Đề 4 thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ).
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức , biết .
b) Tìm phần thực, phần ảo của z biết: 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: .
b) Trong đợt ứng phó virut Zika, sở y tế Thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc (d). Xác định tọa độ điểm M thuộc (d) sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = , SD= và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
	a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
	b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có, tiếp tuyến tại của đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại , đường phân giác trong của góc có phương trình , điểm thuộc cạnh . Viết phương trình đường thẳng .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
.Hết.
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
a. (1,0 điểm) 
 Với m=1 hàm số trở thành: 
TXĐ: 
 , 
0.25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , 
, 
0.25
* Bảng biến thiên
 x
– -1 1 +
 y’
 + 0 – 0 +
 y
 + 3 	
 -1 -
0.25
Đồ thị: 
0.25
b. (1,0 điểm)
0.25
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT (*) có 2 nghiệm phân biệt
0.25
Khi đó 2 điểm cực trị , 
0.25
Tam giác OAB vuông tại O ( TM (**) )
Vậy 
0,25
2 
(1,0 điểm)
a) 
Vì . Khi đó:
0.25
0.25
b) 
Suy ra 
Số phức z có phần thực là , phần ảo là 
0. 25
0.25
3
 (1,0 điểm)
a) 
Đặt 
Đổi cận: 
Do đó: Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(1,0 điểm)
a,(0,5điểm)
Đặt 
Phương trình trở thành: 
Vậy: x=1.
0.25
0.25
b,(0,5điểm)
Số phần tử không gian mẫu 
 Gọi biến cố A: “ Có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn”.
Vậy: 
0.25
0.25
5
(1,0 điểm)
 , 
Vì 
Vậy: Phương trình mặt phẳng (P) qua và là:
0.25
0.25
Do 
Ta có: 
Tam giác AMB vuông tại M
Vậy: 
0.25
0.25
6
(1,0 điểm)
0.25
SA (ABCD) nên SA là chiều cao của hình chop
Vậy: 
0.25
0.25
Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
vuông tại H: 
Vậy: 
0.25
0.25
7
(1,0 điểm)
Gọi AI là phan giác trong của 
Ta có : 
Mà , nên 
 cân tại D 
0,25
 PT đường thẳng AI là : 
0,25
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ : 
Gọi K(0;5) M’(4;9)
0,25
VTCP của đường thẳng AB là VTPT của đường thẳng AB là 
Vậy PT đường thẳng AB là: 
0,25
8
(1,0 điểm). 
 Đk: 
Ta có (1)
 Đặt ()
Khi đó (1) trở thành : 
0.25
Với ta có , thay vào (2) ta được : 
0.25
0.25
( vì )
Với thì . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là 
0.25
9
(1,0 điểm) .
Vì a + b + c = 3 ta có 
Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy rab = c
0,25
Tương tự và 
0,25
Suy ra P,
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = khi a = b = c = 1.
0,25
----Hết----