cú : ã ã ãAID ABC BAI  
 ã ã ãIAD CAD CAI  
Mà ã ãBAI CAI , ã ãABC CAD nờn ã ãAID IAD 
 DAI cõn tại D  DE AI 
0,25 
 PT đường thẳng AI là : 5 0x y   
0,25 
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ : 5 0x y   
Gọi 'K AI MM  K(0;5) M’(4;9) 
0,25 
VTCP của đường thẳng AB là  ' 3;5AM 
uuuuur
VTPT của đường thẳng AB là  5; 3n  
r
Vậy PT đường thẳng AB là:    5 1 3 4 0x y    5 3 7 0x y    
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
ĐỀ SỐ 11 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC là 
 2;1I  và thỏa món điều kiện ã 90AIB   . Chõn đường cao kẻ từ A đến BC là  1; 1D   . Đường 
thẳng AC qua  1;4M  . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B biết đỉnh A cú hoành độ dương. 
ã ã90 45AIB BCA    hoặc ã 135BCA   
Suy ra ã 45CAD ADC   cõn tại D. 
Ta cú DI AC Khi đú phương trỡnh đường thẳng AC cú dạng: 2 9 0x y   . 
0.25 
   2 9; , 8 2 ; 1A a a AD a a    
uuur
 
2 240 6 5 0
1
5
1;5 (n)
AD a a
a
a
A
    

  

0.25 
Phương trỡnh BD : 3 4 0x y   
Phương trỡnh BI: 3 4 5 0x y   
0.25 
 2; 2B BI BD B    . 0.25 
ĐỀ SỐ 12 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tỡm điểm M 
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà gúc giữa hai tiếp tuyến đú 
bằng 600. 
(C) cú tõm I(3;0) và bỏn kớnh R = 2. Gọi M(0; m)  Oy 
 Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB  
ã
ã
0
0
60 (1)
120 (2)
 

 
AMB
AMB
 Vỡ MI là phõn giỏc của ãAMB nờn: 
 (1)  ãAMI = 300 
0sin 30
 
IA
MI  MI = 2R  2 9 4 7    m m 
 (2)  ãAMI = 600 
0sin 60
 
IA
MI  MI = 2 3
3
R  2 4 39
3
 m Vụ nghiệm Vậy cú hai 
0,5
0,
5 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
điểm M1(0; 7 ) và M2(0; 7 ) 
ĐỀ SỐ 13 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú M là trung điểm của cạnh 
BC,phương trỡnh đường thẳng DM: x y 2 0   và  C 3; 3 .Biết đỉnh A thuộc đường 
thẳng d : 3x y 2 0   ,xỏc định toạ độ cỏc đỉnh A,B,D. 
Gọi A  t; 3t 2  .Ta cú khoảng cỏch: 
   
4t 4 2.4
d A,DM 2d C, DM t 3 t 1
2 2

        
hay    A 3; 7 A 1;5   .Mặt khỏc A,C nằm về 2 phớa của đường thẳng DM nờn chỉ 
cú A  1;5 thoả món. 
Gọi D  m;m 2 DM thỡ    AD m 1;m 7 ,CD m 3;m 1     
uuur uuur
Do ABCD là hỡnh vuụng 
       2 2 2 2
m 5 m 1DA.DC 0
m 1 m 7 m 3 m 1DA DC
       
        
uuur uuur
m 5  
Hay D  5;3    AB DC 2; 6 B 3; 1      
uuur uuur
. 
Kết luận A  1;5 ,  B 3; 1  , D  5;3 
0,5 
0,5 
ĐỀ SỐ 14 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường trũn (C1) và (C2) lần lượt cú phương trỡnh là 
2 2 2 2( 1) ( 4) 10, 6 6 13 0x y x y x y         . Viết phương trỡnh đường thẳng qua M(2;5) 
cắt hai đường trũn (C), (C’) lần lượt tại A, B sao cho 
1 2
25
12I MA I MB
S S biết rằng phương trỡnh 
đường thẳng  cú hệ số nguyờn (I1,I2 lần lượt là tõm của (C1) và (C2)) 
LỜI GIẢI 
(C1) cú tõm I1(-1;4), bỏn kớnh R1 = 10 
 (C1) cú tõm I1(3;3), bỏn kớnh R2 = 5 
Dễ kiểm tra được: M là một giao điểm của (C1),(C2) 
  qua M nờn 2 2: (x 2) b(y 5) 0, (a, b Z,a 0)a b        
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu của I1,I2 lờn  
 Ta cú:    1 2; ;2 2 2 2
3 2
;I I
a b a b
IH d IK d
a b a b
 
 
   
 
Ta cú: 
1 2 1 2 1 2
25 1 25
. . 12 .2 25 .2
12 2 24I MA I MB
S S I H MA I K MB I H MH I K MK     
   
 
2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
2 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
12. . 25 K.
12. . 10 25 K. 5
144 10 625 5
| 3 | | 3 | | 2 | | 2 |
144 10 625 5
144 3
I H I M I H I I M I K
I H I H I I K
I H I H I K I K
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b
   
   
   
                                          
       
     
     
2 2 2
2
2 2
2 2 2
3 625 2 2
12 3 3 25 2 2
12 3 3 25 2 2
12 3 2 0 2 ( )
14 21 14 0 2
171 297586 171 86 0
(loai do a,b Z)86 171 86 0
172
a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a a a a
n
a ab b b b b b
aa ab b a a
bb b
   
    
 
     
                                  



 + Với 2
a
b
  , chọn a = 2, b= -1 : 2 1 0x y     
 + Với 
1
2
a
b
 , chọn a = 1, b= 2 : 2 12 0x y     
Kết luận: Cú hai cú hai đường thẳng thỏa điều kiện bài toỏn là 2x – y + 1 = 0, x + 2y – 12 = 
0 
ĐỀ SỐ 15 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng tại A và D ; 
AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trỡnh đường thẳng BD : y =2 . Biết rằng 
đường thẳng 
d : 7x-y-25 = 0 cắt cỏc cạnh AD,CD lần lượt tại M,N sao cho BM vuụng gúc với 
BC và tia BN là tia phõn giỏc của ãMBC . Tỡm tọa độ đỉnh D cú hoành độ dương. 
Cõu 7 : Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của B lờn CD 
0,5 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
 
   2
BM BC BNC BMN
BH d B,d 2 2 BD 4
D BD D m;2
 ABM 
:BD 4 d 1 4 d 1(L)
HBC
V d 3
     
    
      

 



Vậy : D(3;2) 
0,5 
ĐỀ SỐ 16 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC với đường cao AH cú phương 
trỡnh 3 4 10 0x y   và đường phõn giỏc trong BE cú phương trỡnh 1 0x y   . Điểm 
(0;2)M thuộc đường thẳng AB và cỏch đỉnh C một khoảng bằng 2 . Tớnh diện tớch tam 
giỏc ABC . 
Gọi N là điểm đối xứng của M qua phõn giỏc BE thỡ N thuộc BC 
Tớnh được N(1; 1). Đường thẳng BC qua N và vuụng gúc với AH nờn cú phương 
trỡnh 4x − 3y – 1 = 0 
B là giao điểm của BC và BE. Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt: 
4 3 1 0
(4;5)
 1 0
x y
B
x y
  

  
Đường thẳng AB qua B và M nờn cú phương trỡnh : 3x – 4y + 8 = 0 
A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt: 
3 4 8 0 1
( 3; )
 3 4 10 0 4
x y
A
x y
  
  
  
0,25 
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt: 
2 2
(1;1)1; 14 3 1 0
31 3331 33
;; ( 2) 2
25 2525 25
Cx yx y
Cx yx y
                
Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trỡnh BE thỡ hai giỏ trị trỏi dấu, suy ra A, C khỏc 
phớa đối với BE, do đú BE là phõn giỏc trong tam giỏc ABC. 
Tương tự A và 
31 33
;
25 25
C
 
 
 
 thỡ A, C cựng phớa với BE nờn BE là phõn giỏc ngoài của 
tam giỏc ABC. 
BC = 5, 
49
( , )
20
AH d A BC  . Do đú 
49
8ABC
S  (đvdt). 
0,25 
0,25 
ĐỀ SỐ 17 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường trũn (C):    2 21 1 25x y    và điểm M 
(7,3). Lập phương trỡnh đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A,B sao cho 
MA = 3MB 
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): 
      2 2x 1 y 1 25 và điểm 
M(7;3). Lập phương trỡnh đường thẳng d qua M cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt A ,B 
sao cho MA = 3MB. 
Đường trũn (C) cú tõm I(1;1) và bỏn kớnh R = 5. 
Ta cú IM = 2 10 R  M nằm ngoài đường trũn (C). 
Gọi H là trung điểm AB mà MA = 3MB  B là trung điểm MH 
0,25 
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Ta cú : 
2 2 2 2
2 2 2 2
IH MH 40 IH 4BH 40
IH BH 25 IH BH 25
      
     
 2IH 20 IH 2 5    
Đường thẳng d qua M(7;3) và cú VTPT n(a;b)
r
 với 2 2a b 0  : 
 a(x 7) b(y 3) 0    ax by 7a 3b 0     
Ta cú: 
2 2
a b 7a 3b
IH d(I,d) 2 5
a b
  
  

2 23a 2b 5 a b    2 22a 3ab 2b 0    
b
a
2
a 2b
 

 
 ba d : x 2y 13 0
2
     
 a 2b d : 2x y 11 0      
0,25 
0,25 
ĐỀ SỐ 18 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD, CD = 2AB. Gọi I là giao điểm của hai đường chộo AC và 
BD. Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với 
2 17
3 3
M ;  
 
. Biết phương trỡnh đường thẳng DC : x 
+ y – 1= 0 và diện tớch hỡnh thang ABCD bằng 12. Viết phương trỡnh đường thẳng BC biết 
điểm C cú hoành độ dương. hoctoancapba.com 
I
A
D C
B
M
H
Ta cú : tam giỏc MDC vuụng tại D 
=>(MD) : x – y + 5 = 0 
=> D(-2; 3) 
0,25 
MD = 
8 2
3
 => HD = 
3
4
MD = 2 2 0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Gọi AB = a => SABCD = 
3a.2 2
2
 = 12 => a = 2 2 
=>DC = 4 2 
Gọi C(c; 1 –c ) => DC2 = 2(c + 2 )2 => c = 2 hay c = -6 (loại)=>C(2; -1) 
0,25 
ĐỀ SỐ 19 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC cú đường cao AH, phõn giỏc trong 
BD và trung tuyến CM . Biết 
17
( 4;1); ;12
5
H M
   
 
và phương trỡnh đường thẳng BD: x + y 
– 5 = 0. Tỡm tọa độ đỉnh A của tam giỏc ABC. 
LỜI GIẢI 
Gọi H’ là đối xứng của H qua phõn giỏc trong BD thỡ 'H AB 
' ' : 0
( 4;1) ' 5
HH BD ptHH x y c
H HH c
    
   
 Vậy pt HH’: x –y + 5 = 0 
 Gọi K là giao điểm của HH’ và BD , tọa độ K thỏa hệ: 
5
(0;5)
5
x y
K
x y
  

 
K là trung điểm HH’ '(4;9)H 
 3 3' ; 3 1; 5
5 5
MH
     
 
uuuur
 
 
' 4;9
:
5;1
quaH
AB
VTPT n



r 
Pt AB: 5x + y – 29 = 0 
B là giao điểm của AB và BD  tọa độ B thỏa hệ 
5 29
(6; 1)
5
x y
B
x y
 
 
 
M là trung điểm AB 
4
;25
5
A   
 
ĐỀ SỐ 20 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú 2AC AB= . 
Điểm (2; 2)M - là trung điểm của cạnh BC . Gọi E là điểm thuộc cạnh A C sao cho 
3EC EA= , điểm 
4 8
;
5 5
K
ổ ửữỗ ữỗ ữỗ ữỗố ứ
 là giao điểm của AM và BE . Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của 
tam giỏc ABC , biết điểm E nằm trờn đường thẳng : 2 6 0d x y+ - = . 
Kẻ MI AC tại I và BD MI tại D. Khi đú ta cú tứ 
giỏc AIDB là hỡnh vuụng cú M, E lần lượt là trung 
điểm của ta cú BE AM tại K 
0,25 
 vộc tơ phỏp tuyến của BE là 
6 18
;
5 5
KM
 
  
 
uuuur
hay (1; 3)n  
ur
phương trỡnh : 3 4 0BE x y   
Ta cú : 2 6 0 (2;2)E BE d x y E      
0,25 
A D BI , ME là đường trung bỡnh của A ID 
 F(2 ; 0) là trung điểm của ME 
phương trỡnh : 0BI y ; vậy ( 4;0)B BE BI B    
(8; 4)C  (vỡ M(2; -2) là trung điểm của BC) 
0,25 
7 
(1,0 
điểm) 
Ta cú 4BI FI 
uur uur
 tọa độ điểm I(4; 0) 
 tọa độ điểm A(0; 4 ) (vỡ I(4; 0) là trung điểm của 
AC) 
0,25 
ĐỀ SỐ 21 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật A BCD cú phương trỡnh 
: 2 3 0AD x y   . Trờn đường thẳng qua B và vuụng gúc với đường chộo AC lấy điểm E 
sao cho BE A C (D và E nằm về hai phớa so với đường thẳng AC). Xỏc định tọa độ cỏc 
đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD , biờt điểm (2; 5)E - và đường thẳng AB đi qua điểm 
(4; 4)F - và điểm B cú hoành độ dương. 
Giải 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Ta cú : 2 3 0   AB AD x y và AD đi qua F(4 ; -4) 
: 2 4 0   AB x y . Khi đú (1;2)A A B A D A   
Ta cú đường thẳng EF đi qua hai điểm E(2;-5) và F(4;-4) 
Do đú ta lập được phương trỡnh : 2 12 0EF x y   
Suy ra EF AD EF AB P tại F. Khi đú, ta cú 
ABC EFB   vỡ ã ã,A C BE EBF B CA  (cựng phụ với ẳHBC )  5AB EF  . 
Ta cú : 2 4 0 ( ;4 ) ( 0)B A B x y B b b b       
Vậy 2 2 25 ( 1) (2 2 ) 5 5 10 0 2( 0) (2;0)AB b b b b b dob B            
Ta cú : 2 4 0BC A B x y    và BC đi qua B(2; 0) : 2 2 0BC x y    
AC đi qua A(1; 2) và vuụng gúc với BE AC nhận (0; 5)BE  
uuur
là vộc tơ phỏp 
tuyến : 5( 2) 0 2A C y y      . Khi đú, ta cú (6;2)C A C BC C   
CD đi qua C(6; 2) và : 2 3 0CD A D x y     : 2 14 0CD x y    . 
Khi đú (5;4)D CD A D D   . Vậy ta cú tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) 
ĐỀ SỐ 22 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I. Trung điểm cạnh AB 
là (0;3)M , trung điểm đoạn CI là (1;0)J . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng, biết đỉnh D 
thuộc đường thẳng : 1 0x y    . 
1,0 điểm 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
H
N
M
I
D
A B
C
J
Gọi N là trung điểm CD và H là tõm hỡnh chữ nhật AMND. Gọi (C) là đường trũn ngoại 
tiếp hỡnh chữ nhật AMND. Từ giả thiết, suy ra NJ//DI, do đú NJ vuụng gúc với AC, hay 
J thuộc (C) (vỡ AN là đường kớnh của (C)). Mà MD cũng là đường kớnh của (C) nờn JM 
vuụng gúc với JD. (1) 
0.25 
D thuộc  nờn ( ; 1) ( 1; 1), ( 1;3).D t t JD t t JM    
uuur uuur
 Theo (1) 
. 0 1 3 3 0 2 ( 2; 1)JD JM t t t D            
uuur uuur
. 0.25 
Gọi a là cạnh hỡnh vuụng ABCD. Dễ thấy 
2
22 5 4
4
a
DM a a     . 
Gọi ( ; ).A x y Vỡ 
2 2
2 2
2; 3
2 ( 3) 4
6 7
4 ;( 2) ( 1) 16
5 5
x y
AM x y
AD x yx y
       
   
       
- Với ( 2;3) (2;3) (0;1) (2; 1) (1;0)A B I C J      (thỏa món) 
0.25 
- Với 
 6 7 6 23 8 9 22 11; ; ; ; 3;2
5 5 5 5 5 5 5 5
A B I C J
                    
       
(loại). 
 Vậy tọa độ cỏc đỉnh hỡnh vuụng là ( 2;3), (2;3), (2; 1), ( 2; 1).A B C D    . 
(Học sinh lấy cả 2 nghiệm, trừ 0.25 điểm) 
0.25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
ĐỀ SỐ 23 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC cú đỉnh  3;4A  , đường phõn giỏc trong của 
gúc A cú phương trỡnh 1 0x y   và tõm đường trũn ngoại tiếp ABC là I (1 ;7). Viết 
phương trỡnh cạnh BC, biết diện tớch ABC gấp 4 lần diện tớch IBC . 
KH
D
I
CB
A
+ Ta cú 5IA  . Phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp ABC cú 
dạng   2 2: ( 1) ( 7) 25C x y    
+ Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phõn giỏc trong 
gúc A với đường trũn ngoại tiếp ABC . Tọa độ 
của D là nghiệm của hệ 
 2 2
1 0
2;3
( 1) ( 7) 25
x y
D
x y
  
 
   
0,25 
+ Vỡ AD là phõn giỏc trong của gúc A nờn D là điểm chớnh giữa cung nhỏ BC. Do đú 
ID BC hay đường thẳng BC nhận vộc tơ  3;4DI 
uuur
làm vec tơ phỏp tuyến. 
+ Phương trỡnh cạnh BC cú dạng 3 4 0x y c   
0,25 
+ Do 4ABC IBCS S  nờn 4AH IK 
+ Mà 
7
( ; )
5
c
AH d A BC

  và
31
( ; )
5
c
IK d I BC

  nờn 
117
37 4 31
131
5
c
c c
c
  
    
  

0,25 
Vậy phương trỡnh cạnh BC là :  13 4 39 0x y d   hoặc  215 20 131 0x y d   
Thử lại nghiệm của bài toỏn ta thấy: Hai điểm A và D cựng phớa so với 1d và 2d . Vậy 
khụng cú phương trỡnh của BC nào thỏa món. Bài toỏn vụ nghiệm. 
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
ĐỀ SỐ 24– 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC. Đường thẳng d song song với BC 
cắt cỏc cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM CN . Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và 
chõn đường phõn giỏc trong của gúc A là D(0; –1). Hóy tỡm tọa độ của A và B. 
N
M
D
A
B C
Gọi D' là điểm trờn cạnh BC sao cho CD' = MN. hoctoancapba.com 
Ta cú MNCD' là hỡnh bỡnh hành 
 MD' = CN = AM   AMD' cõn tại M 
  MD'A =  MAD' = D'AC 
 AD' là phõn giỏc của gúc A  D' trựng D. CA qua C và song song MD 
 CA cú vectơ chỉ phương là MD
uuuur
 = (4; –1) 
 AC: 
x 5 4t
y 2 t
  

 
. 
A  AC  A(5 + 4a; 2 – a)  MA
uuuur
 = (9 + 4a; 2– a). 
Ta cú MA = MD  (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17  17a2 + 68a + 85 – 17 = 0  a = –2 . 
Vậy A(–3; 4). 
MA
uuuur
 = (1; 4)  AB: 
x 4 y
1 4

  4x – y = –16 ; DC
uuur
 = (5; 3)  BC: 
x y 1
5 3

  3x –
5y=5 . 
Do đú B: 
4x y 16
3x 5y 5
   

 
  
x 5
y 4
  

 
. Vậy B(–5; –4). 
ĐỀ SỐ 25– 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : 1 0d x y   và hai đường trũn: 
2 2
1( ) : 6 8 23 0C x y x y     ; 
2 2
2( ) : 12 10 53 0C x y x y     . Viết phương trỡnh đường 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Ghộ thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyờn để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
trũn (C) cú tõm thuộc đường thẳng d, tiếp xỳc trong với đường trũn 1( )C tiếp xỳc ngoài với 
đường trũn 2( ).C 
+) 1( )C cú tõm 1(3; 4)I  , bỏn kớnh 1 2R  ; 2( )C cú tõm 1(3; 4)I  ,bỏn kớnh 2 2 2R  . 
+) Gọi I là tõm, R là bỏn kớnh của đường trũn (C). ( ; 1)I d I a a   . 
+) (C) tiếp xỳc trong với 1( )C 1 1 (1)II R R   . 
+) (C) tiếp xỳc ngoài với 2( )C 2 2 2 2 (2)II R R R II R      . 
+) TH1: 1R R , (1) 1 1R II R   , từ (1) và (2) ta cú: 1 1 2 2II R II R   
2 2 2 2( 3) ( 3) 2 ( 6) ( 6) 2 2 0a a a a a            
(0; 1); 4 2I R   PT đường trũn (C): 2 2( 1) 32.x y   
+) TH2: 1R R , (1) 1 1R R II   , từ (1) và (2) ta cú: 1 1 2 2R II II R   
2 2 2 2 2 22 ( 3) ( 3) ( 6) ( 6) 2 2 9 36 3a a a a a a               (vụ ng) 
+) KL:  
0,25 
0,25 
0,25 
0,25